1、 第一课时 正弦一.选择题 1 （2010 湖南常德）在 Rt ABC 中,C=90, 若 AC=2BC,则 sin A 的值是( )A B2 C D2 5522.在 RtABC 中，C90，现把这个三角形的三边都扩大为原来的 3倍，则A 的正弦值（ ）A.扩大为原来的 3倍 B.缩小为原来的 3倍 C.不变 D.不能确定3如图，在 RtABC 中，C=90，则 sinB 的值为3 题图 4 题图A. B. C. D.151253512二.填空题4.如图，已知 AB是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= 5.如图，M 是在正方形 ABCD中边
2、 AD的中点，BE3AE，则 sinECM=_.5题图 6 题图 6.如图，沿 AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，设计人员在 AC上取一点 B，使ABD145，BD500m,D55，要使 A、C、E 三点成一直线，那么开挖点 E离点 D的距离应为（结果精确到 0.1m）_.三.解答题7.如图，在 RtABC 中，ACB90，sin ，D 是 BC上的53一点，DEAB 于 E，CDDE,ACCD9，求 BC的长.8.如图 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，EAF45，且 AEAF2 ，求 ABCD的周长.学优中考网 第 2 课时 余弦与正切一.选择题
3、 1.在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别是 a、b、C，则下列关系中错误的是（ ）A.a=btan B B.a=ccos B C.b=csin B D.a=btan A 2.在 RtABC 中，C90，如果 cos A ,那么 tan B的值是（ ）54A. B. C. D.53433. A 为锐角时，下列各式中不正确的是（ ）A.tanAcosAsinA B. sin 2Acos 2A1C.sinAsinAsin2A D.sinAcosAtanA二.填空题4.在 RtABC 中，C90，且 BC ，则 tanB的值为_.C35.在 RtABC 中，C90，ab4，且 tanB
4、1,则 c_.6.在ABC 中，C90，tanA3，则 cosB_.三.解答题7.如图，在ABC 中，D 是 AB的中点，DCAC，且 sinBCD ，求 sinA、cosA、tanA31的值.8.如图，根据提供的数据回答下列问题：（1）在图甲中，sinA_, cosA_.sin2Acos 2A_；在图乙中，sinA 1_, cosA 1_ sin2A1cos 2A1_；在图丙中，sinA 2_, cosA 2_sin2A2cos 2A2_.通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来;（2）在图甲中，tanA_， _；Acosin在图乙中，tanA 1_， _
5、；1i在图丙中，tanA 2_， _；2cosinA通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来.第 3 课时 特殊的锐角三角形函数值1 （2010 广东茂名）已知A 是锐角，sinA= ，则 5cosA=53A B C D4412 （2010 广东肇庆）在 RtABC 中，C =90，AC=9sinB= ,则 AB=（ ）53A15 B12 C9 D63 （2010 黑龙江绥化）直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C=60，AD=DC=2，则 BC 的长为（ ）2A. B. C. D.4232234身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长
6、分别为 300 米、250 米、200米，线与地面所成的角为 30、45 、60（风筝线是拉直的） ，则三人所放的风筝（ ）A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高5.在 Rt ABC 中，C=90，sin A ，则A 216在 RtABC 中，若C90 ，A30，AC 3，则 BC_7（2010 浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆 AB 在地面上的投影 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的高度约是 米（结果保留 3 个有效数字， 1.732） 8 （2010 江西）计算：sin30cos30tan30 （结果保留根号）【答案】 129
7、（2010 江苏常州）在 Rt ABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 tanB= ，sinA= 。【答案】10计算：（1） 45cos260sin（2）tan 230cos 230sin 245tan45AB C30（第 6 题图）学优中考网 （3） 6000tan6t452sin11.计算：（1） 26tan30si62in45（2） 021tan60(3.4)(12若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 60，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分 （参考数据： ）7.1313.已知，如图，
