1、第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法第 1 课时 数列的概念与简单表示法1.下面有四个结论,其中叙述正确的有( )数列的通项公式是唯一的;数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数;数列若用图象表示,它是一群孤立的点;每个数列都有通项公式.A. B. C. D.解析:数列的通项公式不唯一 ,有的数列没有通项公式,所以不正确.答案:B2.已知数列的通项公式 an= 则 a2a3等于( )A.70 B.28 C.20 D.8解析:由 an=得 a2a3=210=20.选 C.答案:C3.以下通项公式中,不是数列 3,5,9,的通项公式的是( )A.an=2n+1B.an=n2-n+3C
2、.an=- n3+5n2- n+7D.an=2n+1解析:令 n=1,2,3 逐一代入验证,可知 an=2n+1 不是所给数列的通项公式.答案:D4.如图,下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个通项公式为( )A.an=3n-1 B.an=3nC.an=3n-2n D.an=3n-1+2n-3解析:这 4 个着色三角形的个数依次为 1,3,9,27,都是 3 的指数幂.猜想数列的通项公式为an=3n-1.答案:A5.数列 0, ,的通项公式为( )A.an= B.an=C.an= D.an=解析:原数列可变形为 ,a n= .答案:C6.已知数列a n的
3、通项公式 an= (nN *),那么 是这个数列的第 项. 解析:令 an= ,得 ,解得 n=10 或- 12.又 nN *,则 n=10.答案:107.已知一组数 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,按这组数的规律,x 应为 . 解析:该组数的规律是从第 3 项起,每一项等于它前两项的和,故 x=5+8=13.答案:138.已知数列a n的前 4 项为 11,102,1 003,10 004,则它的一个通项公式为 . 解析:由于 11=10+1,102=102+2,1 003=103+3,10 004=104+4,所以该数列的一个通项公式是 an=10n+n.答案:a n=10n
4、+n9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1) ,;(2) ,2, ,8, ,;(3)1,3,6,10,15,;(4)7,77,777,.解:(1)注意前 4 项中有两项的分子为 4,不妨把分子统一为 4,即为 ,于是它们的分母依次相差 3,因而有 an= .(2)把分母统一为 2,则有 ,因而有 an= .(3)注意 6=23,10=25,15=35,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以 2,即,因而有 an= .(4)把各项除以 7,得 1,11,111,再乘以 9,得 9,99,999,因而有 an= (10n-1).10.已知数列a n中,a 1=32,a17=-32,通项公式是项数 n 的一次函数.(1)求数列a n的通项公式;(2)-88 是否是数列a n中的项?(3)该数列从第几项起开始为负?解:(1)设 an=an+b,则 a1=a+b=32,a17=17a+b=-32.由得 a=-4,b=36.a n=-4n+36(nN *).(2)令-4n+36=-88,得 n=31.-88 是数列 an中的项.(3)令-4n+369.数列a n从第 10 项起为负.
