1、第二十六章测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是(B )A.y= B.xy=8C.y= D.y= +52.若关于 x 的函数 y=2xm-6 是反比例函数,则 m 的值为(C )A.-5 B.-6 C.5 D.63.如图,等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点,顶点 B 在 x 轴的正半轴上,顶点 C 在函数 y= (x0)的图象上运动,且 AC=BC,则ABC 的面积大小变化情况是(A )A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变4.对于反比例函数 y= ,下列说法正确的是 (D )
2、A.点(-2,-1)不在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大D.在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小5.有以下判断: 圆面积公式 S=r2 中,面积 S 与半径 r 成正 比例; 运动的时间与速度成反比例; 当电压不变时,电流强度和电阻成反比例; 圆柱体的体积公式 V=r2h 中,当体积 V 不变时,圆柱的高 h与底面半径 r 的平方成反比例.其中错误的有(B )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.已知反比例函数 y=- 的图象上有三点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3),则 y1,y2,y3 的大小关系是( B )
3、A.y1y2y3 B.y2y1y3C.y3y2y1 D.y3y1y27.如图,A,B 是函数 y= 的图象上的点 ,且 A,B 关于原点 O 对称 ,ACx 轴于点 C,BDx 轴于点 D,如果四边形 ACBD 的面积为 S,那么(D )A.S= k B.k2k D.S=2k8.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于 A,B 两点,分别以 A,B 两点为圆心,画与 x 轴相切的两个圆,若点 A 的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是 (C )A. B. C. D.49.导学号 57354022 如图,过点 A(4,5)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=-x+6 于 B,C
4、 两点,若函数 y= (x0)的图象与ABC 的边有公共点,则 k 的取值范围是(A )A.5k20 B.8k20C.5k 8 D.9k2010.如图,直线 y=x-2 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 B,与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A,连接 OA.若 SAOB SBOC=1 2,则 k 的值为(B )A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.如果反比例函数的图象经过点(- 3,-4),那么该函数 的图象在第一、三 象限. 12.已知反比例函数 y= 的图象经过点 (-1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)是该图象上另两点,其中
5、 x10),y2= (x0)的图象如图所示,有下列结论 : 两函数图象的交点 A 的坐 标为(3,3); 当 x3 时,y 2y1; BC=4; 当 x 逐渐增大时,y 1 随着 x 的增大而增大 ,y2 随着 x 的增大而减小.其中正确的结论有 . 三、解答题(共 66 分)17.(6 分) 已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(a,a+4)和点 B(2a,2a-1),求 k 和 a 的值.解 根据题意得 k=a(a+4)=2a(2a-1),解得 a=2,k=12.18.(6 分) 已知反比例函数 y=- .(1)画出该函数的大致图象.(2)这个函数的大致图象位于哪些象限?函数值 y 随自
6、变量 x 的增大如何变化?解 (1)根据反比例函数 y=- 知,当 x=1 时,y=-2;当 x=2 时,y=-1;当 x=3 时,y=- .因此该双曲线经过点(1,- 2),(2,-1), ,然后根据双曲线的对称 性画出在第二象限的另一支.如图所示:(2)由(1)中的图象知,该函数的大致图象位于第二、四象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.19. 导学号 57354024(8 分)已知 y 是关于 x 的反比例函数,当 x=1 时,y=3;当 x=m 时,y=-2.(1)求该反比例函数的解析式;来源:gkstk.Com(2)若一次函数 y=3x+b 过点(m,-2), 求该一次函数的