8、 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于 E， ABCD， O 的切线 BF 与弦 AD的延长线相交于点 F（1）求证： CDB ；（2）连结 BC，若 的半径为 4， 3cos4，求线段 ADCD 的长（第 9 题图）CBA解直角三角形综合练习(一)1 （2010 辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m， AB 为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ）A （ ）m B （ ）m 532352C m D4m2 （2010 山东日照）如图，在等腰 RtABC 中，C=90 o，AC=6，D 是 AC
9、上一点，若 tanDBA= ，则 AD51的长为（）（A） 2 （B） （C） （D ）1 323 （2010 四川凉山）已知在 中， ，设 ，当 是最小的内角A 90sinB时， 的取值范围是nA B 20102nC D3n34 （2010 四川眉山）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为A90 B60 C45 D305已知：如图，在半径为 R 的O 中，AOB2 ，OCAB 于C 点(1)求弦 AB 的长及弦心距；(2)求O 的内接正 n 边形的边长 an及边心距 rn6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地
10、面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中 AB、BC 两段)，其中 CCBB3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯 AB 与 BC 的长度之和(结果保留BAEDC30学优中考网 到 0.1m)( 参考数据： sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82)7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20cm，台阶面的宽为 30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为 12的斜坡，设原台阶的起点为 A，斜坡的起点为C，求 AC 的长度(精确到 1cm)8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为 3m，冬天太阳光与水平面的夹角为 30(
11、1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离 BD 至少为多少米?( 保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离 BD21m ，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?9王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离 A 地多少距离 ?10已知：如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)解直角三角形综合练习(二)1 如图 ADCD，AB=10 ，BC=20，A=C=30，求 AD、CD
12、 的长2、如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发,甲船以 16.1 海里/时的速度向东偏西 32方向航行 ,乙船向西偏南 58方向航行,航行了两小时,甲船到达 A 处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到 0.1 海里/时).3、河堤横断面如图 16 所示,堤高 BC=5 米,迎水坡 AB 的长为 8 米,求斜坡 AB 与水平面所夹的锐角度数.4、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图 ，某学生在点 A 处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得CAD 450，在距离 A 点 30 米的 B 处测得CBD30 0，求河宽CD（结果可带根号） 。5、 （09 广西）如图 ，在
13、小山的东侧 A 处有一热气球，以每分钟 28 米的速度沿着与垂直方向夹角为 300的方向飞行，半小时后到达 C 处，这时气球上的人发现，在 A 处的正西方向有一处着火点 B，5 分钟后，在 D 处测得着火点 B 的府角是150，求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离。 （结果保留根号，参考数据：， ， ， ）62sin154062cos1540tan1230cot1523BO 东北A CBA学优中考网 9、一艘轮船从西向东航行，上午 10 时航行到点 A 处，此时测得在船北偏东 30上有一灯塔 B，到 11 时测得灯塔 B 正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为 C 点 (如图 21)，若该
14、船的航行速度为每小时 20 海里，那么船在 C 点时距离灯塔B 多远？( 取 1.73)310、如图 22，河岸护堤 AD、 BC 互相平行，要测量河两岸相对两树 A、B 的距离，小赵从B 点沿垂直 AB 的 BC 方向前进，他手中有足够长的米尺和含有 30角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量 AB 长的具体方案;(2)给出具体的数值，求出 AB 的长.11、如图 23，在一座高为 10 m 的大楼顶 C 测得旗杆底部 B 的俯角 为 60，旗杆顶端 A的仰角 为 20（ 取 1.73， tan200.3646)）3(1)求建筑物与旗杆的水平距离 BD;(2)计算旗杆高.(精确到 0.
