1、四川中考 8大题型轻松搞定专题复习(一) 规律与猜想学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力类型 1 数式规律 (2015巴中)a 是不为 1的数，我们把 称为 a的差倒数，如：2 的差倒数为11 a1；1 的差倒数是 ；已知 a13，a 2是 a1的差倒数，a 3是 a2的差倒11 2 11 （ 1） 12数，a 4是 a3的差倒数，依此类推，
2、则 a2 015_【思路点拨】 先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a2 015的值【解答】 a 13；a2是 a1的差倒数，即 a2 ；11 3 12a3是 a2的差倒数，即 a3 ；11 12 23a4是 a3的差倒数，即 a4 3；11 23依此类推，2 01536712，a 2 015 .12故答案为 .12解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第 n 个数式有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题1(2015临
3、沂)观察下列关于 x的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2 015个单项式是( )A2 015x 2 015 B4 029x 2 014C4 029x 2 015 D4 031x 2 0152(2015泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x的值为( )A135 B170 C209 D2523(2013绵阳)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，现用等式 AM(i，j)表示正奇数 M是第 i组第 j个
4、数(从左往右数)，如 A7(2，3)，则 A2 013( )A(45，77) B(45，39)C(32，46) D(32，23)4(2013广元)观察下列等式：212；2 24；2 38；2 416；2 532；2 664；2 7128；，通过观察，用你所发现的规律确定 22 013的个位数字是_5(2015恩施)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数 n都连续出现 n次，那么这一组数的第 119个数是_6(2015平凉)古希腊数学家把数形结合 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3 是第 2个三角形数，6 是
5、第 3个三角形数，依此类推，那么第 9个三角形数是_，2 016 是第_个三角形数7(2014南充)一列数 a1，a 2，a 3，a n，其中a11，a 2 ，a 3 ，a n ，则 a1a 2a 3a 2 11 a1 11 a2 11 an 1014_8(2014黄石)观察下列等式：第一个等式：a 1 ；31222 112 1222第二个等式：a 2 ；42323 1222 1323第三个等式：a 3 ；53424 1323 1424第四个等式：a 4 ；64525 1424 1525按上述规律，回答以下问题：用含 n的代数式表示第 n个等式：an_；式子 a1a 2a 3a 20_类型 2
6、 图形规律(2015内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n个图案中有_根火柴棒(用含 n的代数式表示)【思路点拨】 本题可分别写出 n1，2，3，时所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案【解答】 依题意得：n1，根数为 421(11)；n2，根数为 1222(21)；n3，根数为 2423(31)；第 n个图案火柴棒根数为 2n(n1)解答图形排列中的规律的一般步骤为：第一步：标图形序数；第二步：找关系，找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系，或找出图形中的所求量与图形序数之间的关系；第三步：计算每个图形中所求量的个数；第四步：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律
7、；第五步：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第 n 个图形中的所求量的个数；第六步：验证对于图形循环变换类规律题，求经过 n 次变换后对应的图形的解题步骤为：第一步：通过观察，得到该组图形经过一个循环的次数，即为 a；第二步：用 n 除以 a，商 b 余m(0ma)时，第 n 次变换后对应的图形就是一个循环变换中第 m 次变换后对应的图形；第三步：根据题意，找出第 m 次变换后对应的图形，推断出第 n 次变换后对应的图形1(2014攀枝花)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1 cm，一只电子甲虫从点 A开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2 014 cm时
8、停下，则它停的位置是( )A点 F B点 E C点 A D点 C 2(2015绵阳)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n个“龟图”中有 245个“” ，则 n( )A14 B15 C16 D173(2014宜宾)如图，将 n个边长都为 2的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n分别是正方形的中心，则这 n个正方形重叠部分的面积之和是( )An Bn1 C( )n1 D. n14 144(2014内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2 014个图形是_5(2015山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同
9、的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有 4个三角形，第(2)个图案有 7个三角形，第(3)个图案有 10个三角形，依此规律，第(n)个图案有_个三角形(用含 n的代数式表示)6(2014德阳)如图，直线 ab，ABC 是等边三角形，点 A在直线 a上，边 BC在直线 b上，把ABC 沿 BC方向平移 BC的一半得到ABC(如图 1)；继续以上的平移得到图2，再继续以上的平移得到图 3，；请问在第 100个图形中等边三角形的个数是_7(2015随州)观察下列图形规律：当 n_时，图形“” 的个数和“”的个数相等8(2014绵阳)将边长为 1的正方形纸片按图 1所示方法进行对折，记第 1次对
