1、2011 全国各地中考数学 100 套真题分类汇编第 30 章解直角三角形一、选择题1. （2011 湖北武汉市，10，3 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒【答案】B2. （2011 湖南衡阳，9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高3BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）A10m B10 m C
2、15m D5 m33【答案】A3. （2011 山东东营，8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3【答案】A4. （2010 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP=，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（ ）学优中考网 A. ， B. ，sinR180sinR9018RC. ， D. ，i9cos
3、0【答案】B5. （2011 宁波市，9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 l 为A B C D hsinahsina htana hcosa【答案】A6. （2011 台湾台北，34）图(十六) 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分。如图(十七)，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分A B C18 D1932 16【答案】D7. （2011 山东潍坊， 10
4、，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m线与地面夹角 30 45 45 60A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. （2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 为 30.她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米。假设她们的眼睛离头顶都为 1
5、0cm，则 可计算出塔高约为 (结果精确到 0.01，参考数据：=1.414， =1.73)2 3A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米【答案】D二、填空题1. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点mABCD（点 在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. MCDMNBCP如果 ， .那么 点与 点的距离为 .nNPABCDM(第 15 题)【答案】 tanm2. （2011 浙江衢州，13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地 出发，要到 地A的北偏东 60方向的 处，他先沿正东方向走了
6、200m 到达 地，再沿北偏东 30方向走，CB恰能到达目的地 (如图)，那么，由此可知， 两地相距 m. C、（第 13 题）3060东ABC【答案】2003. （2011 甘肃兰州，17，4 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1 ，坝外斜坡的坡度 i=11，则两个坡角的和为 。3学优中考网 【答案】754. （2011 广东株洲，11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处） ，AB=80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 米【答案】405. （2011 浙江义乌，15，4
7、 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表 示 地 下 通 道 、 市民广场电梯口处地 面 的 水 平 线 ， ABC=135， BC的长约是 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是 m25135A BC Dh【答案】56. (2011 广东茂名，13，3 分）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC 米【答案】1007. （2011 湖北襄阳，14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示） ，为了加快施工速
8、度，需要在小山的另一边同时施工 .从 AC 上的一点B 取ABD 140，BD 1000m，D50 .为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么DE m.（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos 500.6428，tan 501.192）图 314050EDCBA【答案】642.88. （2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 和 ，大灯 A 与地面离地面的距离为811m 则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .（不考虑其它因素）第 16 题图【答案】1.49. （2011 重庆市潼
9、南,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B、C 两点，分别测得ABD= 30，ACD= 60，则直径 AD= 米.（结果精确到 1 米）（参考数据： ）41.2732.16题 图BCADO【答案】260三、解答题1. （2011 浙江金华，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070（ 为梯子与地面所成的角） ，能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 A
10、C.（结果保留两个有效数字，sin70学优中考网 0.94，sin500.77，cos700.34，cos500 .64）【解】由题意知，当 越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当 5070时，能够使人安全攀爬，所以当 =70时 AC 最大.在 RtABC 中，AB =6 米，=70，sin70= ，即 0.94 ，解得 AC 5.6.ACAB AC6答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC5.6 米.2. （2011 安徽，19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、 B 两点处的俯角分别为 60和
11、45求隧道 AB 的长（参考数据： =1.73）3【答案】OA ， OB=OC=1500，350130tan15AB= （m）.68答：隧道 AB 的长约为 635m3. （2011 广东东莞，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50 m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ）21.4,3.72【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，ABD= ，BD=AD=x045在 Rt
