1、第一章 1.2 1.2.1基础巩固一、选择题1下列四种说法中，不正确的是( )A在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素答案 B2f(x) 的定义域是( )1 xx1 xA1， ) B(，1CR D 1,1)(1 ，)答案 D解析 Error!解得Error!故定义域为1,1) (1，) ，选 D.3各个图形中，不可能是函数 yf (x)的图象的是( )答案 A解析 因为垂直 x 轴的直线与函数 yf (x)的图象至多有一个交点，故选 A.4(
2、2015曲阜二中月考试题) 集合 Ax|0 x4 ，B y|0y2 ，下列不表示从 A到 B 的函数是( )Af xy x Bf xy x12 13Cf xy x Df xy23 x答案 C解析 对于选项 C，当 x4 时，y 2 不合题意故选 C.835下列各组函数相同的是( )Af(x) 与 g(x)x 1x2 1x 1Bf(x) 与 g(x)x 2x3 2xCf(x)2x1 与 g(x)2x2 xxDf(x)|x 21|与 g(t) t2 12答案 D解析 对于 A.f(x)的定义域是 (，1)(1 ，)，g( x)的定义域是 R，定义域不同，故不是相同函数；对于 B.f(x)| x|
3、，g(x)x 的对应法则不同；对于 C，f(x)的定义域为 R 与 2x 2xg(x)的定义域是x |x0，定义域不同，故不是相同函数；对于 D.f(x)|x 21|，g(t)|t 21|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选 D.6函数 yf(x)的图象与直线 xa 的交点个数有( )A必有一个 B一个或两个C至多一个 D可能两个以上答案 C解析 当 a 在 f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点二、填空题7已知函数 f(x) ，又知 f(t)6，则 t_.11 x答案 56解析 f(t) 6.t1t 1 568用区间表示下列数集：(1)x|x1 _ ；(2)x|2x 4_；(3)
4、x|x1 且 x2_.答案 (1)1 ， ) (2)(2,4 (3)( 1,2) (2，)三、解答题9求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ；x 12x 1 1 x(2)y .5 x|x| 3分析 列 出 满 足 条 件 的 不 等 式 组 解 不 等 式 组 求 得 定 义 域解析 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足Error!解得 x1 且 x1，即函数定义域为x| x1 且 x 1 (，1) (1,1(2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足Error!，解得 x5，且 x3，即函数定义域为x| x5，且 x3( ，3)(3,3)(3,5规律总结 定义域的求法：
5、(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为 0 的实数的集合；(3)如果 f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合；(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视10已知函数 f(x) .x 31x 2(1)求函数的定义域；(2)求 f( 3)，f( )的值；23(3)当 a0 时，求 f(a)，f(a1) 的值解析
6、 (1)使根式 有意义的实数 x 的集合是x|x3，使分式 有意义的实x 31x 2数 x 的集合是 x|x2，所以这个函数的定义域是x| x3 x|x2 x|x3，且 x2 (2)f(3) 1； 3 31 3 2f( ) .23 23 3 123 2 113 38 38 333(3)因为 a0，故 f(a)，f(a1) 有意义f(a) ；a 31a 2f(a1) .a 1 31a 1 2 a 2 1a 1能力提升一、选择题1给出下列从 A 到 B 的对应：AN，B 0,1，对应关系是：A 中的元素除以 2 所得的余数A0,1,2，B 4,1,0，对应关系是 f：xyx 2A0,1,2，B 0
7、,1， ，对应关系是 f：xy12 1x其中表示从集合 A 到集合 B 的函数有( ) 个( )A1 B2C3 D0答案 B解析 由于中，0 这个元素在 B 中无对应元素，故不是函数，因此选 B.2(2012高考安徽卷)下列函数中，不满足： f(2x)2f (x)的是 ( )Af(x)|x| Bf (x)x |x|Cf(x)x1 Df(x) x答案 C解析 f(x)kx 与 f(x)k|x |均满足：f(2x)2f(x)得：A，B，D 满足条件3(20142015 惠安中学月考试题 )Ax|0x 2 ，By |1y2 ，下列图形中能表示以 A 为定义域，B 为值域的函数的是( )答案 B解析
8、A、C 、D 的值域都不是1,2 ，故选 B.4(2015盘锦高一检测)函数 f(x) 的定义域为 M，g(x) 的定义域为 N，11 2x x 1则 M N( )A1，) B1， )12C(1， ) D( ， )12 12答案 B二、填空题5若函数 f(x)的定义域为2a1，a1，值域为a 3,4a，则 a 的取值范围是_答案 (1,2)解析 由区间的定义知Error!1a2.6函数 yf(x)的图象如图所示，那么 f(x)的定义域是_；其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是_答案 3,02,3 1,2) (4,5解析 观察函数图象可知f(x)的定义域是3,02,3 ；只与 x 的一个
9、值对应的 y 值的范围是1,2) (4,5三、解答题7求下列函数的定义域：(1)y ；31 1 x(2)y ；x 10|x| x(3)y .2x 312 x 1x解析 (1)要使函数有意义，需Error!Error!x1 且 x0，所以函数 y的定义域为(， 0)(0,131 1 x(2)由Error!得Error!x0 且 x1，原函数的定义域为x| x0 且 x1 (3)要使函数有意义，需Error!解得 x2 且 x0，所以函数 y 的定义域为 ，0)(0,2)32 2x 3 12 x 1x 32点评 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的 x 所适合的式子( 往往
10、是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合 (或者区间)作为函数的定义域8已知函数 f(x) ，1 x21 x2(1)求 f(x)的定义域(2)若 f(a)2，求 a 的值(3)求证：f f(x)(1x)解析 (1)要使函数 f(x) 有意义，只需 1x 20，解得 x1，1 x21 x2所以函数的定义域为x| x1 (2)因为 f(x) ，且 f(a) 2，1 x21 x2所以 f(a) 2，即 a2 ，解得 a .1 a21 a2 13 33(3)由已知得 f ，f(x) ，(1x)1 (1x)21 (1x)2 x2 1x2 1 1 x21 x2 x2 1x2 1f f(x) (1x)
