1、学优中考网 6.2 菱形1如图所示，正 CEF的边长与菱形 ABCD的边长相等.(1)求证： AEF ；(2)求 B 的度数.2如图，已知四边形 ABCD为菱形， DE BC于 E，且 E为 BC中点.(1)求 A的度数；(2)若 BD10，求菱形的周长.3.如图，菱形 ABCD的对角线交于点 O， AC16， BD12.求菱形的高.4.如图，在菱形 ABCD中，对角线 ABD， 相交于点 ， 为 B的中点，且 OEa，则菱形 ABCD的周长为（ ）A. 16a B.12a C.8a D.45. 如图，四边形 是菱形，过点 作 的平行线交 CD的延长线于点 ，则下列式子不成立的是（ ）A. D
2、EA B. CEBD C. 90A D. EABC26 如图，在菱形 ABCD中， BAD80， AB的垂直平分线交对角线 AC于点 F， E为垂足，连结 DF，则 CDF等于（ ） A. 80 B. 70 C. 65 D. 607.如图，菱形 ABCD的边长为 2， ABC45，则点 D的坐标为 8.如图，已知四边形 ABCD是菱形，点 EF， 分别是边 C， A的中点. 求证： AC.9.菱形 中， E垂直平分 ，垂足为 ， 4cmB.求菱形 BD的面积与对角线 BD的长.yxOA DC(B)ABCDEF DCBOA EADCEBFADEBCAB CDEODABCPM NECDBAHOCD
3、BAFECDBAAECDBF10.如图，菱形 ABCD中， B60， AB2， E、 F分别是 BC、 CD的中点，连接 AE、 EF、 AF，则 AEF的周长为（ ）A. 32 B. 3 C. 34 D. 11如图，在菱形 ABCD中，对角线 ABD， 分别等于 8和 6，将 BD沿 C 的方向平移，使 D与 A重合， B与C延长线上的点 E重合，则四边形 EC的面积等于（ ）A.36 B.48 C.72 D.9612.如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6和 8，点 P是对角线 AC上的一个动点，点 M、 N分别是边 AB、 BC的中点，则 PM+PN的最小值是_.13.已知：如图，菱
4、形 ABCD中， E， F分别是 CB， CD上的点，且 BE=DF. (1)求证： AE=AF.(2)若 B=60，点 E， F分别为 BC和 CD的中点，求证： AEF为等边三角形.14.如图，四边形 ABCD中， AB=AD， CB=CD，但 AD CD，我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”.他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论.15.如图，菱形 ABCD的边长为 2， BD=2， E、 F分别是边 AD， CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1)求证： BDE BCF； (2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设 BEF的面积为
5、S，求 S的取值范围.16、 已知线段 m、 n，求作一个菱形，使其对角线为 m和 n. 17.将 RtACB 沿直角边 所在直线翻折 180，得到 RtACE （如图所示） ，点 D与点 F分别是斜边 AB，E的中点，连接 D， F，则四边形 ADCF是菱形，请给予证明.AD FECBAB CDOFEMB P CQNDAFDECBAABCDEmn学优中考网 18.如图， ABCD 中， ABC， 1， 5B.对角线 ACBD， 相交于点 O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转，分别交 D， 于点 EF， .（1）证明：当旋转角为 90时，四边形 EF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段
6、与 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 B可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 A绕点O顺时针旋转的度数.19. 已知四边形 ABCD为矩形， AD20， AB10. M点从 D到 A， P点从 B到 C速度为 2/s； N点从 A到 B， Q点从 C到 D速度为 1/s.若四个点同时出发.(1)判断四边形 MNPQ的形状.(2)四边形 MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.20. 已知 DE AC， DF AB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF为菱形的是（ ）A. AD平分 BAC B. AB AC且 BD CD C. AD为
7、中线 D. EF AD 21.若四边形 ABCD中， AC=BD，则顺次连结此四边形四边中点所得的四边形必为 .22 命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是_，它是一个_命题23.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 1cm的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为_cm 2.24.如图，在四边形 ABCD中，点 E， F分别是 ADBC， 的中点， GH， 分别是 BDAC， 的中点， BD， 满足什么条件时，四边形 GH是菱形？请证明你的结论 .25.如图， E、 F分别是等腰 ABC的腰 AB、 AC的中点.(1)用尺规在 BC边上求作一点 M，使四边形
8、AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若 AB5cm， BC8cm，求菱形 AEMF的面积26.将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB=3，则 BC的长为（ ） 27. 如图，点 E， F分别是菱形 ABCD的边 BC， CD上的点， EAF= B=60， EAB=18，则 CEF=（ ）A.16 B.18 C.20 D.22.A BCD FEOA BCDABFECABCDE28.如图，矩形 A1B1C1D1的面积为，顺次连结各边中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连结四边形 A2B2C2D2四边中点得到四边形 A3B3C3D3，依此类推，则四边形
9、 AnBnCnDn的面积是 .29. 如图，菱形纸片 ABCD的一内角为 60，边长为 2，将它绕对角线的交点 O顺时针旋转 90，得菱形ABCD ，则旋转前后两菱形重叠部分多边形(图中阴影部分)的周长为 .30如图，四边形 中， ， 平分 ， EAD 交 B 于 E.(1)求证：四边形 AECD是菱形；(2)若点 是 B的中点，试判断 ABC 的形状，并说明理由.31. 在菱形 ABCD中， BAD=， E、 F在菱形边上. AEF为正三角形.(1)如图1，当 = 20时，求证：不论 E、 F在 BC、 CD上如何移动，总有 BE=CF；(2)我们把三个顶点都在菱形的边上的三角形称作菱形的内
10、接三角形(如图1中之 AEF)请你操作，探索：当 分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF?请填写下表(不必说明理由).(以上图形供操作、探索用)32在菱形 ABCD中， BAD=60度，M 是 AB的中点。P 是对角线 AC上的一个动点，若 PM+PB的最小值是 3，则 AB的长为多少？满足的条件 06061201208内接正 AEF 个数DCPBAM学优中考网 33.如图，四边形 ABCD中，AC=6,BD=8，且 AC垂直 BD,顺次连接四边形 ABCD各边的中点得到四边形 1ABCD: 再顺次连接四边形 1ABCD各边的中点得到四边形 2ABCD,如此下去，得到四边形 n。（1）证明：四边形 1是矩形；（2）写出四边形 1与四边形 2ABCD的面积；（3）写出四边形 n的面积；（4）求四边形 5的周长。学 优中 考*，网
