1、第六章 频率与概率单元检测（时间：100 分钟 满分：100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 ； B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下； D.口袋中装有 10 个红球，从中摸出一个白球2、下列说法正确的是（ ）A、可能性很大的事件必然发生; B、可能性很小的事件也可能发生;C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。3、下列说法正确的是 （ ）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中，抛掷出 5 点的次数最少，则第20
2、01次一定抛掷出 5 点;B.某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖;C天气预报说明天下雨的概率是 50所以明天将有一半时间在下雨;D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.4、如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是 （ ）A. B. C. D.5、在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）A12 B9 C
3、4 D36. 小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为 50%,则这种状况可能是 ( ) A 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球 C. 两次摸到不同颜色的球 D. 先摸到红色球,后摸到白色球7. 广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ） A B C D 124168145167学优中考网 8、 某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元） ，在这此彩票中，设置如下奖项：
4、如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 50 元的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（ ） 10、小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和 3 条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 ( )A. B. C. D.二、填空题（每题 3 分共 30 分）11、根据天气预报，明天降水概率为 20 ，后天降水概率为
5、 80 ，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择 天为佳 12、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_.13、在标有 1，3，4，6，8 的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 。14、某电视台综艺节目从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众” ，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 15、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ，可以怎样放球 _（只写一种）.16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的
6、规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分. 谁先累积到 10 分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙” ）获胜的可能性更大. 17、在x 22x1 的空格中,任意填上“” ,“”,共有_种不同的代数式,其奖金（元） 1000 500 100 50 10 2数量（个） 10 40 150 400 1000 100002 3第 12 题图14 5 6105350121525354561131252109876543211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 16 1718 19 20 21中能构成完全平方式的有_种.18、如图表示某班 21
7、位同学衣服上口 袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为 5 的概率是 _.19、两位同学进行投篮，甲同学投 20 次，投中 15 次；乙同学投 15 次，投中 9 次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 。 20、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个白球的概率是 ，则口袋里有蓝球 _个。 三、解答题 （每题 5 分，共 40 分）21、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走 80 千米；C:给你一个骰子中，你掷出一个
8、 3；D:明天太阳会升起来 22某鱼塘捕到 100 条鱼,称得总重为 150 千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到 102 条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为 150 千克,其中有2 条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条? (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?160 1学优中考网 23、亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有 A、 B、 C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片 A 两面均为红，卡片 B 两面均为绿，卡片 C 一面为红，一面为绿。（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡
9、片的概率为 0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.24、把一副普通扑克牌中的 4 张；黑桃 2，红心 3，梅花 4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率.25、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，从中任意捧出 1 球是红球的概率为(1)试求袋
