1、学优中考网 达标训练基础巩固达标1将下列方程各根分别填在后面的横线上：（1）x 2=169, x1= ，x 2= ; （2）45-5x 2=0, x1= ，x 2= .提示：利用直接开平方法解题，其中方程（2）化为 x2=9.答案：（1）13-13 （2）3 -32.填空：（1）x 2+6x+（ ）（x + ） 2；（2）x 2-8x+（ ）（x-） 2；（3）x 2+ x+（ ）（x+ ） 2.提示： 本题思考的方法有两点：其一，看二次项系数是否为 1，若是 1，配方时，只需加上一次项系数一半的平方即可，如（1）左边加 9，配成 x 与 3 和的完全平方；其二，若二次项系数不是 1 时，为便
2、于配方，要先提取二次项系数，使括号内首项为 1.答案：（1）9 3 （2）16 4 （3） 16433.方程 x2+6x-5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A.（x+3） 2=14 B.(x-3)2=14C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对提示：配方法解一元二次方程时，为便于配方，要化二次项系数为 1；同时两边各加上一次项系数一半的平方，注意勿忘加上右边的项.移项，得 x2+6x=5 ，两边各加上 9，得x2+6x+9=5+9.即（x+3） 2=14.答案： A4.用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0，化为（x+1） 2=100B.t2-7t-4=0，化
3、为 (t- )2=7465C.x2+8x+9=0，化为（x+4） 2=25D.3x2-4x-2=0，化为(x - )2= 3910提示：A：移项，得 x2+2x=99.配方，得 x2+x+12=99+12，即（x+1） 2=100.所 以 A 项正确.B： 移项，得 t2-7t=4.配方，得 t2-7t+( )2=4+( )2，即 (t- )2= .所以 B 项 正确.77465C：移项，得 x2+9x=-9.配方，得 x2+8x+42=-9+42，即（x+4） 2=7.所以 C 项 错误.D：移项，得 3x2-4x=2.二次项系数化为 1，得 x2- x= .配方，得 x2- x+( )2=
4、 +( )2，即(x-3433)2= .所以D 项 正确.3910答案： C5.方程 2x2-8x-1=0 应用配方法时，配方所得方程为 .提示：配方前，必须先把二次项系数化为 1，同时两边各加上一次项系数一半的平方，整理即可得到所得的方程.答案：（x+2） 2= 96.如果 x2-2(m+1)x+m2+5=0 是一个完全平方公式，则 m .提示：根据完全平方式的特点可知：二次项系数为 1 时，常数项应是一次项系数一半的平方，因此 m2+5= (m+1)2 ，解得 m=2.答案：=27.当 m 为 时，关于 x 的方程( x-p)2+m=0 有实数解 .提示：方程(x-p) 2+m=0 可变形
5、为(x-p) 2=-m.由平方根的定义可知，当-m0，即 m0 时原方程有实数解.答案：小于等于 08.解下列方程：（1）9x 2=8；（2）9(x+ )2=4；（3）4x 2+4x+1=25.1提示：根据方程的特点可以选用直接开平方法解方程.解：（1）x 2= ,x= ,x1= ,x2=- .9833（2） （x+ ） 2= ， .141,xx（3）(2x+1) 2=25，2x+1=5，x 1=2，x 2=-3.综合应用创新9用配方法解下列方程：（1）x 2+x-1=0；（2）2x 2-5x+2=0；（3）2x 2-4x+1=0.提示：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）移项：使方程左
6、边是二次项和一次项，右边是常数项；（2）二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方，把原方程化为（mx+n） 2=p 的形式；（4）当p0 时，用直接开平方法解变形后的方程.解：（1）移项，得 x2+x=1.配方，得 x2+x+ 2=1+ ，即(x+ )2= .14145.,5.21x（2）移项，得 2x2-5x=-2.二次项系数化为 1，得 x2- x=-1.配方，得 x2- x+ 2=-1+ 2，即 .545169452x.,3421x（3）移项，得 2x2-4x=-1.二次项系数化为 1，得 x2-2x=- 12.配方，x 2-2
7、x+12=- +12,即(x-1) 2= .1学优中考网 .2,2,11xx10 （1）用配方法证明 2x2-4x+7 恒大于零；（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.（1）可用配方法将 2x2-4x+7 配成一个完全平方式与某个正数的和的形式；（2）此题答案有很多，只要是一个完全平方式加上一个正数得到的二次三项式均符合题意.证明：（1）2x 2-4x+7=2（x 2-2x）+7=2（x 2-2x+1-1）+7=2（x-1） 2-2+7=2（x-1） 2+5.因为2（x-1） 20，所以 2（x-1） 2+55，即 2x2-4x+75，故 2x2-4x+7 恒大于零.（2）x 2-2x+3；2x 2-2x+5；3x 2+6x+8 等.回顾热身展望 11山东济南模拟 解一元二次方程：（x-1） 2=4.提示：据方程特点选择直接开平方法解方程比较简便.解：x-1=2，x-1=2 或 x-1=-2，所以 x1=3，x 2= -1.12北京模拟 用配方法解方程：x 2-4x+1=0.提示：根据配方法的步骤先配方再解方程.解：移项，得 x2-4x= -1.配方，x 2-4x+22= -1+22， （x -2） 2=3.由此可得 x -2= 3,x1=2+3,x2=2-3.学优#中考，网
