1、 2.1.2 演绎推理一、教学目标:(一)知识与技能:了解演绎推理的含义。(二)过程与方法:能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。(三)情感、态度与价值观:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、教学重点:正确地运用演绎推理 进行简单的推理三、教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。四、教学过程:(一)导入新课:1、复习:合情推理归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想2、 问题情境:观察与思考网所有的金属都能导电,铀是金属,所以,铀能够导电;一切奇数都不能被 2 整除,(2 100+1)是奇数, 所以(2 100+1)不
2、能被 2 整除;三角函数都是周期函数,tan 是三角函数,所以 tan 是周期函数。提出问题 :上面的推理有什么特点?分析:如: 所有的金属都能导电 一般原理铀是金属 特殊情况所以铀能够导电 对特殊情况的判断(二)推进新课:1、演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理2、演绎推理的特点:是由一般到特殊的推理;3、演绎推理的一般模式:“三段论” ,包括 (1)大前提-已知的一般原理; (2)小前提-所研究的特殊情况; (3)结论-据一般原理,对特殊情况做出的判断4、三段论的基本格式MP(M 是 P) (大前提)SM(S 是 M) (小前提)SP(S 是
3、P) (结 论)5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.6、应用举例:例 1、把“函数 的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。21yx解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)函数 是二次函数 (小前提)2所以, 的图象是一条抛物线 (结论)1yx例 2、如图所示,在锐角三角形 ABC 中,AD BC ,BEAC,D,E 是垂足网求证:AB 的中点 M 到 D, E 的距离相等。证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,大前提在ABC 中,AD BC,即ADB=90 小前提 所以A
4、BD 是直角三角形。 结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线, 小前提 MDEA BC所以 DM= AB 结论 21同理 EM= AB所以 DM=EM。由此可见,应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略再来看一个例子例 3、证明函数 在 内是增函数2()fxx(,1)分析:证明本例所依据的大前提是:在某个区间(a, b)内,如果 ,()0fx那么函数 在这个区间内单调递增。小前提是 的导数在()yfx 2()fx区间 内满足 ,这是证明本例的关键(,10证明: . )2fx当 时
5、,有 ,(,1x所以 。 )()0fx于是,根据 “三段论”得, 在 内是增函数2fxx(,1)注:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的7、思考:因为指数函数 是增函数,大前提xya而 是指数函数, 小前提1()2xy所以 是增函数 结论(1)上面的推理形式正确吗? (2)推理的结论正确吗?为什么?上述推理的形式正确,但大前提是错误的(因为当 时,指数函数01a是减函数) ,所以所得的结论是错误的xya8、思考:合情推理与演绎推理的主要区别是什么?归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确(三)课堂练习:课本 P81 页 1、2、3 (四)课堂小结:1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别(五)布置作业:高考试题库