1、学优中考网 达标训练基础巩固1.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是 x=2，且经过点 P(3,0)，则 a+b+c 的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2思路解析：求 a+b+c 的值就是求 x=1 时函数的值.根据抛物线的对称性，点 P(3,0)关于直线x=2 的对称点(1,0)也在抛物线上，所以当 x=1 时,y=0,即 a+b+c=0.答案：B2.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t-4.9t2(t 的单位：s，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化(图 26.2-10)，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( )图 26.2-10A
2、.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s思路解析：起跳后到重心最高时所用的时间就是抛物线最高点对应的横坐标,即.360)9.4(25xabx答案：D3.如图 26.2-11 所示，二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为( )图 26.2-11A.6 B.4 C.3 D.1思路解析：运用二次函数 y=ax2+bx+c 的图象及性质的.由函数图象可知 C 点坐标为 (0，3)，再由 x2-4x+3=0 可得 x1=1，x 2=3 所以 A、B 两点之间的距离为 2.那么ABC 的面积为 3，故应选 C.答案
3、：C4.若二次函数 y=x2-4xc 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c=_(只要求写出一个).思路解析：二次函数 y=x2-4xc 的图象与 x 轴没有交点，则 b2-4ac4，c 取大于 4 的整数.答案：5 或 6，7，5.画出函数 y=x2-2x-3 的图象，根据图象回答下列问题 .(1)图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？(2)当 x 取何值时，y=0 ？这里 x 的取值与方程 x2-2x-3=0 有什么关系？(3)x 取什么值时，函数值 y 大于 0？x 取什么值时，函数值 y 小于 0？思路解析：(1)二次函数图象与 x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根
4、的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决.(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与 x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集.解：图象如图 26.2-13，图 26.2-13来源:X:y|zk w(1)图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0) 、(3，0) ，与 y 轴的交点坐标为(0，-3).(2)当 x=-1 或 x=3 时，y=0 ，x 的取值与方程 x2-2x-3=0 的解相同 .(3)当 x-1 或 x3 时，y0 ；当 -1x3 时，y0.来源:初中学习网综合应用6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 26.2
5、-12 所示，若 M=4a+2b+c，N=a-b+c ，P=4a+2b ，则( )图 26.2-12A.M0，N0，P0 B.M0，N0来源:Xy+z|kw.ComC.M0，P0 D.M0，P1，由于 a0，对不等式变形：a2学优中考网 a0，-b2a.4a0 时，图象与 x 轴交于两点，这两点的横坐标是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根.本题先判断 b2-4ac 的符号：b 2-4ac=k2-4(k-5)=(k-2)2+160.(2)根据抛物线的对称轴为 ，计算 k 的值为 2，得到抛物线的解析式 .a(3)由抛物线的解析式得到 A、 B、C 的坐标，要求点 D 的坐标，就要结
6、合图形看 OH 的位置，发现 OH 是等腰直角三角形 OBC 斜边上的高，所以 OD 在二、四象限的平分线上，点D 在第四象限，其横坐标、纵坐标互为相反数，由此列出方程解答.(注：第 3 问还可以用后面学习的相似三角形的知识得到点 D 的坐标特征.)解：(1)b 2-4ac=k2-4(k-5)=k2-4k+20=k2-4k+4+16=(k-2)2+160,无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点.(2)当二次函数图象的对称轴为 x=1 时，有 ，所以 k=2.1k所以抛物线的解析式为 y=x2-2x-3.(3)由 x2-2x-3=0，得 x1=-1，x 2=3.所以 A(-1
7、,0)、B(3,0)、C(0,-3). 来源:学优.中考网则 OB=3，OC=3.OBC 是等腰直角三角形.ODBC,直线 OD 在二、四象限的平分线上 .设点 D 的坐标为(d，-d)，则 d2-2d-3=d.学优中考网 解方程得 (负值舍去).213,213dd所以，点 D 的坐标为( ).,回顾展望 来源 :X y zk*w.Com11.(2010 浙江诸暨模拟) 抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图 26.2-14 所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是( )图 26.2-14A.( ， 0) B.(1，0) C.(2，0) D. (3，0)21思路解析：
8、一般方法.抛物线解析式中只有一个系数未知，可以把已知点的坐标代入解析式就可以求出系数的值，再根据解析式解答问题.特殊方法：本题可以根据抛物线对称轴性质得到抛物线的对称轴是 x=-1，此时根据对称性即可得到另一个交点的坐标.答案：B12.(2010 福建福州模拟) 已知实数 s，t ，且满足 s2+s-2 006=0，t 2+t-2 006=0.那么二次函数y=x2+x-2 006 的图象大致是( )思路解析：实数 s，t，且满足 s2+s-2 006=0，t 2+t-2 006=0，说明抛物线 y=x2+x-2 006 与 x轴有两个交点，对称轴为 x=- ，与 y 轴的交点在 x 轴的下方.