12、ABD 中，ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(1)68.2x小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m. l8 分4. （2011 江苏扬州，25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE垂直，AB=150 厘米，BAC=30，另一根辅助支架 DE=76 厘米，CED=60.(1)求垂直支架 CD 的长度。 （结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度。 （结果保留三个有效数字，参考数据： ，41.2）73.1【答案】解：（1）在 RtDCE
13、中，CED=60，DE=76 ，sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)DEC3答：垂直支架 CD 的长度为 38 厘米。3（2）设水箱半径 OD=x 厘米，则 OC=(38 +x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC 中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38 +x)3学优中考网 解得：x=15076 18.5218.5(厘米)3答：水箱半径 OD 的长度为 18.5 厘米。5. （2011 山东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在
14、A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 4 米， ，试求建筑物 CD 的高度tan1.6tan1.2ACDBEF G【答案】解：设建筑物 CD 与 EF 的延长线交于点 G，DG=x 米 1 分在 中, ，即 2 分RtDtantanF在 中， ，即 3 分tGEtEtE ， tanxFtanx 5 分tEt 6 分41.26x解方程得： =19.2 8 分 19.20.4CDG答：建筑物高为 20.4 米 10 分6. （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB
15、=90, E=45,A =60,AC=10,试求 CD 的长ACDBEF G【答案】 解：过点 B 作 BMFD 于点 M在ACB 中， ACB =90, A =60,AC=10,ABC =30, BC=AC tan60=10 ,3ABCF，BCM=30 1sin3052BMCco在EFD 中，F =90, E =45,EDF=45, 53MDB 1C7. （2011 山东烟台，21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得=36，然后
16、沿河岸走 50 米到达 N 点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） A BC DE FM N R 【答案】解：过点 F 作 FG EM 交 CD 于 G.则 MG EF20 米. FGN36.GFN FGN723636.学优中考网 FGNGFN，FNGN502030（米） .在 Rt FNR 中，FRFNsin30sin72300.9529（米）.8. (2011 浙江绍兴，20，8 分)为倡导“地摊生活” ，常
17、选择以自行车作为代步工具，如图 1所示是一辆自行车的实物图，车架档 与 的长分别为 45cm，60cm，且它们相互垂直，ACD座杆 的长为 20cm，点 在同一条直线上，且 ，如图 2.CE,E75ABBADCE（1）求车架档 的长AD（2）求车座点 到车架档 的距离. E（记过精确到 1cm，参考数据： ）sin750.9cos750.28tan753.21， ，【答案】解（1） 246=75 cm车档架 的长为 75 cmAD（2）过点 作 ，垂足为点 ，EFBF距离 sin75=(420)sin75A62.83cm车座点 到车档架 的距离是 63cmFBADCE9. （2011 浙江省，
18、21，10 分）图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 的距离为 5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH 都垂直于地面(1)求 16 层楼房 DE 的高度；(2)若 EF=16m，求塔吊的高 CH 的长（精确到 0.1m）.第 20 题图 2【答案】据题意得：DE=3.516=56，AB=EF=16ACB=CBGCAB=15，ACB CABCB=AB=16. CG=BC sin30= 8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.塔吊的高 CH 的长为 69m.10 （2011 浙江台州，21,1
19、0 分）丁丁要制作一个形如图 1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2 中的数据帮助丁丁计算出 BE，CD 的长度（精确到个位， ）7.13【答案】解：在 RtBEC 中， BCE=30,EC=51 ，BE= 30，AE=64317在 RtAFD 中，FAD=45,FD=FA=51 ， CD=645113CD=13cm，BE=30cm.11. （2011 浙江丽水，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070( 为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC
20、.(结果保留两个有效数字，sin700. 94，sin500.77，cos700.34，cos500.64)学优中考网 【解】当 =70时，梯子顶端达到的最大高度，sin= ，ACABAC = sin70 60.946=5.645.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约 5.6 米.12. （2011 江西，22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（ O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B
21、-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm, ABC= FED=149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97。 ）314【答案】解：连结 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tan ABO= ,4.3517ABABO=73.6,GBO=ABC-ABO=149-73.6=75.4又OB= 17.72，314752在 RtOBG 中，OG=O BsinGBO=17.720.9717.1917.水桶提手合格
22、.13. （2011 湖南常德，24，8 分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图 7 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部 A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为 60，然后下到城堡的 C 处，测得 B 处的俯角为 30.已知 AC=40 米，若灰太狼以 5m/s 的速度从城堡底部 D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图 76030ABDC【答案】解：在 RtBCD 中，BCD=9030=60 ,则tan60C，BDC，在 RtABD 中，ABD=60 taA，即 403,20DC 57t故约 7 秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.14. （2011 湖南