15、1 m)图 20图 21图 22图 23解直角三角形综合练习(三)1已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45，又知河宽 CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求山的高度及缆绳 AC 的长(答案可带根号)2已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔 M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里， )732.13已知：如图，在两面墙之间有一个
16、底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离 ，求点 B 到地面的垂直距离 BCm23E4已知：如图，小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长 BC20m，斜坡坡面上的影长 CD8m，太阳光线 AD 与水平地面成 26角，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为 30，求旗杆 AB 的高度(精确到 1m)学优中考网 5已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚 A 沿坡角为 30的山坡 AB 行走 400m
17、，到达一个景点 B，再由 B 地沿山坡 BC 行走 320 米到达山顶 C，如果在山顶 C 处观测到景点B 的俯角为 60求山高 CD(精确到 0.01 米) 6已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根 2m 长的竹竿，测得竹竿影长为 1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为 2m问路灯高度为多少米?7已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地 A 出发，沿北偏东 60方向走了 500到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m，到达目的地 C 点求m3(1)A、C 两地之间的距离；(2)确定目的地 C 在营
18、地 A 的什么方向?8已知：如图，特大洪水时期，要加固全长为 10000m 的河堤大堤高 5m，坝顶宽 4m，迎水坡和背水坡都是坡度为 11 的等腰梯形现要将大堤加高 1m，背水坡坡度改为11.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?解直角三角形综合练习（4）1 （2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4米，斜面距离 BC=4.25米，斜坡总长 DE=85米（1）求坡角 D的度数（结果精确到 1） ；（2）若这段斜坡用厚度为 17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?参考数据cos200.9
19、4，sin200.34，sin180.31，cos18 0.952 （2010 山东聊城）建于明洪武七年（1374 年） ，高度 33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图） 喜爱数学实践活动的小伟，在 30米高的光岳楼顶 P处，利用自制测角仪测得正南方向一商店 A点的俯角为 60，又测得其正前方的海源阁宾馆 B点的俯角为 30（如图） 求商店与海源阁宾馆之间的距离 （结果保留根号） 第 20题 图 6030APO B图 3 （2010 湖南长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图） 已知立杆 AB高度是 3m，从侧面
20、 D点测得显示牌顶端 C点和底端 B点的仰角分别是 和 求路况显示牌 BC的高度604517cmA BCDEF学优中考网 4560ACDB地 铁 施 工绕 道 慢 行4 （2010 浙江金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C处(如图).现已知风筝 A的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B的引线（线段 BC）长 24m，在 C处测得风筝 A的仰角为60，风筝 B的仰角为 45.（1）试通过计算，比较风筝 A与风筝 B谁离地面更高？（2）求风筝 A与风筝 B的水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin45
21、0.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）AB4560CE D(第 17 题图)5 （2010 山东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示， BC AD，斜坡 AB=40米，坡角 BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC削进到 E 处，问 BE至少是多少米(结果保留根号)？D ABC E6 （2010 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚
22、 C处出发，以 24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为 240米，南坡的坡角是 45问李强以什么速度攀登才能和庞31i亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、 AC看成线段，结果保留根号）7 （2010 江苏无锡）在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西l端 M的正西 19.5km处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A的北偏西 30，且与 A相距 40km的 B处；经过 1小时 20分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东 60，且与 A相距 km的 C处83（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（
23、2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由 NM BCAl8. （2010 江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60，沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡 AB的坡度 i1: ， AB10 米，3AE15 米，求这块宣传牌 CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米参考数据： 1.414， 1.732）2 3学优中考网 ABC DE45609 .（2010 云南红河哈尼族彝族自治州）如图 5，一架飞机在空中 P处探测到某高山
24、山顶 D处的俯角为 60，此后飞机以 300米/秒的速度沿平行于地面 AB的方向匀速飞行，飞行 10秒到山顶 D的正上方 C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12千米，求这座山的高（精确到 0.1千米）10 （2010 四川泸州）如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长 500米，高 10米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡 EF的坡比 i=1： .3（1）求加固后坝底增加的宽度 AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）A B12 千米PCDG60图 5学优?中考#，网
