1、3.2 导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时目标 1.能根据定义求函数 yc，y x，yx 2，y 的导数.2.能利用给出的基本1x初等函数的导数公式求简单函数的导数1函数 yf(x)c 的导数为 _，它表示函数 yc 图象上每一点处，切线的斜率为 0.若 yc 表示路程关于时间的函数，则 y0 可以解释为某物体的_始终为 0，即一直处于_状态函数 yf(x) x 的导数为_，它表示函数 y x 图象上每一点处切线的斜率为 1.若 yx 表示路程关于时间的函数，则y1 可以解释为某物体做_为 1 的_运动2常见基本初等函数的导数公
2、式：(1)若 f(x)c(c 为常数)，则 f( x)_；(2)若 f(x)x (Q *)，则 f(x) _；(3)若 f(x)sin x ，则 f(x )_；(4)若 f(x)cos x ，则 f(x) _；(5)若 f(x)a x，则 f(x )_ (a0)；(6)若 f(x)e x，则 f(x)_ ；(7)若 f(x)log ax，则 f(x)_ (a0，且 a1) ；(8)若 f(x)ln x，则 f(x)_.一、选择题1下列结论不正确的是( )A若 y3，则 y0B若 y ，则 y1x 12xC若 y ，则 yx12xD若 y3x，则 y32下列结论：(cos x)sin x； co
3、s ；若 y ，则 y| x3 .(sin 3) 3 1x2 227其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3已知直线 ykx 是曲线 y ex的切线，则实数 k 的值为( )A. B Ce De1e 1e4正弦曲线 ysin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( )A B0，)0，4 34，)C D 4，34 0，4 2，345已知曲线 yx 3 在点 P 处的切线斜率为 k，则当 k3 时的 P 点坐标为( )A(2，8) B(1，1) 或(1,1)C(2,8) D ( 12， 18)6质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系
4、是 s ，则质点在 t4 时的速度为( )5tA B12523 110523C D25523 110523题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7曲线 ycos x 在点 A 处的切线方程为_(6，32)8已知 f(x)x a，aQ，若 f(1) 4，则 a_.9若函数 yf( x)满足 f(x1)12xx 2，则 yf(x)_.三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx 12；(2)y ；(3)y ；(4) y10 x.1x4 5x311求过点(2,0)且与曲线 yx 3 相切的直线方程能力提升12设曲线 yx n1 (nN *)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn
5、，令 anlg xn，则 a1a 2 a 99 的值为_13求过曲线 ye x上点 P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程1准确记忆八个公式是求函数导数的前提2求函数的导数，要恰当选择公式，保证求导过程中变形的等价性3对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算3.2 导数的计算32.1 几个常用函数的导数32.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (一)知识梳理1y0 瞬时速度 静止 y1 瞬时速度 匀速直线2(1)0 (2)x 1 (3)cos x (4) sin x(5)axln a (6)e x (7) (8)1xln a 1x作业设计1B
6、y (x ) x .(1x) 12 12 32 12xx2B 直接利用导数公式因为(cos x)sin x，所以错误；sin ，而 0，所以错误；3 32 ( 32)(x 2 )2x 3 ，则 y| x3 ，(1x2) 227所以正确3D 设切点为(x 0，y 0)由 ye x，得 y|x x 0e x0，过切点的切线为 ye x0ex 0(xx 0)，即 yex 0x(1x 0)ex0，又 ykx 是切线，Error! Error!4A ycos x，而 cos x1,1直线 l 的斜率的范围是1,1，直线 l 倾斜角的范围是 .0，4 34，)5B y3x 2，k 3，3x 23，x1，则
7、 P 点坐标为(1，1) 或(1,1)6B s t .15 45当 t4 时，s .15 1544 1105237x2y 036解析 y(cos x) sin x，y|x sin ，6 6 12在点 A 处的切线方程为 y ，32 12(x 6)即 x2y 0.3684解析 f(x)ax a1 ，f(1) a(1) a1 4，a4.92x解析 f(x1)12xx 2 (x1) 2，f(x)x 2，f (x)2x .10解 (1)y(x 12)12x 11.(2)y (x 4 ) 4x5 .(1x4) 4x5(3)y( ) (x ) x .5x335 35 25 355x2(4)y(10 x)1
8、0 xln 10.11解 点(2,0)不在曲线 yx 3 上，可令切点坐标为(x 0，x )由题意，所求直线方程30的斜率 k y |x x 0 3x ，即 3x ，解得 x00 或 x03.x30 0x0 2 20 x30x0 2 20当 x00 时，得切点坐标是(0,0)，斜率 k0，则所求直线方程是 y0；当 x03 时，得切点坐标是(3,27)，斜率 k27，则所求直线方程是 y2727(x3)，即 27xy540.综上，所求的直线方程为 y0 或 27xy 540.122解析 y(n1)x n，曲线在点(1,1) 处的切线方程为 y 1( n1)(x1)，令 y0，得 x .nn 1anlg x nlg lg nlg( n1) ，nn 1则 a1a 2a 99lg 1lg 2lg 2lg 3lg 99lg 100lg 1002.13解 ye x，曲线在点 P(1，e)处的切线斜率是 y| x1 e ，过点 P 且与切线垂直的直线的斜率 k ，1e所求直线方程为 ye (x1)，1e即 xeye 210.
