1、第二章 2.2 2.2.3 基础巩固一、选择题1(2015邯郸一中月考试题)梯形 ABCD 中，AB CD ，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是( )A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案 B2已知直线 a、b、c 及平面 ，下列哪个条件能确定 a b( )Aa，b Bac ，bcCa、b 与 c 成等角 Dac，b c答案 D3正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，截面 BA1C1 与直线 AC 的位置关系是( )AAC截面 BA1C1 BAC 与截面 BA1C1 相交CAC 在截面 BA1C1 内 D以上答案都错误答案 A解析 AC A1C
2、1，又AC面 BA1C1，AC 面 BA1C1.4如右图所示的三棱柱 ABCA 1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( )A异面B平行C相交D以上均有可能答案 B解析 A 1B1AB，AB 平面 ABC，A 1B1平面 ABC，A 1B1平面 ABC又 A1B1平面 A1B1ED，平面 A1B1ED平面 ABCDE，DEA 1B1.又 ABA 1B1，DEAB 5如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 上的点，EH FG ，则 EH 与 BD 的位置关系是( )A平行 B相交C异面
3、 D不确定答案 A解析 EH FG，FG平面 BCD，EH平面 BCD，EH平面 BCDEH平面 ABD，平面 ABD平面 BCDBD，EHBD 6已知正方体 AC1 的棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心，点 Q 是面 A1B1C1D1 的对角线 B1D1 上一点，且 PQ平面 AA1B1B，则线段 PQ 的长为( )A1 B 2C D22 32答案 C解析 由 PQ平面 AA1BB 知 PQAB 1，又 P 为 AO1 的中点，PQ AB1 .12 22二、填空题7若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_.答案 平行或相交8如下图，ABCD 是空间四边形，
4、E、F、G 、H 分别是其四边上的点且共面， AC平面 EFGH，AC m ，BD n，当 EFGH 是菱形时， _.AEEB答案 mn解析 ，而 EFFG.AEEB CFBF FGn FG m EFEFEF ， .mnm n AEEB m EFEF mn三、解答题9如下图所示，已知平面 b，平面 a，平面 c，a.求证：bc.分析 要证 bc，只需证明 ba 和 ca，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行证明 a ， 是过 a 的平面， b，ab.同理可得 ac.bc.10四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是梯形，ABCD，且 AB CD 试问在 PC 上23能否找到一
5、点 E，使得 BE 平面 PAD？若能，请确定 E 点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由解析 在 PC 上取点 E，使 ，CEPE 12则 BE平面 PAD证明如下：延长 DA 和 CB 交于点 F，连接 PF.梯形 ABCD 中，AB CD ，AB CD23 ，ABCD BFFC 23 .BCBF 12又 ，CEPE 12PFC 中， ，CEPE BCBFBEPF，而 BE平面 PAD，PF平面 PADBE平面 PAD能力提升一、选择题1a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是( )A过不在 a、b 上的任一点，可作一个平面与 a、b 平行B过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a
6、、b 相交C过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都平行D过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行答案 D解析 A 错，若点与 a 所确定的平面与 b 平行时，就不能使这个平面与 a 平行了B 错，若点与 a 所确定的平面与 b 平行时，就不能作一条直线与 a，b 相交C 错，假如这样的直线存在，根据公理 4 就可有 ab，这与 a，b 异面矛盾D 正确，在 a 上任取一点 A，过 A 点作直线 cb，则 c 与 a 确定一个平面与 b 平行，这个平面是唯一的2过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a、b、c、，那么这些交线的位置关系为( )A都平行 B
7、都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点 D都平行或交于同一点答案 D解析 若 l 平面 ，则交线都平行；若 l平面 A，则交线都交于同一点 A3有下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 A解析 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；一条直线和
8、一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线可能与平面相交，也可能在这个平面内4三条异面直线 a，b，c 两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则 a 与 b 所成的角的度数为( )A30 B45 C60 D90答案 C解析 在已知平面 内分别作 aa，bb，c c，则 a，b，c 所成的角即为异面直线 a，b，c，所成的角，由异面直线所成的角均相等，得 a 与 b 所成角的度数为 60.二、填空题5已知 A、B 、C、D 四点不共面，且 AB平面，CD ，ACE ，AD F，BD H ，BC G，则四边形 EFHG 是_四边形答案 平行6长方体 ABCDA 1B1C1D
9、1 的底面 ABCD 是正方形，其侧面展开图是边长为 8 的正方形E ，F 分别是侧棱 AA1，CC 1 上的动点，AECF 8.P 在棱 AA1 上，且 AP2，若EF 平面 PBD，则 CF_.答案 2解析 连接 AC 交 BD 于 O，连接 PO.因为 EF平面 PBD，EF平面 EACF，平面 EACF平面 PBDPO，所以EF PO，在 PA1 上截取 PQ AP2，连接 QC，则 QCPO，所以 EFQC，所以 EFCQ为平行四边形，则 CFEQ，又因为 AECF8，AEA 1E8，所以A1ECFEQ A1Q2，从而 CF2.12三、解答题7如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面
10、外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，平面 PBC平面 PADl.(1)求证：lBC ；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论证明 方法一：(1)因为 BCAD，BC平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BC平面PAD 又因为平面 PBC平面 PADl ，所以 BCl .(2)平行如图，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE ，可以证得 NEAM 且 NEAM.所以 MNAE.所以 MN平面 PAD方法二：(1)因为 ADBC，AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，所以 AD平面 PBC 又因为平面 PBC平面 PADl ，所以 lAD 因为 ADBC，所以 lBC (
11、2)平行如图，设 Q 是 CD 的中点，连接 NQ，MQ，则 MQAD，NQPD ，而MQNQQ，所以平面 MNQ平面 PAD 又因为 MN平面 MNQ，所以 MN平面 PAD8如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 E，F 分别是棱 CC1，BB 1 上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC2FB2，若 MB平面 AEF，试判断点 M 在何位置解析 若 MB平面 AEF，过 F，B，M 作平面 FBMN 交 AE 于 N，连接 MN，NF.因为 BF平面 AA1C1C，BF 平面 FBMN，平面 FBMN平面 AA1C1CMN，所以 BFMN.又 MB平面 AEF，MB 平面 FBMN，平面 FBMN平面 AEFFN，所以 MBFN，所以 BFNM 是平行四边形，所以 MNBF，MNBF 1.而 ECFB，EC2FB 2，所以 MNEC，MN EC1，12故 MN 是ACE 的中位线所以 M 是 AC 的中点时，MB平面 AEF.
