1、双曲线一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分）1动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ）P)0,1(M),3(N2PA双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线2设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 ，且 ，那么双曲线的离心率 等cdce于（ ）A B C D 3233过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若 ，则2FPQ1F21QPF双曲线的离心率 等于（ ）eA B C D12124双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 （ ）2mxymA B C D445双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为该双曲线在第一象限)
2、0,(12ba的点，PF 1F2 面积为 1，且 则该双曲线的方程为（ ,tan,2tn121PF）A B 352yx 3152yxC D12 26若 、 为双曲线 的左、右焦点，O 为坐标原点，点 在双曲线的左支1F22byax P上，点 在双曲线的右准线上，且满足 ，则该双曲M)(,11OMFPMF0(线的离心率为（ ）A B C D32327如果方程 表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 （ 21xypq）A B 2 21xyqpC D 21xypq21xypq二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分）8双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_。
3、20xy19若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 。214xkk10若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是2myxy23_三、解答题：（本大题共 2 小题，满分 30 分）11. （本小题满分 10 分）双曲线与椭圆有共同的焦点 ，点 是双12(0,5)(,F(3,4)P曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。12 （本小题满分 20 分）已知三点 P（5，2） 、 （6，0） 、 （6，0） 。1F2F（1）求以 、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；1F2（2）设点 P、 、 关于直线 yx 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦P121F2点且过点 的双曲线的标
4、准方程.双曲线答案一、选择题 1D ， 在线段 的延长线上2,PMN而 PMN2C 22,acceea3C 是等腰直角三角形，12PF211,2PFcPFc12,cacae4A.5 A【思路分析】：设 ，则 ，),(0yxp 1,2,1000 cyxc32,65,2300c【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算6 C【思路分析】：由 知四边形 是平行四边形，又PMOF1OPF1 1(OFP知 平分 ，即 是菱形，设 ，则 . )OMP11c1cF1又 ， ，由双曲线的第二定义知： ,aF212ca2 12eae且 ， ，故选 .eC【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维
5、的灵活性.7D由题意知, .若 ,则双曲线的焦点在 轴上,而在选择支 A,C 中,椭0pq0qy圆的焦点都在 轴上,而选择支 B,D 不表示椭圆;x若 ,选择支 A,C 不表示椭圆,双曲线的半焦距平方 ,双曲线的焦 2cpq点在 轴上,选择支 D 的方程符合题意 .二、填空题8 设双曲线的方程为 ，焦距2105xy24,(0)xy210,5c当 时， ；021,5,24当 时，2,(),04yx9 .(,4)(1,)(4)10,()1,4kkk或10 渐近线方程为 ，得 ，且焦点在 轴上.7,02myx3,7cx三、解答题11解：由共同的焦点 ，可设椭圆方程为 ；12(,5)(0,F215ya
6、双曲线方程为 ，点 在椭圆上，22yxb(3,4)P22169,40双曲线的过点 的渐近线为 ，即(3,4)P25byx23,165b所以椭圆方程为 ；双曲线方程为2105yx16912 （1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 。2axby)0(6c， ，|221PFa 512 a53，故所求椭圆的标准方程为 + ；93645cb 42x19y（2）点 P（5，2） 、 （6，0） 、 （6，0）关于直线 yx 的对称点分别为：12F、 （0，-6） 、 （0，6）),(设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距 ，21axby)0,(1b61c， ，|2211FPa 5421a52，故所求双曲线的标准方程为 - .603211cb 02y6x