23、邵阳，20，8 分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在 B 处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高 AC=325 米，求索道 AB 的长度。 （结果精确到 1 米，参考数据 sin160.28，cos160.96，tan160.29）【答案】解：AB=ACsin 16= 3250.281161 米。15. （2011 湖南益阳，18，8 分）如图 8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一
24、边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆 AE 的高为 12 米，水泥撑杆 BD学优中考网 高为 6 米，拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE的总长 L（A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） (参 考 数 据 ： ， ， )12sin7.43 5cos67.413 12tan67.45EADB C图 8【答案】解：在 Rt 中， ，DsinBDC（m ）. 6.512sini7.43BC， FAEABF作 于 ， 则 四 边 形 为 矩 形， ， ， 8D6D6EAF（m ）. 22810Rt在 中 ,=
25、（m）106.5L16. （2011 江苏连云港，24，10 分）如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在A，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5 方向，前行 1200m,到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49 方向，B 位于南偏西 41 方向.（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A，B 间的距离.（参考数据：cos410.75）【答案】(1)B 位于 P 点南偏东 24.5 方向,BPQ=65.5,又B 位于 Q 点南偏西 41 方向, PQB=49
26、, PBQ=65.5, PQ=BQ(等角对等边 ),(2)点 P 处测得 A 在正北方向,在 RtAPQ 中, ,AQ=1600,由(1)得 PQ=BQ=1200，在点 Q 处，测得cosPQAA 位于北偏西 49 方向，B 位于南偏西 41 方向，AQB=90 ，在 RtABQ 中，AB=（m）.2221600Q17. 18. （2011 江苏苏州，25,8 分）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）得窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1： ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上.点 H
27、、B、C 在同一条直3线上，且 PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.732）.3【答案】解：（1）30.（2）由题意得：PBH=60，APB=45.ABC=30，APB=90.在 RtPHB 中，PB= =20 ，PBHsin3在 RtPBA 中，AB=PB=20 34.6.答：A、B 两点间的距离约 34.6 米.19. （2011 江苏宿迁,23,10 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B
28、 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取 1.732，结果精确到 1m）3（第 23 题）EDCBA1.5 4530100学优中考网 【答案】解：设 CExm，则由题意可知 BEx m，AE(x100)m在 RtAEC 中，tanCAE ，即 tan30AEC10 ，3x (x 100)10x解得 x5050 136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m20 （2011 江苏泰州，23，10 分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD 和矩形 ABCD 组成， OCD=25外
29、墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FG EH，GH=2.6cm , FGB =65 （1）求证：GFOC；（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m） (参考数据：sin25=cos650.42，c os25=sin650.91) 65ODA BCEHFG【答案】解：（1）设 CD 与 FG 交于点 M，由 CDAB ，FGB=65 ，可得FGC=65，又OCD=25，于是在FGC 中，可得 CFM=90，即 GFOC M65ODA BCEHFGN（2）过点 G 作 GNHE，则 GN=EF，在 RtGHN 中，sin EHG= ,即 GN=GH sin
30、EHG=2.6 sin 65=2.60.91=2.3662.4cm.21. （2011 广东汕头，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50 m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ）21.4,3.2【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，ABD= ，BD=AD=x045在 RtABD 中，ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(1)68.2x小明家到公路
31、 的距离 AD 的长度约为 68.2m.l22. （2011 山东聊城，21， 8 分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图） 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60，已知测角仪 AC 的高为 16 米，CD 的长为 6 米，CD 所在的水平线 CGEF于点 G（如图） ，求铁塔 EF 的高（结果精确到 01 米） 【答案】设 EGx 米，在 RtCEG 中，EC G45 ，CEG45，ECGCEG，CGEG ，x 米，在 RtDEG 中，ED G6
32、0，tanEDB，DG ，CG D GCD6， 6，解得360tan 3xx9 ，EFE GFG 9 16158，所以铁塔高约为 158 米323. （2011 山东潍坊，19，9 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路学优中考网 线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30,.已知 A 点海拔 121 米，C 点海拔 721 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.【解】 （1）如图所示，过点
33、C 作 CFAM，F 为垂足，过点 B 作BE AM，BD CF，E、D 为垂足 .在 C 点测得 B 点的俯角为 30，CBD=30，又BC=400 米，CD=40 0sin30=400 =200（米）.12B 点的海拔为 721200=521（米）.（2）BE=521121=400（米） ， AB=1040 米， （米）.2222104960AEB AB 的坡度 ，所以斜坡 AB 的坡度为 1：2.4.596i24. （2011 广东汕头，19， 7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD BC ，A90 ，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且
