1、24.8 角平分线的性质及其逆定理第 1 题. 如图， ABC 中， AD 为 BAC 的平分线，DE AB， DF AC， E、 F 为垂足，在以下结论中： ADE ADF；BDE CDF； ABD ACD； AE=AF； BE=CF； BD=CD其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B第 2 题. 如图，Rt ABC 中， C=90， BD 是角平分线， DE AB，垂足为E， BC=6， CD=3， AE=4，则 DE=_， AD=_， ABC 的周长是_答案：3，5，24第 3 题. 用三角尺画角平分线：如图， AOB 是一个任意角，在边OA， OB 上分别取 OM=O
2、N，再分别过 M、 N 作 OA， OB 的垂线，交点为P，画射线 OP，则这条射线即为角平分线请解释这种做法的道理你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理答案：提示： OM=ON， OP=OP，Rt OMPRt ONP(HL)， MOP= NOP，射线 OP 是 AOB 的平分线第 4 题. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等第 5 题. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置答案：提
3、示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置第 6 题. 如图， ABC 中， C=90， BD 平分 ABC 交 AC 于 D， DEAB CDE FABCDEBC DEA是 AB 的垂直平分线， DE= 21BD，且 DE=1.5cm，则 AC 等于（ ）A3cm B7.5cm C6cm D4.5cm答案：D第 7 题. 如图， ABC 中， P 是角平分线 AD， BE 的交点求证：点 P 在 C 的平分线上答案：如图，过点 P 作 PM AB， PN BC， PQ AC，垂足分别为 M、 N、 Q P 在 BAC 的平分线 AD 上， PM=PQ P 在 ABC 的平分线 BE 上，
4、PM=PN。 PQ=PN，点 P 在 C 的平分线第 8 题. 如图，已知点 D 是 ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA AB， PC BC，垂足分别为 A， C求证：（1） AD=CD；（2） ADB= CDB答案： ABP CBP， AB=CB，又 ABP= CBP， BD=BD，ABD CBD， AD=CD， ADB= CDB第 9 题. 如图，在 AOB 的两边 OA， OB 上分别取OM=ON， OD=OE， DN 和 EM 相交于点 C求证：点 C 在 AOB 的平分线上答案：提示：作 CE OA 于 E， CF OB 于AB CDEPAB CPDEMNQAB CD
5、PABDCEOMNF， OM=ON， OE=OD， MOE= NOD， MOE NOD(SAS)，S M O E =S N O D，同时去掉 S 四边形 ODCE，得 S M D C=S N E C，易证， MD=NE， CE=CF，点 C 在 AOB 的平分线上第 10 题. 已知：如图， AD 是 ABC 的角平分线，DE AB， DF AC， E、 F 分别为垂足求证： AD 垂直平分 EF答案：提示：由角平分线的性质定理，可得 DE=DF，进而求得 DEF= DFE， AEF= AFE，所以 AE=AF，所以 AD 垂直平分 EF第 11 题. 如图，已知 ABC 中， C=90， BAC=2 B， D 是 BC上一点， DE AB 于 E， DE=DC求证： AD=BD答案：提示： DE=DC， AD=AD， Rt ADE RtADC， EAD= DAC= 12 BAC，又 B= 12 BAC， EAD= B， AD=BDAB CDE FAB D CE
