1、 2.1.2 演绎推理一、教学目标：（一）知识与技能：了解演绎推理的含义。（二）过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。（三）情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理三、教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。四、教学过程：（一）导入新课：1、复习：合情推理归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想2、 问题情境：观察与思考网所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；一切奇数都不能被 2 整除，(2 100+1)是奇数， 所以(2 100+1)不
2、能被 2 整除；三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，所以 tan 是周期函数。提出问题 ：上面的推理有什么特点？分析：如： 所有的金属都能导电 一般原理铀是金属 特殊情况所以铀能够导电 对特殊情况的判断（二）推进新课：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理2、演绎推理的特点：是由一般到特殊的推理；3、演绎推理的一般模式：“三段论” ，包括 （1）大前提-已知的一般原理； （2）小前提-所研究的特殊情况； （3）结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断4、三段论的基本格式MP（M 是 P） （大前提）SM（S 是 M） （小前提）SP（S 是
3、P） （结 论）5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.6、应用举例：例 1、把“函数 的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。21yx解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）函数 是二次函数 （小前提）2所以， 的图象是一条抛物线 （结论）1yx例 2、如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD BC ，BEAC，D，E 是垂足网求证：AB 的中点 M 到 D， E 的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC 中，AD BC，即ADB=90 小前提 所以A
4、BD 是直角三角形。 结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线， 小前提 MDEA BC所以 DM= AB 结论 21同理 EM= AB所以 DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略再来看一个例子例 3、证明函数 在 内是增函数2()fxx(,1)分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果 ，()0fx那么函数 在这个区间内单调递增。小前提是 的导数在()yfx 2()fx区间 内满足 ，这是证明本例的关键(,10证明： . )2fx当 时
5、，有 ，(,1x所以 。 )()0fx于是，根据 “三段论”得， 在 内是增函数2fxx(,1)注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的7、思考：因为指数函数 是增函数，大前提xya而 是指数函数， 小前提1()2xy所以 是增函数 结论(1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当 时，指数函数01a是减函数） ，所以所得的结论是错误的xya8、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确（三）课堂练习：课本 P81 页 1、2、3 （四）课堂小结：1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别（五）布置作业：高考试题库