7、解析式 .解 (1)设反比例函数的解析式为 y= (k0),将 x=1,y=3 代入得 k=3,则反比例函数的解析式为 y= .(2)将 x=m,y=-2 代入反比例函数的解析式,得-2m=3,即 m=- .将 代入一次函数的解析式,得-2=- +b,即 b= .故所求一次函数的解析式为 y=3x+ .20. 导学号 57354025(8 分)已知反比例函数的图象经过点 P(2,-3).(1)求该函数的解析式;(2)若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴方向平移 n(n0)个单位得到点 P,使点 P恰好在该函数的图象上,求 n 的值和点 P 沿 y 轴平移的方向.解 (1)
8、设反比例函数的解析式为 y= (k0),其图象经过点 P(2,-3),则 k=2(-3)=-6.故反比例函数的解析式为 y=- .(2)点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,故点 P的横坐标为 2-3=-1.当 x=-1时,y=- =6,n=6-(-3)=9.故点 P 沿 y 轴正方向平移.21.(8 分) 一水果生产基地要将 240 吨的某种水果运往某地销售 ,某汽车运输公司承办了这次运送任务.来源 :学优高考网 (1)运输公司平均每天运送水果 x 吨,需要 y 天完成运输任务,写出 y 关于 x 的函数解析式.(2)这个公司计划派出 6 辆卡车运送,每天共运送 60 吨,则需要多少天完
9、成全部运送任务 ?(3)现需要提前 1 天运送完毕,需增派同样的卡车多少辆?解 (1)因为平均每天运送水果的数量 天数=水果总吨数,所以 y= (x0).(2)把 x=60 代入 y= ,解得 y= =4.故需要 4 天完成全部运送任务.(3)现需要提前 1 天运送完毕 ,即 y=3,把 y=3 代入 y= ,解得 x=80,(80-60)(606)=2(辆).即需增派 2 辆同样的卡车.来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com22.(8 分)如图,某学校打算用材料围建一个面积为 18 m2 的矩形 ABCD 形状的生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD 的一边 AB 靠墙,墙长
10、8 m,设 AD 的长为 y m,CD 的长为 x m.(1)求 y 与 x 之间的函数解析式;(2)若围成矩形 ABCD 形状的生物园的三边材料总长不超过 18 m,材料 AD 和 DC 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.解 (1)根据题意得 xy=18,即 y= .(2)因为 y= ,且 x,y 都是正整数,所以 x 可取 1,2,3,6,9,18,但 x8,x+2y18,所以符合条件的有 x=3 时,y=6;x= 6 时,y=3.即满足条件的所有围建方案为 AD=6 m,CD=3 m 或 AD=3 m,CD=6 m.23. 导学号 57354026(10 分)某蔬菜生产基地用装
11、有恒温系统的大棚 栽培一种适宜生长温度为 1520 的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度 y() 随时间 x(h)变化的函数图象,其中 AB 段是恒温阶段,BC 段是双曲线 y= 的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)求 k 的值.(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有多少小时 ?解 (1)把 B(12,20)代入 y= (k0)中,得 k=1220=240.(2)设 AD 的解析式为 y=mx+n,把(0,10),(2,20)代入 y=mx+n 中,得解得因此 AD 的解析式为 y=5x+10,当 y=15 时,由 15=5x+10
12、,得 x=1.由 15= ,得 x= =16,16 -1=15.即恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有 15 h.24.(12 分)如图,已知 A(-1,n),B 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)求直线 AB 与 x 轴交点 C 的坐标及 AOB 的面积.(3)求方程 kx+b- =0 的解(请直接写出答案 ).(4)在 y 轴上是否存在一点 P,使 PAO 为等腰三角形?若存在,请直接写出点 P 的坐标; 若不存在,说明理由.解 (1)由 B 是反比例函数 y= 的图象上的点,得 m=
13、(-2) =-1,y=- .点 A(-1 ,n)也在反比例函数 y= 的图象上,故-n=m=-1,解得 n =1.将 A(-1,1),B 代入 y=kx+b,得 解得故一次函数的解析式为 y=-2x-1.(2)直线 AB 与 x 轴交点 C 的坐标为 .AOB 的面积为 SAOC +SBOC = 1+ 2= .(3)方程 kx+b- =0 的解即为两函数图象的交点的横坐标,故方程 kx+b- =0 的解为 x=-1或 x= .(4)如图所示:来源 :学优高考网 gkstk A(-1,1), AO= ,当 AO=AP1= 时,点 P1 的坐标为(0,2);当 AO=OP2= 时,点 P2 的坐标为(0, );当 AP3=OP3=1 时,点 P3 的坐标为(0,1);当 AO=OP4= 时,点 P4 的坐标为(0,- ).综上所述,在 y 轴上存在 4 个点 P,使PAO 为等腰三角形,点 P 坐标分别为(0,2),(0,1),(0, ),(0,- ).
