1、角的平分线1如图所示，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，已知BC 30，BD：CD3：2 ，则点 D 到 AB 的距离为（ ）A18 B12C 15 D不能确定2在正方形网格中，AOB 的位置如图 123 18 所示，到 AOB 两边距离相等的点应是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q3如图所示，已知 ABAC ， AEAFBE 与 CF 交于点 D，连接 AD，则：ABEACF; BDFCDE;点 D 在BAC 的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）A B C D4如图所示，OP 平分AOB，PC OA 于 C，PD OB 于 D，M 为 OP 上任意一点，
2、连接CM，DM，则 CM 和 DM 的大小关系是_5如图所示，ABC 中，C90，AB13，AC5，BC12 ，点 O 为ABC 与CAB 的平分线的交点你能求出点 O 到边 AB 的距离吗？是多少？6如图所示，BE CF ，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC ，求证：AD 是BAC 的平分线7如图所示，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 是 AB 上一点，AE CD 于点 E，且，BD8 cm，求点 D 到 AC 的距离12AECD8已知，如图所示，四边形 ABCD 中，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC.连接 AM（1 ） AM 是否平分BAD?
3、请证明你的结论（2 ）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由9三条公路 l1，l 2，l 3 两两相交于 A，B，C 三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有多少处？请画出图形并在图中找出来参考答案1 B 解析 因为 平分 ， ，所以点 到 的距离等于 的长。因为ADBC90DABDC， ，所以 ，所以点 到 的距离为 12。30C:3:2122 A 解析 从图上可以看出点 在 的平分线上，其他三点不在 的平分线上，MAOO所以点 到 两边的距离相等。MOB3 D 解析 在 和 中， 由 SAS 可判定E CF EFABC，。同理，由 AA
4、S 可判定 ，由 SAS 可判定 ，所ABEF D ACDB 以 ，所以点 在 的平分线上，所以都正确。CD4 解析 因为 平分 ， 于 ， 于 ，所以 ，MOPABPCOAPBP又因为 ，所以 ，所以 。DPMM M5解：能。理由如下：如图所示，过点 作 ， ， ，垂足分别为 ， ， ，连接 。PABDEAPDEOC设 。=OPh因为点 是 与 的平分线的交点，所以 。OABCOPEDh因为 ，所以 ，所以 ，即OACSS 11523252h点 到边 的距离为 2。6证明： 的延长线于点 ， 于点 ，DEBEDFA， 90BCF与 是直角三角形。 ，E， RtBEtCF，DF是 的平分线。A
5、7思路建立 要求点 到 的距离，可作 于点 ，即求 的长，观察图形，DACDMACDM，可考虑证 ，由角的平分线性质求得 ，从而想到证明两个角所在的BCEB三角形全等，这就需要分别延长 ， 。假设两线相交于点 ，只要证明 即可。AECBFACEF 解：分别延长 ， ，两线相交于点 ，过点 作 于点 。FDM， ，90ABCED， ，F90FC。在 和 中，AB D 90ABFCD， ， 。FCS ， 12AE12AE在 和 中，C FFCE， ， AESA =又 ， ， ， ，即点 到 的距离为 。DMCB8Dcm8MDBcmAC8cm点拔：本题综合考查了三角形全等的判定与性质和角的平分线的性
6、质。解决本题的关键是证明 平分 。可以通过添加辅助线构造三角形全等来证得角相等，再由角的平分线的性质求A得结论。8思路建立 （1）要证明 平分 ，就需要证明点 到 ， 的距离相等，因此AMBDMABD要作 于点 。由 平分 ， ， ，可得 ，而MEADCEACCE，从而得到 ，进而得到 平分 。CBE（2 ）如图，要探寻 与 的位置关系，可探寻 的大小，可以先求出 的大13小。由 ，可知 ，又可知 ， ，则 的大小可求。90AB123413解：（1） 平分 。证明如下：过点 作 ，垂足为 ，如图 D-12-12 所示。AMBDMEADE平分 ， ， ，DMACDMEA。=E又 是 的中点， ，
7、BB 。又 ， ， 点 在 的平分线上，即 平分 。MAEDMADAMBD（2 ） 。理由如下：D， ， 。90BCBA180CB又 ， ，12132，390D，即 。90AMAM9思路建立 先将实际问题转化为数学模型，要求超市到三条公路的距离相等，可先观察的内部，实际上就是在 内部找一个点，使它到 三边的距离相等，这应该是BC BC ABC的三条（或两条）角平分线的交点，但除此以外，还应考虑是否还有其他的点也符合要求，A因为三条公路都是用直线来表示的，且三角形相邻的两个外角（不在同一顶点处）的平分线的交点也满足到三条直线的距离相等，所以在 的外部也存在这样的点。AB解：可供选择的地方有 4 处。理由如下：如图所示， （1）作出 两个内角的平分线，其交点为 。ABC 1O（2 ）分别作出 相邻的两个外角（不在同一顶点处）的平分线，其交点分别为 ， 2O， ，故满足条件的修建点有 4 处，即 ， ， ， 处。3O4 1O234注意：不要忽视三角形相邻的两个外角（不在同一顶点处）的平分线的交点到三边所在直线的距离也相等。
