1、角的平分线的性质1如图所示，下面是利用尺规作AOB 的平分线 OC 的作法作法：以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 D，E ；分别以点 D， E 为圆心，大于 的长为半径画弧，12DE两弧在AOB 内部交于一点 C;画射线 OC，射线 OC 就是AOB 的平分线在用尺规作角的平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）AASA BSASC SSS DAAS2如图所示，OP 平分AOB，PC OA，PD OB，垂足分别为 C，D，则下列结论中错误的是（ ）APCPD BODOCC DPOCPO DPCOC3如图所示，在ABC 中，C90，ACBC ，AD 是BAC
2、的平分线，DEAB，垂足为E，若 AB12 cm，则DBE 的周长为（ ）A12 cm B11 cmC 14 cm D10 cm4如图所示，已知 AP，CP 分别是ABC 的外角DAC，ECA 的平分线，PM 上BD，PN BE ，垂足分别为 M，N，那么 PM 与 PN 的大小关系是（ ）APMPN BPMPNC PMPN D无法确定5如图所示，OP 平分MON，PAON 于点 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA2，则PQ 的最小值为_.6如图所示，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，已知 AB10 cm CD3 cm，则ABD 的面积为 _.7如图所示，A
3、BCD，O 为BAC 和ACD 的平分线的交点，OE AC 于点 E，且 OE4 ，则两平行线间的距离为_.8如图所示，已知 P 是MON 的平分线上一点，PAON 于点 A，PB OM 于点 B.请你写出3 个结论，并加以证明9如图所示，ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 12，10 ，6 ，其三条角平分线的交点为O，则 SABO ： SBCO ：S CAO _参考答案1 C 解析 由作法可知 ， ， ， ，故选 C。OEDCOCEOD 注意：此类问题容易出错的地方：不能从尺规作图中获取必要的信息而无法作答；不理解全等的判定条件而出错2 D 解析 根据角平分线的性质知 ，由 ， ，
4、知PP，所以 ， 。由已知条件得不出 。RtPOtC DPOCDOCO3 A 解析 是 的平分线， ， ， ，易证ABEAB90DE， ，ttE E的周长DB 。12Acm4 B 解析 过点 作 于点 ， 平分 ， ， ，PTACPDACPTMBD。又 平分 ， ， ， ， ，故选 B。PMTCENBEN5 2 解析 当 时， 的值最小。因为 平分 ， ， ，QOMOMQOA所以 。A6 15 解析 可由角平分线的点到角两边的距离相等，得 中 边上的高等于 ，2cm ABC 3cm 。21035cABDS7 8 解析 过点 作 于点 ， 于点 。因为 为 和 的平分OFABOHCDOACD线的
5、交点， ，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得 ， 。EC 4FE4HE因为 ，所以 ，由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得 ， ，ABD FO三点共线，所以 ，即两平行线间的距离为 8。H8FH8解：（1 ） ；（2） ；（3 ） ；（4） ；PABPOAB OABPAB（5 ） 等。证明如下：O平分 ， 。MNM， ， 。PAB90PAB在 和 中，O O，PABS ， ， 。OPAB在 和 中，PAC BPABOC， ，S ， 。PABPAB又 ， ，180C90CP。O9 解析 过点 作 于 ，作 于 ，作 于 ，6:53ODABOEACOFBC则 。因为 ， ， ，DEF12S 12S 12S所以 。:6:53ABOCAOSC
