1、专训 3 构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型名师点金：解直角三角形及其应用是近几年各地中考命题的热点之一，考查内容不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题，还有要求同学们根据题中给出的信息构建三角函数的基本图形，建立数学模型，将某些简单的实际问题转化为数学问题，把数学问题转化为锐角三角函数问题来求解运用锐角三角函数知识解决与实际生活、生产相关的应用题是近年来中考的热点题型来源:学优高考网构造一个直角三角形解实际问题1 【2017台州 】如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 m，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 m，当车门打开
2、角度AOB 为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84) (第 1 题)来源:学优高考网构造形如“ ”的两个直角三角形解实际问题2 【2016黔东南州 】黔东南州某校吴老师组织九 (1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子( 折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，斜坡与地面成 60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)( 结果精确到 1 m，
3、参考数据： 1.4， 1.7) 【京师导学号2 310694011】(第 2 题)构造形如“ ”的两个直角三角形解实际问题3 【2017绍兴 】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30 m.(1)求BCD 的度数来源:gkstk.Com(2)求教学楼的高 BD(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan 200.36，tan 180.32)(第 3 题)构造形如“ ”的两个直角三角形解实际问题4 【2017潍坊 】如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼
4、底层为车库，高 2.5 m；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 m，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB14 m求居民楼的高度( 结果精确到 0.1 m，参考数据： 1.73) 3(第 4 题)来源:gkstk.Com答案1解：如图，过点 A 作 ACOB，垂足为点 C，(第 1 题)在 RtACO 中，AOC40 ，AO1.2 m，ACAOsin AOC0.641.20.768( m)汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 m，车门不会碰到墙2解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 G，作 DHBG 于点
5、 H，如图所示(第 2 题)在 RtDHC 中，DCH60，CD4 m ，则 CHCDcosDCH4 cos 602(m) ，DHCDsinDCH4sin 602 (m)3DHBG，又易知G30，HG 6(m)DHtan G 23tan 30CGCH HG268(m)设 ABx m，ABBG ，G30 ，BCA45 ，BCx m，BG x m.ABtan G xtan 30 3BGBCCG， xx8.3解得 x11.答：电线杆的高约为 11 m.3解：(1)如图，过点 C 作 CEBD 于点 E，则有DCE18，BCE20，(第 3 题)BCDDCEBCE 1820 38.(2)由题意得，CE
6、 AB30 m ，在 RtCBE 中，BECEtan 20，在 RtCDE 中，DECE tan 18，教学楼的高 BDBEDECEtan 20CEtan 1820.4(m) 答：教学楼的高约为 20.4 m.4解：设每层楼高为 x m，由题意得 MCMC CC2.51.51( m)，则 DC(5x 1)m，EC (4x1)m.来源:gkstk.Com在 RtDCA中，DAC60，CA (5x1)m.DCtan 60 33在 RtECB中，EBC30，CB (4x1) m.ECtan 30 3ABCBCAAB， (4x1) (5x1) 14.333解得 x3.18.DCDC CC5x11.5 18.4( m)答：居民楼的高度约为 18.4 m.
