1、专训 2 同角或互余两角的三角函数关系的应用名师点金：1同角的三角函数关系：sin2 cos21，tan sin cos .2互余两角的三角函数关系：sin cos(90)，cos sin(90)，tan tan(90)1.同角间的三角函数的应用1已知 tan A4，求 的值sin A 3cos A4sin A cos A2若 为锐角，sin cos ，求 sin cos 的值22来源:学优高考网 余角间的三角函数的应用3若 45 和 45 均为锐角，则下列关系式正确的是( )来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstkAsin(45)sin(45)Bsin 2(45)cos 2(45)1Cs
2、in 2(45)sin 2(45)1Dcos 2(45)sin 2(45 )14计算 tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89的值来源:gkstk.Com同角的三角函数间的关系在一元二次方程中的应用5已知 sin cos ( 为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为 sin 和1225cos .来源:学优高考网 gkstk6已知 为锐角且 sin 是方程 2x27x30 的一个根，求 的值1 2sin cos 答案1解：方法一：原式 （sin A 3cos A）cos A（4sin A cos A）cos A .sin Acos A 34sin Acos A 1 tan A
3、34tan A 1tan A4， .tan A 34tan A 1 4 344 1 117方法二：tan A4， 4，sin A 4cos A.sin Acos A原式 .4cos A 3cos A44cos A cos A cos A17cos A 1172分析：要求 sin cos 的值，必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条件的关系再求解解：sin cos ，22(sin cos ) 2 ，12即 sin2cos 22sin cos .1212sin cos ，即 2sin cos .12 12(sin cos ) 2sin 2cos 22sin cos 1 .12 32又 为锐角
4、，sin cos 0.sin cos .623C 点拨：(45)(45)90 ，sin (45)cos (45)，sin 2(45)sin 2(45) cos 2(45)sin 2(45)1.4解：tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89(tan 1tan 89)(tan 2tan 88)(tan 44tan 46)tan 451.点拨：互余的两角的正切值的积为 1，即若 90，则 tan tan 1.5解：sin 2cos 21，sin cos ，1225(sin cos ) 2sin 2cos 22sin cos 12 .1225 4925 为锐角，sin cos 0.sin
5、 cos .75又sin cos ， 1225以 sin ，cos 为根的一元二次方程为 x2 x 0.75 1225点拨：此题用到两方面的知识：(1)公式 sin2cos 21 与完全平方公式的综合运用；(2)若 x1x 2p ，x 1x2q，则以 x1，x 2 为两根的一元二次方程为 x2pxq0.6解：sin 是方程 2x27x30 的一个根，由求根公式，得sin . （ 7） （ 7）2 42322 754sin 或 sin 3( 不符合题意，舍去)12sin 2 cos21，cos 21 .(12)234又cos 0，cos .32 1 2sin cos sin2 cos2 2sin cos | sin cos | .（sin cos ）2 |12 32| 3 12
