1、2017-2018 学年第二学期高一期末教学质量调测数学试卷答案一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.DBCA二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。11 ； 122 ； 135 ； 1416 ；215 ； 16. ； 17 0451031()3n三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分.18 （本题满分 8 分） （） ， ， ，Q),(a)1,(b(2,1)(0,1)abrr-2 分于是 ， ；-4 分5abr1br（） ，由题意可知： ，-6 分(,)()0abr即 ，解得 ，故当 时， 与 垂直. -8 分10212r19 （本题满
2、分 9 分） （） ，且 ， ，-2 分Q），（ 3sin2cos3于是 ；-4 分42sin2icos9（） , , ,结合 得：)(），（ 0），（ 2353)sin(，-6 分 于是54cos( si)co(s)sin()ini .-9 分152643(25320 （本题满分 10 分） （） ，由正弦定理得：BacCbcos2so，-2 分ABCBsin2csincosi 即 ，于是 ，-4 分)( 1从而 ；-5 分3B（）由正弦定理得： ， ， ，23sinisinBbCcAa AasinCcsi )os3si()i(4i2i4i2Aca ， （其中 ，-9 分)sin(7A2,0
3、,3tan所以当 时， 的最大值是 .-10 分2c2721 （本题满分 10 分） （） ，且 ， ，-503S1324adad32,50811且-2 分解得： ，-4 分2,31da所以通项公式 ；-6 分12)(1ndn（）由题意： ，-7 分3)(3nnnba于是 12210 3)(175 nnnT两式相减得：3)(3321 nnnnnnT 32)12(31)(212)(2121 -10 分n322 （本题满分 12 分） （） ， ，从而221nan. -3 分12111nnnnaa显然 ，所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 . -4 分1an2于是， ， .-5 分1)(2nna（）证明：当 时，不等式显然成立； -6 分2当 时，由 得： ，进而1nan 121nnnaa，这说明数列 是以 为首项， 为公比的)2(211nna 2n22等比数列，于是 .nnna )()(1)(1( 1-9 分欲证 ，只需证 ，即证： .12n12)(nn 2)2(11nnn )(2()( 12111 nrnn )2() 112221 nnnnn )(2 21121 nnn)2()()( 13221 nn)2(2 13221 nn )11n.2原不等式成立. -12 分
