1、6.4 梯形(1)同步练习解题示范例 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DCADAE 平分BAD 交 CD 于点 E，且DE=EC求证：AB=AD+BC审题 本题是在梯形 ABCD 中证明线段的和差问 题，提供的条件也较为丰富，如 ADBC，DCAD，AE 平分BAD，且 DE=EC，因此运用全等三角形不难解决此 题方案 延长 AE，BC 相交于点 G，从而构造了ADEGCE，得 AD=CG由 AE平分BAD，可得DAE=BAE由 ADBC，可得DAE=G于是BAE=G，得到 AB=BE通过等量代换得 AB=BC+CG=BC+AD实施 延长 AE，BC 相交于点 GADBC，DAE=GDA
2、E=BAE，BAE=GAB=BG在ADE 和GCE 中，DAE=G，AED=GEC，DE=EC，ADEGCE，AD=CGAB=BC+CG，AB=BC+AD反思 本题采用“补短”的方法解决线段和的问题，这是证明线段和差问题的常用方法，即把短线段 BC 补一段 CG，使 CG=AD，这样问题就转化成证明 BG=AB本题也可以用“截长法”来处理，过点 E 作 AB 的垂线段，即把长线段 AB 截成两段，证明其中一段等于AD，再证余下的一段等于 BC同学们不妨试一试课时训练1如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=5，AB=6，BC=8，且 ABDE，则DEC 的周长是（ ）（A）3 （B
3、）12 （C）15 （D）19学优中考网 (1) (2) (3)2如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC，两对角线交于点 O，则图中面积相等的三角形有（ ）（A）4 对 （B）3 对 （C）2 对 （D）1 对3如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，AD=2cm，BC=4cm，高 DF=2cm，则 DC=_cm4在梯形 ABCD 中，ADBC，已知B=25，C=75，则A=_，D=_5如果梯形的中位线长为 9cm，下底的长为 12cm，那么 这个梯形的上底的长等于_cm6如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成 的图案，则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_7如图，四边形 ABCD
4、是等腰梯形，将腰 AB 平移到 DE 的位置（1）DE 把四边形 ABCD 分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？8已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB=CD，ADBC，点 E 在 AD 上，且 EB=EC求证：AE=DE9在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，若 AD=4cm，AB=8cm，试求出此梯形的周长和面积10有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积二等分）试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释答案:学优中考网 1C 2B 3 4155；105 56 660，60，120，12057（1）平行四边形和等腰三角形 （2）略 8提示：利用 SAS 证明ABEDCE9C 等腰梯形 =（12+4 ）cm ，S 等腰梯形 =12cm2 210略.学 优中 考，网
