1、第三章测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015 课标全国 高考)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 ,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.解析:从 1,2,3,4,5 中任取 3 个数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5,因此 3 个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为 .答案:C2.(2015 山
2、东高考)在区间0,2上随机地取一个数 x,则事件“- 1lo 1”发生的概率为( )A. B. C. D.解析:由-1lo 1,得 lo 2lo lo ,所以 x+ 2,所以 0x .由几何概型可知,事件发生的概率为 .答案:A3.(2015 广东高考)已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品 ,现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1解析:设正品分别为 A1,A2,A3,次品分别为 B1,B2,从中任取 2 件产品,基本事件共有 10 种,分别为A 1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,
3、B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有一件次品的基本事件有 6 种,由古典概型概率公式,得 P= =0.6.答案:B4.(2015 福建高考)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( )A. B. C. D.解析:如图,设 f(x)与 y 轴的交点为 E,则 E(0,1). B(1,0), yC=1+1=2. C(1,2).又四边形 ABCD 是矩形, D(-2,2). SDCE= 1-(-2)1= .又 S 矩形 =32=6, 由
4、几何概型概率计算公式可得所求概率 P= .故选 B.答案:B5.(2015 湖北高考)在区间0,1上随机取两个数 x,y,记 p1为事件“x+y ”的概率,p 2为事件“xy ”的概率,则( )A.p1p2 B.p1 p2C.p2 p1 D. p2p1解析:设点 P 的坐标为(x ,y),由题意 x,y0,1,所以点 P 在正方形 OABC 内,S 正方形 OABC=11=1.画出直线 x+y= 与正方形交于 D,E 两点,画出曲线 xy= 与正方形交于 M,N 两点.而 RtOAC 的面积 S= .由图可知:S OEDSOACS 曲边形 OCMNA,所以 p1 p2.故选 B.答案:B6.(
5、2014 辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.解析:所求概率为 ,故选 B.答案:B7.(2014 湖南高考)在区间 -2,3上随机选取一个数 X,则 X1 的概率为( )A. B. C. D.解析:由几何概型的概率公式可得 P(X1)= ,故选 B.答案:B8.(2014 湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( )A.p1p2p3 B.p2p1p3C.p1
6、p3p2 D.p3p1p2解析:由题意可知,p 1= ,p2=1-p1= ,p3= .故选 C.答案:C9.(2013 安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人 ,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.解析:五人录用三人共有 10 种不同方式 ,分别为: 丙,丁,戊, 乙,丁,戊,乙,丙,戊, 乙,丙,丁,甲,丁,戊, 甲 ,丙,戊, 甲,丙,丁,甲,乙,戊,甲,乙,丁,甲,乙,丙.其中含甲或乙的情况有 9 种,故选 D.答案:D10.(2014 湖北高考)由不等式组 确定的平面区域记为 1,不等式组 确定的平面区域记为 2,在 1中随
7、机取一点,则该点恰好在 2内的概率为 ( )A. B.C. D.解析:如图,由题意知平面区域 1的面积 =SAOM= 22=2. 1与 2的公共区域为阴影部分,面积 S 阴 = -SABC=2- 1 .由几何概型得该点恰好落在 2内的概率 P= .故选 D.答案:D二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.(2015 江苏高考)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 . 解析:根据条件得P= 或 P=1- .答案:12.(2015 重庆高考)在区
8、间0,5上随机地选择一个数 p,则方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根的概率为 . 解析:当方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根 x1和 x2时,应有解得所以 p1 或 2p5,即 p 2,5, 由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案:13.(2013 福建高考)利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-10”发生的概率为 .解析:由 3a-10,得 a . 0a1, 0a .根据几何概型知所求概率为 .答案:14.(2014 广东高考)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为 . 解析:基本事件总数有 10 个,即 (a,
9、b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含 a 的基本事件有(a,b),( a,c),(a,d),(a,e),共 4 个,故由古典概型知所求事件的概率 P= .答案:15.(2014 浙江高考)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 . 解析:设“两人都中奖 ”为事件 A,中一、二等奖及不中奖分别记为 1,2,0,那么甲、乙抽奖结果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共 6 种,其中甲、乙都中奖有 (1,2),(2,1
10、)2 种.所以 P(A)= .答案:三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 25 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 6 分)(2015 湖南高考 )某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有 2 个红球 A1,A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1,a2和 2个白球 b1,b2的乙箱中,各随机摸出 1 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能
11、的摸出结果是A 1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1,B,a2,B,b1,B,b2.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共 12 种,其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2,共 4 种 ,所以中奖的概率为 ,不中奖的概率为 1- .故这种说法不正确.17.(本小题满分 6 分)(2015 天津高考 )设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的
12、人数;(2)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛. 用所给编号列出所有可能的结果; 设 A 为事件“ 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到 ”,求事件 A 发生的概率.解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2.(2) 从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6
13、,共 15 种 . 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A 1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 9 种.因此,事件 A 发生的概率 P(A)= .18.(本小题满分 6 分)(2015 山东高考 )某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位: 人)参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5未参加演讲社团 2 30(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率 ;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5
14、名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同学B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1被选中且 B1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上述一个社团的共有 45-30=15 人.所以从该班随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P= .(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有 :A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B
15、3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共 15 个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且 B1未被选中” 所包含的基本事件有:A 1,B2,A1,B3,共 2 个.因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为 P= .19.(本小题满分 7 分)(2015 安徽高考 )某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示), 其中样本数据分组区间为:40,50),50,60), ,80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中 a 的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80
16、的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在40,50)的概率.解:(1)因为(0 .004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以 a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0 .022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.(3)受访职工中评分在50,60) 的有:50 0.00610=3(人),记为 A1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有:50 0.00410=2(人),记为 B1,B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,它们是A 1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种,即B 1,B2,故所求的概率为 p= .