34、 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长【解】 （1）BF=CF，C= ，03FBC= ，BFC= 12又由折叠可知DBF= 03BDF= 09（2）在 RtBDF 中，DBF= ，BF=803BD= 4ADBC，A= 09ABC=又FBC=DBF= 03ABD= 0在 Rt BDA 中，AVD= ，BD=034AB=625. （2011 四川广安，26，9 分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图 7 所示，测得树底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距离为 8. 8m在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影长为 0.8m，树影落在斜坡上的部分 CD= 3.2m
35、已知斜坡 CD的坡比 i=1： ，求树高 AB。 （结果保留整数，参考数据： 1.7）3 3_D_C_B_Ai=1：3图 7【答案】解：如图，延长 BD 与 AC 的延长线交于点 E，过点 D 作 DH AE 于 HCD=3.2 DH=1.6 CH= 835 HE=1.2810.8DHE AB=16AB学优中考网 _D_C_B_Ai=1：3_H _E26. （2011 四川内江，20，9 分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D处，此时风筝线 AD 与水平线的夹角为 30。为了便于观察，小明迅速向前
36、边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45。已知点 A、B、C 在同一条直线上，ACD=90。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ， ，最后结果精确到 1 米）21.431.72【答案】设 BC=CD=x 米，得，解得x372)13(7ADBD=2x = (米)26()(27. （2011 四川宜宾 ,22,7 分）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到
37、山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个求距离 MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤（22 题图）【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为 ，测出飞机在 B 处对山顶的俯角为 ，测出AB 的距离为 d，连接 AM，BM第一步，在 中， MNRtNtantanMA第二步，在 中， BB其中 ，解得 dAtantd28. (2011 重庆綦江，20，6 分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD, 点 A 是小刚的眼睛
38、，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E,测得 BE21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD. （结果保留根号）【答案】：解：CBE45 CE AE CE BE21 AE21627 在 Rt ADE 中， DAE30（第 25 题解答图）学优中考网 DE AEtan3027 9 3CD CE DE219该屏幕上端与下端之间的距离 CD219 (米).29. （2011 江西南昌，22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O
39、到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm, ABC= FED=149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97。 ）314图甲 图乙 图丙【答案】解：连结 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tan ABO= ,4.35
40、17ABABO=73.6,GBO=ABC-ABO=149-73.6=75.4来源:学&科&网又OB= 17.72，314752在 RtOBG 中，OG=O BsinGBO=17.720.9717.1917.水桶提手合格.30. （2011 安徽芜湖，18，8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 的仰角为 ，再沿着 的方向D45BA后退 20m 至 处，测得古塔顶端点 的仰角为 .求该古塔 BD 的高度( ,结C3031.72果保留一位小数).【答案】解：根据题意可知: 45,30.BADC2m.A在 中,由 得 . 2 分R
41、t ,BD在 中,由 .得 4 分C tan3.tan0又 , . (m).7 分BA32BD27.1答：该古塔的高度约为 27.3m. 31. （2011 山东济宁， 18， 5 分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午 9 时,海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5，海检船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B 处
42、与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9 ， tan36.9 ，sin67.5354 ，tan67.5 ）13125 67.536.9ACBP第 18 题【答案】解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C，设 PC=x 海里在 Rt APC 中，tan A= ，AC= 2 分P5tan67.12在 Rt PCB 中，tan B= ，BC= 4 分439学优中考网 ACBC=AB=215， ，解得 542153x60x ， （海里） sinPCB 1sini.93PB海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里 6 分32. （2011 四川成都，16,6 分）如图，在亚丁湾一海域执行
43、护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60的方向.求该军舰行驶的路程 （计算过程和结果均不取近似值) 东60 BCA【答案】解：由题意可知，在 RtABC 中，AB=500 ， ACB=90 60=30， m ACB= ,tanCABC= （ ） ，350tantB该军舰行驶的路程为 米.35033. （2011 广东省，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公
44、路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50 m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ）21.4,3.2【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，ABD= ，BD=AD=x045在 RtABD 中，ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(31)68.2x小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m.l34. （2011 广东省，19， 7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD BC ，A90 ，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2