10、中绿球的个数；(2)第 1 次从袋中任意摸出 l 球(不放回)，第 2 次再任意摸出 1 球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率26、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m、n，若把 m、n 作为点的横、纵坐标，那么点 A（m，n）在函数 y = 的图象上的概率是多少？ 212x学优中考网 27、甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)2
11、8、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物 80 元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据。（1）计算并完成表格；（2）请估计，当 n 很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到 1）参考答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、B；点拨：A、C 是必然事件，掷一枚普通正六面体骰子所得点数一定不超过 6，太阳一定从西边落下；B 是随机事件，买一张体育彩票可能中奖也可能不中奖；D 是不可能事
12、件，口袋中装有 10 个红球，从中不可能摸出一个白球，所以属于随机事件的是 B。2、B；点拨：可能性很大的事件不一定必然发生，所以 A 错；可能性很小的事件也可能发生，所以 B 正确；如果一件事情可能不发生，那么它也可能发生，是随机事件，如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它可能发生的概率很小，但也可能发生，所以C、D 都不正确。3、 D；点拨：概率的大小是反映一件事发生的可能性大小，绝不是这件事要按概率成比例发生，所以 A、B、C 都不对，由于图钉的结构不均匀，所以抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确的选 D。4、B；点拨：小球从 A 点出发在 B 点就有 2 条路可走，到
13、 C、D 两点就变成有 4 条路可走，所以小球到达 H 点的概率是 ，选 B。5、A；点拨：通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，可以估计摸到红球的概率是 25，那么解方程 可得 a12，故选 A。6、 C；点拨：反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为 50%,就是指某种“状况”的概率是 50，现在看实验有几种可能的结果，那种结果的概率是 50；试验结果有 4 种：两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球，每种结果的概率都是 0.25，概率是 50结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一
14、起“两次摸到不同颜色的球”，所以选 C。7、B；点拨：广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，一次循环中有 5 种情况，每种出现的情况相同概率都是 1/5，所以当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是 1/5，选 B。8、C；点拨：奖金不少于 50 元的数量有：1040150400600，所以如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 50 元的概率是 600100000 。9、D；点拨：等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形中有 4 个轴对称图形，抽到轴对称图形的概率是 ，所以一次过关的概率选 D。10、C ；点拨：列表上衣裤子蓝黄蓝 （
15、蓝、蓝） （黄、蓝）黄 （蓝、黄） （黄，黄）绿 （蓝、绿） （黄，绿）从表中或图可知正好是同色上衣和长裤的概率是 26 ，选 C。二、填空题（每题 3 分共 30 分）11、明 ；点拨：明天降水概率为 20 ，后天降水概率为 80 ，所以放风筝选降水概率低的明天。蓝黄绿蓝（蓝，蓝）黄（蓝，黄）蓝（黄，蓝）黄（黄，黄）蓝（绿，蓝）黄（绿，黄）或145.03a350451331学优中考网 12、 ；点拨：一共 6 块木牌，只有两块木牌的背面贴有中奖标志，所以随机翻动一块木牌中奖的概率为 。13、0.6；点拨：画树形图来源:学*优中考网知道随机抽取两张，和有 20 种可能性，和为奇数的有 12 种
16、，所以和为奇数的概率12200.6。14、 ；点拨：5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众” ，成为“幸运观众”的概率105000 。15、在一只不透明的袋中放入 3 只红色球、2 只黄色球，就能使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ；点拨：本题是一个开放题，答案不唯一，可以用很多种放法，只要满足放入的黄色球占全部球的 即可。16、甲 ；点拨：同时抛掷两枚硬币，有 4 种可能的结果：两个正面、两个反面、一正一反、一反一正，两个正面的概率是 140.25，所以乙得 1 分的概率是 0.25，而甲得 1 分得概率是 0.75，所以甲获胜得大。 17、8 4 ；点拨：在x 22x1
17、的空格中,任意填上“” , “”,共有 8 种不同的代数式： 和 ,其中有 4 种可以构成完全平方式。18、 ；点拨：有 21 位同学，口袋数目为 5 的有 4 位同学，所以若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为 5 的概率是 421 。19、甲， ；点拨：甲的命中率15200.75，乙的命中率9150.6，所以甲的命中率高；对某次投篮而言，二人同时投中的概率0.750.6 。 20、9；点拨：设口袋中一共有球 x 个，任意摸出一个白球的概率是16，则有方程： 216x，解得 x12，口袋中一共有球 12 个，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，所以口袋里有蓝球 12219 个。三、解答题 （每
18、题 5 分共 40 分）21、分析：分别算出 A、B、C、D 的概率，然后表示在图上。解：A:投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率0.5；B:在一小时内，你步行可以走 80千米是不可能事件，概率为 0；C:给你一个骰子中，你掷出一个 3 的概率是 ；D:明天31250151,2xx 2,2xx121209 20916太阳会升起来是必然事件，概率为 1；所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：22、分析：先用设计实验，用实验频率估计概率，用概率计算鱼塘中这种鱼大约有多少条，再求大约多少千克解：(1) 设鱼塘中一共有鱼 x 条，102：2x：100，所以 x =5100 ；(2) 5
