1、3.1.3 概率的基本性质课时演练促提升A 组1.抽查 10 件产品,记事件 A 为“至少有 2 件次品”, 则 A 的对立事件为( )A.至多有 2 件次品 B.至多有 1 件次品C.至多有 2 件正品 D.至少有 2 件正品解析:至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种结果,故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品.答案:B2.已知盒中有 5 个红球,3 个白球,从盒中任取 2 个球,下列说法中正确的是( )A.全是白球与全是红球是对立事件B.没有白球与至少有 1 个白球是对立事件C.只有 1 个白球与只有 1 个红球是互斥关系D.全是红球与有 1 个红球是
2、包含关系解析:从盒中任取 2 球,出现球的颜色情况是 :全是红球,有 1 个红球且有 1 个白球,全是白球.至少有 1 个的对立面是 1 个也没有,所以选 B.答案:B3.已知 P(A)=0.1,P(B)=0.2,则 P(AB )等于( )A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确定解析:由于不能确定 A 与 B 互斥,则 P(AB )的值不能确定 .答案:D4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( )A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96解析: 某产品分甲、乙、丙三级
3、 , 对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级, 抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件, 抽查一件得正品的概率为 1-(0.03+0.01)=0.96.答案:D5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量不超过 4.85 g 的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85范围内的概率是( )A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68解析:设质量小于 4.8g 为 A,不超过 4.85g 为 B,在4 .8,4.85范围内为 C,则 AC=B,又 A 与 C互斥, P(AC)=P(A)+P( C)=P(B),即 0.3+P(C)=0.32, P(C
4、)=0.02.答案:C6.某人投篮时,连续投篮两次,事件“两次均未投中”的对立事件是 . 答案:至少有一次投中7.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ,那么所选 3 人都是男生的概率为 . 解析:“至少有 1 名女生”与“都是男生”是对立事件.故 3 人都是男生的概率 P=1- .答案:8.在数学考试中,小明的成绩(得分为整数) 在 90100 分的概率是 0.18,在 8089 分的概率是0.51,在 7079 分的概率是 0.15,在 6069 分的概率是 0.09,在 60 分以下的概率是 0.07,计算:(1)小明在数学考试
5、中取得 80 分以上成绩的概率;(2)小明考试及格的概率.解:记小明的成绩“ 在 90100 分”“在 8089 分”“在 7079 分”“在 6069 分”分别为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.(1)小明成绩在 80 分以上的概率是:P(BC)=P( B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)方法一:小明及格的概率是: P(BCDE )=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:小明不及格的概率为 0.07,小明及格的概率为:1 -0.07=0.93.9.某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.
6、每 1 000 张奖券为一个开奖单位,设特等将 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取 1 张奖券中奖概率;(3)抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解:(1) 每 1000 张奖券中设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个, P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .(2)设“抽取 1 张奖券中奖”为事件 D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)= .(3)设“抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖”为事件 E,则 P(E)=1-P(A)-P(B)=1-
7、.10.一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标有号码 1,2,10,从中任取一球,求下列事件的概率:(1)A=球的标号数不大于 3;(2)B=球的标号数是 3 的倍数;(3)C=球的标号数是质数.解:(1)球的标号不大于 3 包括三种情形,即球的标号分别为 1,2,3.则 P(A)=P(球的标号为 1)P(球的标号为 2)P (球的标号为 3)= .(2)球的标号是 3 的倍数包括球的标号数为 3,6,9 三种情况 .则 P(B)= .(3)球的标号数为质数包括四种情况,即球的标号数为 2,3,5,7.则 P(C)= .B 组1.在掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为 .事件 A 表示“
8、小于 5 的偶数点出现”,事件 B表示“小于 5 的点数出现”, 则一次试验中,事件 A+ 表示事件 B 的对立事件)发生的概率为( )A. B. C. D.解析:由题意可知 表示“大于等于 5 的点数出现”,事件 A 与事件 互斥.由概率的计算公式可得 P(A+ )=P(A)+P( )= .故选 C.答案:C2.如果事件 A,B 互斥,记 分别为事件 A,B 的对立事件,那么 ( )A.AB 是必然事件 B. 是必然事件C. 一定互斥 D. 一定不互斥解析:用 Venn 图解决此类问题较为直观.如图所示, 是必然事件,故选 B.答案:B3.设 A,B 为两个事件,且 P(A)=0.3,则当(
9、 )时一定有 P(B)=0.7.( )A.A 与 B 互斥 B.A 与 B 对立C.AB D.A 不包含 B解析: 当 A,B 对立时 P(A)+P(B)=1, 此时,P( B)=1-P(A)=0.7.答案:B4.下列四种说法: 对立事件一定是互斥事件; 若 A,B 为两个事件,则 P(AB)=P (A)+P(B); 若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; 若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件.其中错误的个数是 . 解析:对立事件一定是互斥事件 ,故 对;只有 A,B 为互斥事件时才有 P(AB)=P (A)+P(B),故 错;因
10、A,B,C 并不是随机试验中的全部基本事件,故 P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于 1,故 错;若 A,B 不互斥,尽管 P(A)+P(B)=1,但 A,B 不是对立事件,故 错.答案:35.甲射击一次,中靶概率是 p1,乙射击一次,中靶概率是 p2,已知 是方程 x2-5x+6=0 的根,且p1 满足方程 x2-x+ =0.则甲射击一次,不中靶概率为 ;乙射击一次,不中靶概率为 .解析: p1 满足方程 x2-x+ =0, p1= . =2.又 是方程 x2-5x+6=0 的根, =3,p2= . 甲射击一次,不中靶的概率为 1-p1= ;乙射击一次,不中靶的概率为 1-p2= .答案
11、:6.(1)向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一军火库的概率为 0.025,炸中第二、三军火库的概率均为 0.1,只要炸中一个,另两个也会发生爆炸,求军火库爆炸的概率.(2)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4,求: 他乘火车或飞机去的概率; 他不乘轮船去的概率.解:(1)设 A,B,C 分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件,D 表示军火库爆炸,则 P(A)=0.025,P(B)=0.1,P(C)=0.1,其中 A,B,C 互斥,故 P(D)=P(ABC)=P (A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.
12、(2) 事件“他乘火车去”“他乘轮船去”“他乘汽车去”“他乘飞机去”分别记作事件 A,B,C,D.这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥,故 P(AD )=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.即他乘火车或飞机去的概率是 0.7. 记“他不乘轮船去” 为事件 M,则它的对立事件是 B,故 P(M)=1-P(B)=1-0.2=0.8.即他不乘轮船去的概率是 0.8.7.在某大学数学系图书室中任选一本书.设 A=数学书;B=中文版的书;C=2010 年后出版的书.问:(1)AB 表示什么事件?(2)在什么条件下有 ABC=A?(3) B 表示什么意思 ?(4)如果 =B,那么是否意味着图书
13、馆中所有的数学书都不是中文版的?解:(1)AB =2010 年或 2010 年前出版的中文版的数学书.(2)在“图书室中所有的数学书都是 2010 年后出版的且为中文版” 的条件下才有ABC=A.(3) B 表示 2010 年或 2010 年前出版的书全是中文版的.(4)是. =B 意味着图书室中非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.同时 =B 又可等价成 =A,因而也可解释为:图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有外文版的书都是数学书.8.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“ 得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为 A,B,C,D,则有P(BC)=P( B)+P(C)= ;P(CD) =P(C)+P(D)= ;P(BCD)=P(B)+P( C)+P(D)=1-P(A)=1- .解得 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= .即得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是 .
