1、3.3.2 均匀随机数的产生课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积1均匀随机数的产生(1)计算器上产生0,1 的均匀随机数的函数是_函数(2)Excel 软件产生 0,1区间上均匀随机数的函数为 “rand()”2用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)_的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验 ，并统计试验结果(2)_的方法：用 Excel 软件产生0,1 区间上均匀随机数进行模拟注意操作步骤3a，b 上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数 xRAND，然后利用伸缩和平移交换，xx 1*(b
2、-a)+a 就可以得到a,b内的均匀随机数，试验的结果是a,b上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.一、选择题1将0,1内的均匀随机数转化为 3,4内的均匀随机数，需要实施的变换为( )2在线段 AB 上任取三个点 x1，x 2，x 3，则 x2 位于 x1 与 x3 之间的概率是( )A. B.12 13C. D1143与均匀随机数特点不符的是( )A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数4如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为( )23A.
3、 B.43 83C. D无法计算235在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为( )A. B. C. D.3681 1236 1281 146将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，使得AOC 和BOC 都不小于 30的概率为 _8
4、在区间1,2上随机取一个数 x，则|x |1 的概率为_9在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是_三、解答题10利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog 3x 与 x3 及 x 轴围成的图形)的面积11假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这 50 名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校能力提升12如图所示，曲线 yx 2 与 y 轴、直线 y1 围成一个区域 A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的
5、面积(用两种方法) 13甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率(用两种方法) 10,1或 a，b上均匀随机数的产生利用计算器的 RAND 函数可以产生0,1的均匀随机数，试验的结果是区间0,1内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的 0 到 1之间的均匀随机数进行随机模拟计算器不能直接产生a，b区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果 Z 是0,1区间上的均匀随机数，则 a(ba)Z 就是a，b区间上的均匀随机数2随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法用计算机或计算器模拟试验，
6、首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数如长度、角度型只用一组，面积型需要两组(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围(3)由事件 A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式答案：33.2 均匀随机数的产生知识梳理1(1)RAND 2.(1) 试验模拟 (2) 计算机模拟作业设计1C 根据伸缩、平移变换 aa 1*4-(-3)+(-3)=a 1*7-3.2B 因为 x1，x 2，x 3 是线段 AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率
7、相等且都是 .133D A、B、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”4B ，S 阴影 S 正方形 .S阴 影S正 方 形 23 23 835D 由题意知，6AM9 ，而 AB12，则所求概率为 .9 612 146B 指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大7.13解析 作AOEBOD30，如图所示，随机试验中，射线 OC 可能落在扇面AOB 内任意一条射线上，而要使AOC 和BOC 都不小于 30，则 OC 落在扇面DOE 内，P(A) .138.23解析 由|x| 1 ，得1x 1.由几何概型的概率求法知，所求的概
8、率 P .区 间 1，1的 长 度区 间 1，2的 长 度 239. 36解析 以 A、B、C 为圆心，以 1 为半径作圆，与ABC 交出三个扇形，当 P 落在其内时符合要求P .31231234 22 3610解 设事件 A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分” (1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x 1RAND，y 1RAND.(2)经过伸缩变换 xx 1*3,y=y1*3，得到两组0,3上的均匀随机数 .（3）统计出试验总次数 N 和满足条件 ylog3x 的点（x,y）的个数 N1（4）计算频率 fn(A)= ，即为概率 P(A)的近似值A设阴影部分的面积为
9、S，正方形的面积为 9，由几何概率公式得 P(A) ，所以 .S9 N1N S9所以 S 即为阴影部分面积的近似值9N1N11解 记事件 A“小燕比小明先到校 ”；记事件 B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校” 利用计算器或计算机产生三组 0 到 1 区间的均匀随机数，aRAND ，b RAND，c RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；统计出试验总次数 N 及其中满足 bc 的次数 N1，满足 bca 的次数 N2；计算频率 fn(A) ，f n(B) ，即分别为事件 A，B 的概率的近似值N1N N2N12解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域
10、A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域 A 面积的近似值例如，假设撒 1 000 粒豆子，落在区域 A 内的豆子数为 700，则区域 A 的面积 S 0.7.7001 000方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组 01 内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y) 的坐标如果一个点的坐标满足 yx 2，就表示这个点落在区域 A 内第二步，统计出落在区域 A 内的随机点的个数 M 与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域 A 的面积 S .MN13. 解 方法一 以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条
11、件是|xy| 15.在如图所示平面直角坐标系下， (x，y)的所有可能结果是边长为 60 的正方形区域，而事件 A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：P(A) .AS602 452602 3 600 2 0253 600 716所以两人能会面的概率是 .716方法二 设事件 A两人能会面(1)利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 区间的均匀随机数， x1RAND，y 1RAND；(2)经过伸缩变换，xx 1*60,y=y1*60，得到两组0,60上的均匀随机数；（3）统计出试验总次数 N 和满足条件 |x-y|15 的点（x,y）的个数 N1；（4）计算频率 fn(A)= ，即为概率 P（A）的近似值.