10、折后得到的图形面积为 S1，第 2次对折后得到的图形面积为 S2，第 n次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2化简，S 1S 2S 3S 2 014_9(2015潍坊)如图，正ABC 的边长为 2，以 BC边上的高 AB1为边作正AB 1C1，ABC与AB 1C1公共部分的面积记为 S1；再以正AB 1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB 2C2，AB1C1与AB 2C2公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn_.(用含 n的式子表示)10(2014成都)在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点” ，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形” 格点多边形的面
11、积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中三角形 ABC是格点三角形，其中S2，N0，L6；图中格点多边形 DEFGHI所对应的 S，N，L 分别是_经探究发现，任意格点多边形的面积 S可表示为 SaNbLc，其中 a，b，c 为常数，则当N5，L14 时，S_(用数值作答)类型 3 坐标规律 (2015德阳)如图，在直角坐标系 xOy中，点 A在第一象限，点 B在 x轴的正半轴上，AOB 为正三角形，射线 OCAB，在 OC上依次截取点 P1，P 2，P 3，P n，使OP11，P 1P23，P 2P35，P n1 Pn2n1(n 为正整数)，分别过点 P1，P
12、2，P 3，P n向射线 OA作垂线段，垂足分别为点 Q1，Q 2，Q 3，Q n，则点 Qn的坐标为_【思路点拨】 利用特殊直角三角形求出 OPn的值，再利用AOB60即可求出点 Qn的坐标【解答】 AOB 为正三角形，射线 OCAB，AOC30.又P n1 Pn2n1，P nQnOA，OQ n (OP1P 1P2P 2P3P n1 Pn) (1352n1) n2.32 32 32Q n的坐标为( n2cos60， n2sin60)，即 Qn的坐标为( n2， n2)32 32 34 34本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确地求出 OQn的值点的坐标变化主要是点所在的图形的位置在发
13、生变化，解决这类问题，先应分析坐标系中的图形的位置变化规律，然后再根据图形的变化规律寻找图形上的点的坐标的变化规律1(2015济南)在平面直角坐标系中有三个点 A(1，1)，B(1，1)，C(0，1)，点P(0，2)关于 A的对称点为 P1，P 1关于 B的对称点为 P2，P 2关于 C的对称点为 P3，按照此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的操作，以此得到 P4，P 5，P 6，则点 P2 015的坐标是( )A(0，0) B(0，2) C(2，4) D(4，2)2(2014内江)如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n1 是 x轴上的点，且OA1A 1A2A 2A3A n
14、An1 1，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n1 作 x轴的垂线交直线y2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n1 ，连接 A1B2、B 1A2、B 2A3、A nBn1 、B nAn1 ，依次相交于点 P1、P 2、P 3、P n.A 1B1P1、A 2B2P2、A nBnPn的面积依次记为S1、S 2、S n，则 Sn为( )A.n 12n 1B.n3n 1C.n22n 1D.n22n 13(2015成都)已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2，A 1B1C160，对角线 A1C1，B 1D1相交于点 O.以点 O为坐标原点，分别以 OA1，OB 1所在直线为 x轴、y
15、 轴，建立如图所示的直角坐标系以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x轴的正半轴上得到点 A1，A 2，A 3，A n，则点 An的坐标为_4(2015达州)在平面直角坐标系中，直线 yx1 与 y轴交于点 A1，按如图方式作正方形 A1B1C1O、A 2B2C2C1、A 3B3C3C2，A 1、A 2、A 3在直线 yx1 上，点 C1、C 2、C 3在 x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记
16、为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn的值为_(用含 n的代数式表示，n 为正整数)5(2015东营)如图放置的OAB 1，B 2A2B3，都是边长为 1的等边三角形，点 A在 x轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在直线 l上，则点 A2 015的坐标是_6(2013内江)如图，已知直线 l：y x，过点 M(2，0)作 x轴的垂线交直线 l于点 N，3过点 N作直线 l的垂线交 x轴于点 M1；过点 M1作 x轴的垂线交直线 l于 N1，过点 N1作直线l的垂线交 x轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为_7(2013自贡)如图，在函数 y (x0)的图象上有点 P
17、1、P 2、P 3、P n、P n1 ，点 P1的8x横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点P1、P 2、P 3、P n、P n1 分别作 x轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S1_，S n_(用含 n的代数式表示)参考答案类型 1 数式规律1C 2.C 3.C 4.2 5.15 6.45 63 7. 8. 2 0112 n 2n（ n 1） 2n 1 1n2n1（ n 1） 2n 1 12 121221类型 2 图形规律1A 2.C 3.B 4.正方形 5.(3n1) 6.301 7.5 8.1122 0149. ( )n 10.7，3，10 1132 34类型 3 坐标规律1A 2.D 3.(3 n1 ，0) 4.2 2n3 5.( ， ) 6.(2 097 152，0)2 0172 2 0153274 8n（ n 1）
