1、第三章 3.1 3.1.2基础巩固一、选择题1用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是 ( )Ax 1 Bx 2 Cx 3 Dx 4答案 C2在用二分法求函数 f(x)在区间(a，b) 上的唯一零点 x0 的过程中，取区间( a，b)上的中点 c ，若 f(c)0，则函数 f(x)在区间(a，b) 上的唯一零点 x0( )a b2A在区间(a，c )内B在区间(c，b) 内C在区间(a，c) 或(c ，d) 内D等于a b2答案 D3已知函数 yf( x)的图象是连续不间断的，x，f (x)对应值表如下：x 1 2 3 4 5 6f(x) 12.04 13.89 7.67
2、10.89 34.76 44.67则函数 yf(x) 存在零点的区间有( )A区间1,2和 2,3 B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5 D区间3,4和4,5和5,6答案 C4某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分 ( )次后，所得近似值的精确度可达到 0.1( )A2 B3 C4 D5答案 D解析 等分 1 次，区间长度为 1，等分 2 次，区间长度变为 0.5，等分 4 次，区间长度变为 0.125，等分 5 次，区间长度为 0.06250，故 x0(2,3)8(2015山东肥城第二次联考) 某同学在借助计算器求“方程 lgx2x 的近似解(精确
3、度为 0.1)”时，设 f(x)lgx x2，算得 f(1)0，f(2)0；在后边过程中，他又用“二分法”取了四个 x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 x1.8.那么他再取的 x 的四个值依次是_答案 1.5,1.75,1.875,1.8125解析 第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(17.5,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)三、解答题9已知图象连续不断的函数 yf (x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点( 精确度 0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数解析
4、依题意 0.01，得 2n10.故 n 的最小值为 4.0.12n10用二分法求方程 2x33x30 的一个正实数近似解( 精确度 0.1)分析 (1)转化为用二分法求函数 f(x)2x 33x3 的正的零点，故首先要选定初始区间a，b ，满足 f(a)f(b)0，然后逐步逼近(2)对于正实数所在的区间(a， b)，满足 ba0.1.解析 令 f(x)2x 33x 3，经计算，f(0)30，f(1) 20.f(0)f(1)0，所以函数 f(x)在(0,1) 内存在零点，即方程 2x33x30 在(0,1)内有解取(0,1)的中点 0.5，经计算 f(0.5)0.又因为 f(1)0，所以方程 2
5、x33x 30 在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b) 中点 c f(a) f(b)f( )a b2(0,1) 0.5 f(0)0 f(1)0 f(0.5)0(0.5,1) 0.75 f(0.5)0 f(1)0 f(0.75)0(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.75)0 f(0.625)0(0.625，0.75) 0.6875 f(0.625)0 f(0.75)0 f(0.6875)0(0.6875，0.75) |0.68750.75| 0.06250.1因为|0.6875 0.75|0.0625 0.1，所以 0.75 可作
6、为方程的一个正实数近似解能力提升一、选择题1已知函数 yf( x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A4,4 B3,4C5,4 D4,3答案 D解析 题中图象与 x 轴有 4 个交点，所以解的个数为 4；左、右函数值异号的有 3 个零点，所以可以用二分法求解的个数为 3，故选 D.2下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是( )y3x 22x 5；yError!；y 1，x(，0)；2xyx 32x 3；y x24x8.12A BC D答案 C解析 二分法只适用于在给定区间上图象连续不间断的函数变号零点的近似值的求解题中函数无零点，函数都有变号零点，函数有
7、不变号零点4，故不能用二分法求零点近似值，故选 C.3若函数 f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8) ，(0,4) ，(0,2)内，那么下列命题正确的是( )A函数 f(x)在区间(0,1)内有零点B函数 f(x)在区间 (0,1)或(1,2)内有零点C函数 f(x)在区间 2,16)上无零点D函数 f(x)在区间(1,16)内无零点答案 C解析 在(0,2)内有唯一零点，故在2,16)上无零点4已知 f(x)的一个零点 x0(2,3)，用二分法求精确度为 0.01 的 x0 近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为( )A6 B7C8 D9答案 B解析 函数 f(
8、x)的零点所在区间的长度是 1，用二分法经过 7 次分割后区间的长度变为 0.01，故选 B.127二、填空题5已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8f(x) 136 21 6 19 13 1 8 2 4 29 98则下列判断正确的是_函数 f(x)在区间(1,0)内有零点；函数 f(x)在区间(2,3)内有零点；函数 f(x)在区间(5,6)内有零点； 函数 f(x)在区间( 1,7)内有三个零点答案 解析 f(1)f(0) 0，f(2) f(3)0，f (5)f(6)0，又 f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在 (1,
9、0) ， (2,3)，(5,6) 三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正确6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 y2 x 0.3298 0.3789 0.4352 0.5 0.5743 0.6597 0.7578 0.8705 1 yx 2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 若方程 2xx 2 有一个根位于区间( a，a0.4)(a 在表格中第一栏里的数据中取值 )，则 a的值为_答案 1 或0.8解析 令 f(x)2 xx 2，由表中的数据可得 f(1)0
10、，f(0.6) 0；f (0.8)0，f( 0.4) 0，根在区间(1，0.6)与( 0.8，0.4) 内，a1 或 a0.8.三、解答题7某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的售价的环节，某次猜一品牌手机的价格，手机价格在 5001000 元，选手开始报价 1000 元，主持人回答高了；紧接着报900 元，高了；700 元，低了；800 元，低了；880 元，高了；850 元，低了；851 元，恭喜你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方案解析 取价格区间500,1000的中点 750，低了；就再取750,1000的中点 875，高
11、了；就取750,875的中点，遇到小数，则取整数，照此猜下去可以猜价：750,875,812,843,859,851，经过 6 次即能猜中价格8利用二分法求 的一个近似值(精确度 0.01)3解析 令 f(x)x 23，因为 f(1)20，f(2)10，所以函数在区间 (1,2)内存在零点 x0，即为 ，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下：3(a，b) (a，b)的中点 f(a) f(b)f( )a b2(1,2) 1.5 f(1)0 f(2)0 f(1.5)0(1.5,2) 1.75 f(1.5)0 f(2)0 f(1.75)0(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)0
12、f(1.75)0 f(1.65)0(1.625，1.75) 1.6875 f(1.625)0 f(1.75)0 f(1.6875)0(1.6875，1.75) 1.71875 f(1.6875)0 f(1.75)0 f(1.71875)0(1.71875，1.75) 1.734375 f(1.71875)0 f(1.75)0 f(1.734375) 0(1.71875，1.734375)1.7265625 f(1.71875)0 f(1.734375)0 f(1.7265625) 0因为 1.7343751.72656250.00781250.01，所以可取 1.734375 为 的一个近似3值