9、1答案：B13.(2010 福建福州模拟) 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的自变量 x 与函数 y 之间满足下列数量关系：x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3来源:X:y|zkw4 5 6y 24来源:X:y|zk15来源:学8 3 0 -1 0 3 8 15w 优中考网X$Y.ZKW(1)观察表中数据，当 x=6 时， y 的值是_;(2)这个二次函数与 x 轴的交点坐标是_;(3)代数式 +(a+b+c)(a-b+c)的值是_;acbacb2424(4)若 s、 t 是两个不相等的实数，当 sxt 时，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)有最小值 0 和最大值 24，那
10、么经过点(s+1,t+1)的反比例函数解析式是_.思路解析：根据抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称性及点的坐标意义，可以很容易解决第1、2 问.第 3 问中，代数式的前两个部分合并化简，其结果是对称轴表达式的 2 倍，后面一部分可以看作是 x=1 和 x=-1 时对应函数值的积.原式=21+(-1)3=-1.第 4 问跟二次函数的增减性有关.当-4x0 时，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)随 x 的增大从最大值 24 减小到最小值 0，所以 s=-4，t=0，反比例函数过(-3，1)，其解析式为 .xy3当 2x6 时，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)随 x 的增大从最小值
11、 0 增大到最大值 24，所以 s=2，t=6，反比例函数过(3，7) ，其解析式为 .21答案：(1)24 (2)(0，0)，(2 ， 0) (3)-1 (4) 或xy314.(2010 北京模拟) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0，3) ，与 x 轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线 DC 的解析式；(3)若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点 (设为点 E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点 F)，最后运动到点 A.求使点 P 运动的总路径最短的点
12、E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.思路解析：(1)已知图象上的三个点的坐标，用待定系数法可求出函数解析式 ;(2)根据分点的意义，算出两个分点的坐标，用待定系数法分别求出解析式;(3)路径最短问题，可以用轴对称变换，把线段转换到同一直线上.作点 A 关于抛物线的对称轴的对称点 A，点 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 AM，则线段AM的长就是最小的线段和.解：根据题意，c=3，所以 )2(.03521,ba学优中考网 解得 .518,3ba所以，抛物线的解析式为 .35182xy(2)根据题意可得 OA 的三等分点分别为(0,1)，(0,2).设直线 CD 的解析式为 y=kx+
13、m.当点 D 的坐标为(0,1) 时，直线 CD 的解析式为 y= x+1;1当点 D 的坐标为(0,2) 时，直线 CD 的解析式为 y= x+2.52(3)如图，由题意可得 M(0, ).23点 M 关于 x 轴的对称点为 M(0, )，23点 A 关于抛物线对称轴 x=3 轴的对称点为 A(6,3)，连接 AM.根据轴对称性质及两点间线段最短可知，AM的长度就是所求点 P 运动的最短总路径的长.所以 AM与 x 轴的交点为所求 E 点，AM与直线 x=3 的交点为所求 F 点.把 A、 M的坐标代入解析式得，直线 AM的解析式为 .234xy所以 E 点坐标为(2,0)，F 点坐标为 (3, ).43由勾股定理求得 AM= .来源: 学 优(中#考网 XY Z K-W215所以点 P 运动的最短总路径(ME+EF+FA) 的长为 .215学优。中!考 ，网
