1、第三单元 函数第 10 讲 函数及其图象考点 1 平面直角坐标系定义 平面内，两条互相 、原点 的数轴组成平面直角坐标系 .坐标平面内的点与 实数对一一对应.坐标系内点的坐标特征 第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 .坐标轴上点的坐标特征 x 轴负半轴 ；x 轴正半轴 ；y 轴负半轴 ；y 轴正半轴 ；原点 .象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标 ；二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标 .来源:gkstk.Com【易错提示】坐标轴上的点不属于任何象限.考点 2 点到坐标轴以及原点的距离到 x 轴的距离 点 P(a，b)到 x 轴的距离为 .到 y
2、轴的距离 点 P(a，b)到 y 轴的距离为 .到原点的距离 点 P(a，b)到原点的距离为 .17【易错提示】点 P(a,b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是横坐标的绝对值.考点 3 平移与对称点的坐标点的平移 将点 P(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位，得对应点坐标为 ；18将点 P(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位，得对应点坐标为 .19关于坐标轴对称 点 P(x,y)关于 x 轴的对称点坐标为 ；20点 P(x,y)关于 y 轴的对称点坐标为 .21关于原点对称 点 P(x,y)关于原点对称的点坐标为 .22【易错提示】谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号.
3、考点 4 函数的有关概念自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有 23的值与之对应，那么 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.函数的表示方法 列表法、图象法、解析法函数自变量的取值范围函数解析式是整式，自变量取值是 ；24函数解析式是分式，自变量取值使得 ；25函数解析式是偶次根式，自变量要使得 为非负数；26来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义、式子有意义.函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作 坐标、 坐27 28标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象.【易错提示
4、】一个函数解析式中，同时有几个代数式，找自变量的取值范围时要充分利用数轴寻找，做到不重不漏.1.平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等.来源:学优高考网 gkstk2.在一个函数解析式中，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量取值范围的公共部分.命题点 1 平面直角坐标系例 1 (2013淄博)如果 m 是任意实数，则点 P(m-4，m+1)一定不在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限方法归纳：解这类题的关键是假如某选项成立，根据点的坐标特征建立不等式组，若不等式组有解集，则假设成立，否则假设不成立.1.在平
5、面直角坐标系中，点(-3，3) 所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2013邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用 (0，0)表示新宁崀山的位置，用(1 ，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为( )A.(2， 1) B.(0，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)3.(2014日照)将点 A(2，1)向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是( )A.(2， 3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1)4.(2014咸宁)点 P(1，-2)关于 y 轴对称的点的坐标为 .命题点 2 函数自变量的取值
6、范围例 2 (2014内江)在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ( )21xA.x -2 且 x1 B.x2 且 x1 C.x 1 D.x-2方法归纳：当函数解析式中既有分式又有二次根式时，既要考虑二次根式有意义，又要使得分母不等于 0.1.(2014重庆 B 卷)函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .2x2.(2014兰州)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( )A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x-23.(2014济宁)函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是( )1xA.x 0 B.x-1 C.x0 D.x0 且 x-1命题点 3 函数图象例 3 (2013黄冈)
7、一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1 000 千米，两车同时出发，则折线大致表示两车之间的距离 y(千米)与快车行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( )【思路点拨】先算出第一次相遇的时间，此时两车相距 0 千米，再算出两车分别到达甲、乙两地的时间即可选出正确选项.方法归纳：根据图象要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方.1.(2014台州)如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度 v(
8、单位：m/s)与运动时间 t(单位： s)关系的函数图象中，正确的是( )2.(2014德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A.体育场离张强家 2.5 千米B.张强在体育场锻炼了 15 分钟C.体育场离早餐店 4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/ 小时3.(2014重庆 A 卷)2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打
9、字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( )来源:学优高考网1.坐标平面上，在第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则 P 点坐标为( )A.(-5，4) B.(-4，5) C.(4，5) D.(5，-4)2.(2014遂宁)点 A(1，-2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A.(1， -2) B.(-1，2) C.(-1，-2) D.(1，2)3.(2014日照)根据如图所示程序计算函数值，若输
10、入的 x 的值为 ，则输出的函数值为( )52A. B. C. D.32254252544.已知点 P(a+1，2a-3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是( )A.a3335.(2013株洲)如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是( )A.炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约 40的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上 来源:学优高考网 gkstk6.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度原路返回学校，这一情境中，速度 v 和时
11、间 t 的函数图象( 不考虑图象端点情况) 大致是( )来源:学优高考网7.(2014衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离 s(米)与散步所用的时间 t(分)之间的函数关系.根据图象，下列信息错误的是( )A.小明看报用时 8 分钟B.公共阅报栏距小明家 200 米C.小明离家最远的距离为 400 米D.小明从出发到回家共用时 16 分钟8.(2014宜宾)在平面直角坐标系中，将点 A(-1,2)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 .9.(2014成都)函
12、数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .5x10.在平面直角坐标系中，若点 M(1，3)与点 N(x，3)之间的距离是 5，则 x 的值是 .11.(原创)已知如图，一天上午 6 点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8 点准时到会场，中午 12 点钟回到学校，他这一段时间内的行程 s(km)(即离开学校的距离)与时间( 时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午 6 点到中午 12 点的活动情况进行描述.12.(2013内江模拟)某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间
13、.出发时油箱中存油 40 升，到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升，则从出发后到 B 地油箱中所剩油 y(升)与时间 t(小时)之间函数的大致图象是( )13.(2013咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M,N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(2a,b+1)，则 a12与 b 的数量关系为( )A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=114.(2014株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走
14、1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位，依此类推，第 n 步的走法是：当n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 整除，余数为 2时，则向右走 2 个单位.当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是( )A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)15.(2014泸州)使函数 y= + 有意义的自变量 x 的取值范围是 .2x12x16.(2014台州)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和
15、，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次的运算结果 (用含字母 x 和 n 的代数式表示).参考答案考点解读垂直 重合 有序实数对 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) (-，0) (+，0) (0 ，-) (0，+) (0，0) 相等 互为相反数 |b| |a| 17 2ab(x+a， y)或(x-a，y) (x，y+b)或(x，y-b) (x，-y) (-x，y) (-x，-y)18 19 20 21 22唯一确定 全体实数 分母不等于 0 被开方数 点的横 纵23 24 25 26 27 28各个击破例 1 D题组训练 1.B 2.C 3.D 4.(-1，-2)例 2 A
16、题组训练 1.x2 2.B 3.A例 3 C题组训练 1.C 2.C 3.C整合集训1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.(2，-2) 9.x5 10.-4 或 611.(1)开会地点离学校 60 km.(2)答案不唯一，如：言老师上午 6 点钟从学校出发，开车走普通公路，出发 1 小时后，车坏了，半小时后修好了以原速度继续前进，8 点钟准时赶到了会场，开会持续了 3 小时结束，会后改走高速公路，12 点钟到学校.12.C 13.B14.C 提示：由题意得 3 步一个循环，所以 1003=331.一个循环向右走 3 个单位，向上走 1 个单位，33 个循环则向右走 99 个单位，向上走 33 个单位，第 100 步向右走一个单位，所以棋子所处的位置是(100,33).15.x-2 且 x1 16.21nx