19、100(150+150-21.5)(100+102-2)=7573.5(千克)答：鱼塘中这种鱼大约有 5100 条，这个鱼塘可产这种鱼 7573.5 千克。点拨：本题是用频率估计概率，求鱼塘中鱼的条数及重量的题目，在求重量时可以把每条鱼的重量近似的认为 1501001.5 千克，也可以象解答中那样求，这里鱼的条数是估计的近似值，鱼的千克数也是近似值。23、解：（1）依题意可知：抽出卡片 A的概率为 0； （2）由（1）知，一定不会抽出卡片 ，只会抽出卡片 B或 C，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）= ，P（红）= ，所以猜绿色正确
20、率可能高一些. 点拨：本题不是单纯的概率计算，要仔细分析题意，理解题目中“从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色”这个条件，然后再考虑后面的问题（1）请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为 0？（2）抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？条件是抽出的卡片，正面是绿色，然后考虑朝下的一面可能是什么颜色，然后再考虑如何根据概率回答问题。24、分析：有 4 张扑克牌，黒桃 2 张，红心 1 张、梅花 1 张，所以从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 240.5；按从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张的方法抽两张牌，要画树形图或列表分析出现的结果，然后算出抽取的两张牌
21、牌面数字之和大于 7 的概率.解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 （2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：2 3 4 5朝上 B（绿 1）B（绿 2）C（绿 ）朝下 B（绿 2）B（绿 1）C（红 ）11023231学优中考网 2 （2，3） （2，4） （2，5）3 （3，2） （3，4） （3，5）4 （4，2） （4，3） （4，5）5 （5，2） （5，3） （5，4）也可树状图表示如下：所有可能出现的结果 (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)由表格（或
22、树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有 12 种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于 7 的结果有 4 种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率为 . 25分析：根据概率求袋中绿球个数可列方程解决，按第 1 次从袋中任意摸出 l 球(不放回)，第 2 次再任意摸出 1 球的方法取两球，所得的结果要画树状图或列表来分析，然后求两次都摸到红球的概率。解：（1）设绿球的个数为 x 由题意，得 = 2 分解得 x=1，经检验 x=1 是所列方程的根，所以绿球有 1 个 3 分（2）根据题意，画树状图：由图知共有 12 种等可能的结果，即（红 1，红 2） ， （红 1，黄）
23、 ， （红 1，绿） ， （红 2，红1） ， （红 2，黄） ， （红 2，绿） ， （黄，红 1） ， （黄，红 2） ， （黄，绿） ， （绿，红 1） ， （绿，红2） ， （绿，黄） ，其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红） ， （红，红） P（两次都摸到红球）= = 或根据题意，画表格：x6 555 444 333 222 543231第 1 次第 2 次红 1 红 2 黄 绿红 1 （红 2，红 1） （黄，红 1） （绿，红 1）红 2 （红 1，红 2） （黄，红 2）网 （绿，红 2）黄 （红 1，黄） （红 2，黄） （绿，黄）绿 （红 1，绿） （红 2，绿） （黄，
24、绿） 由表格知共有 12 种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种P（两次都摸到红球）= = 26、分析：连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m、n，若把 m、n 作为点的横、纵坐标，那么点 A（m，n）的情况要画树形图或列表进行分析，然后再将点 A（m，n）代入函数 y= 中看有几种情况点 A（m，n）在函数 y = 的图象上，就可以算出概率。解:由树形图(图略)或列表mn1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
25、 (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)可得,以(m,n)为坐标的点 A 共有 36 个,而只有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)四个点在函数y = 的图象上,所以所求概率是 27、分析：裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，关键是看两个队长获胜的概率是否相等，若等就公平，否则就不公平，而要算他们获胜的概率，就需要画树形图或列表帮助分析。解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.
26、 理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：甲 乙26 12x12x12x 43619学优中考网 石头 剪子 布石头 (石头，石头) (石头，剪子) (石头，布)剪子 (剪子，石头) 21. (剪子，剪子) (剪子，布)布 (布，石头) (布，剪子) (布，布)根据表格得，P(甲获胜)= ，P(乙获胜）= P(甲获胜)=P(乙获胜)，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的. 方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：根据树状图，P(甲获胜)= ，P(乙获胜）= . P(甲获胜)=P(乙获胜)，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.28、分析：根车频率计算公式：频率nm 就可完成表格；根据表格中频率稳定在某个数值附近可以估计获得洗衣粉的概率，根据表示“洗衣粉”区域的扇形面积占整个圆的面积的比就是概率，可以算出扇形的圆心角。解：（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当 n 很大时，估计频率将会接近 0.7 （3）假如我去转动该盘一次，我获得洗衣粉的概率约是 0.7 （4） 256017学优中+考 ，网
