1、专训 1 一元二次方程的解法归类名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果限定方法解一元二次方程形如(xm) 2n(n 0)的一元二次方程用直接开平方法求解方 法 11方程 4x2250 的解为( )Ax Bx25 52Cx Dx52 252用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )Ax 255 B3x 20Cx 240 D(x1) 20当二次项系数为 1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解方 法 23用配方法解方程 x234x，配方后的方程变为( )A(x
2、2) 27 B(x2) 2 1C(x2) 21 D(x2) 224解方程：x 24x20.5已知 x210xy 216y890，求 的值xy能化成形如(xa)(x b)0 的一元二次方程用因式分解法求解方 法 36 【中考宁夏】一元二次方程 x(x2)2x 的根是( )A1 B0C1 和 2 D1 和 27解下列一元二次方程：来源:学优高考网(1)x22x0；(2)16x290；(3)4x24x1.如果一个一元二次方程易化为它的一般式，则用公式法求解方 法 48用公式法解一元二次方程 x2 2x，方程的解应是( ) 14Ax Bx 2 52 2 52Cx Dx1 52 1 329用公式法解下列
3、方程：(1)3(x2 1)7x0；(2)4x23x5x2.选择合适的方法解一元二次方程10方程 4x2490 的解为( )Ax Bx27 72Cx 1 ，x 2 Dx 1 ，x 272 72 27 2711一元二次方程 x293x 的根是( )A3 B 4 C3 和4 D3 和 4 12方程(x1)(x 3)5 的解是( )Ax 11，x 23 Bx 14，x 22Cx 11，x 23 Dx 14，x 2213.解下列方程：(1)3y23y60；(2)2x23x10.来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com用特殊方法解一元二次方程构造法方 法 114解方程：6x 219x100.15若
4、 m，n，p 满足 mn8，mnp 2160，求 mnp 的值 来源:学优高考网 gkstk换元法方 法 2a整体换元16解方程：(x1)(x 2)(x3)(x4) 48.17解方程：x 2 2 10.1x2 (x 1x)b降次换元18解方程：6x 435x 362x 235x60.c倒数换元19解方程： 2.x 2x 3xx 2特殊值法方 法 320解方程：(x2 015)(x 2 016)2 0172 018.答案1C 2.C 3.C4解： x 24x20，x24x 2，(x2) 2 6，x2 ，6x 12 ，x 22 .6 65解：x 210xy 216y890，(x210x25) (y
5、 216y64) 0，(x5) 2(y 8) 2 0，x5，y8. .xy 586D7解：(1)x 22x0，x(x2)0，x 10，x 22.(2)16x290，(4x3)(4x 3)0，x 1 ，x 2 .34 34(3)4x24x1，4x24x10，(2x1) 20，x 1x 2 .128B9解：(1)3(x 21)7x0，3x27x30，b 24ac(7) 243313.x .7 1323 7 136x 1 ，x 2 .7 136 7 136(2)4x23x5x2，4x24x30， b 24ac(4) 244( 3) 64. x .4 6424 122x 1 ，x 2 .32 1210
6、C 11.C 12.B13解：(1)3y 23y60，y2y20， ，(y 12)2 94y ，12 32y 12，y 21.(2)2x23x10，b 24ac(3) 24211.x .3 122 314即 x11，x 2 .1214解：将原方程两边同乘 6，得(6x) 219(6x)600.解得 6x15 或6x4.x 1 ，x 2 .52 2315解：因为 mn8，所以 mn8.将 mn8 代入 mnp 2160 中，得 n(n8) p 2160，所以n28n16p 20，即(n4) 2p 20.又因为(n4) 20，p 20，所以 解得 所以 mn84，n 4 0，p 0，) n 4，p
7、 0. )所以 mnp4(4)0 0.16解：原方程即(x1)(x 4)(x 2)(x3)48，即(x 25x4)(x 25x6)48.设 yx 25x5，则原方程变为(y1)(y 1)48.解得 y17，y 27.当 x25x57 时，解得 x1 ，x 2 ；5 332 5 332当 x25x57 时，(5) 24112230，方程无实数根原方程的根为 x1 ，5 332x2 .5 33217解：x 2 2 10，1x2 (x 1x)设 x y，则原方程为 y22y30.1x解得 y13，y 21.当 y3 时，x 3，1xx 1 ，x 2 .3 52 3 52当 y1 时，x 1 无实数根
8、1x经检验，x 1 ，x 2 都是原方程的根3 52 3 52原方程的根为 x1 ，x 2 . 3 52 3 5218解：经验证 x0 不是方程的根，原方程两边同除以 x2，得 6x235x62 0，35x 6x2即 6 35 620.(x2 1x2) (x 1x)设 yx ，则 x2 y 22，1x 1x2原方程可变为 6(y22)35y620.解得 y1 ，y 2 .52 103当 x 时，1x 52解得 x12，x 2 ；12当 x 时，1x 103解得 x33，x 4 .13经检验，均符合题意原方程的根为 x12，x 2 ，12x33，x 4 .来源:gkstk.Com1319解：设
9、y，则原方程化为 y 2， x 2x 3y整理得 y22y30，y 13，y 21.当 y3 时， 3，x1.x 2x当 y1 时， 1，x1.x 2x经检验，x1 都是原方程的根原方程的根为 x11，x 21.20解：方程组 的解一定是原方程的解，x 2 015 2 018，x 2 016 2 017)解得 x4 033.方程组 的解也一定是原方程的解，x 2 015 2 017，x 2 016 2 018)解得 x2.原方程最多有两个实数解，原方程的根为 x14 033，x 22.点拨：解本题也可采用换元法设 x2 016t，则 x2 015t 1，原方程可化为t(t 1)2 017 2 018，先求出 t，进而求出 x.
