1、- 1 - 785c3af463854d205c6e07dc9d17b3f0.pdf 回顾与思考( 二)三维目标一、知识与技能应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算.二、过程与方法1、 通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法.2、 提高解决实际问题能力.三、情感态度与价值观1、 通过解决实际问题,树立学生理论联系实际的观点.2、 进一步培养类比与转化的数学思想.教学重点1、 掌握特殊四边形的性质与判定方法.2、 学会解决特殊四边形问题的基本方法.教学难点合理添加辅助线,使问题转化,从而提高解决问题的能力.教学过程一、回顾知识结构,引入新课上节课我们回顾了本章的主要内容,通过
2、探究,建立起知识体系,请同学们完成下面的填空题:把相应的条件填写在相应的箭头上,使得下图能清楚地表达几种四边形之间的关系.结果:从这个关系图中能清楚地看到这几种特殊四边形之间的关系,下面我们就来运用这些知识解决一些实际问题二、 应用举例【例 1】 以知:如右图正方形 ABCD 的对角线相交与点 O,点 M、N 在 OB 和 OC 上,且 MNBC,连结 DN、MC,试猜想 DN 与 MC 有什么关系?并证明你的猜想.分析:猜想 DN 与 MC 的关系,一般应考虑位置和大小两个方面,在位置关系中,有平行或垂直,或垂直平分,直觉告诉我们:DN 与 MC 可能互相垂直;在大小关系中,有相等还是成倍分
3、等关系(观察图形,可能作出 DNMC 的猜想),数量关系不容易直觉地发现时,也可以用工具度量后作出猜想.证明:根据图形猜想 DNMC,DNMC.四边形 ABCD 四正方形,- 2 - 785c3af463854d205c6e07dc9d17b3f0.pdf OBODOAOC,ACBOMND,OCBOBC.MNBC, OMNONM. OMON.ONDOCM. DN=MC.延长 DN 交 CM 与点 E.NCE=ODN, CNF=DNO,CEN=DON=90.DNMC.瓦工师傅在砌房时,先要在地面上拉上线,为了保证四周的线围成一个矩形,他们先保证对边的线分别相等,然后调整线,使对角线相等,瓦工师傅
4、为什么要这样做?找些线和固定线用的东西实地围成一个矩形,你能用几种方法围出来?(学生们拿出来准备好的线和固定线用的东西,进行动手操作)瓦工师傅在实际用到了矩形的一个判定:对角线相等的平行四边形是矩形.因为对边的线分别相等,说明这样围成的四边形是平行四边形,对角线相等,保证了这样的平行四边形一定是矩形.取两条长度相等的线,找到他们的中点后,把这两个中点重合固定后,用其他线把这两条线段连接起来，这样围成的四边形是矩形.因为对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.拿两对分别相等的线围成一个平行四边形,然后调整线,使对角线相等,这时的平行四边形是矩形.【例 2】 以知,如左图梯形 ABCD 中,ABC
5、D,以 AD 和 AC 为边作平行四边形 ACED,DC 的延长线交 BE 于点 F.求证:EF=FB. 本例证法较多,应鼓励学生探求多种方法证明两线段许相等,特别要引导学生不仅会用三角形全等来证明,而且在学习了四边形这章后,应会利用特殊四边形的性质、三角形、梯形的中位线等来证明.以下提供五种证法思路.如图 2（1）,连结 AE 交 CD 于点 O,四边形 ACED 是平行四边形, OA=OE.又ABCDOF 是ABE 的中位线.EF=FB如图 2-（2）延长 EC 交 AB 于 P四边形 ACED 是平行四边形,ADCE,且 AD=CE.ADCP.又 ABCD,四边形 APCD 是平行四边形
6、.AD=CP. CP=CE.又 CFAB, CF 是EPB 的中位线.EF=FB.如图 2-（3）延长 AD 到 Q 使 AD=DQ,连结 QE,四边形 ADEC 是平行四边形,- 3 - 785c3af463854d205c6e07dc9d17b3f0.pdf ADCE.又 DQ=AD, DQ 平行且相等 CE四边形 DQCE 是平行四边形EQCD又 ABCDDF 的体形 QEBA 的中位线.EF=FB.如图 2-（4）过点 B 作 BGAD 交 DF 的延长线于点 G,连结 FG,则四边形 ABGD 是平行四边形.ADBG,又四边形 BGEC 是平行四边形.EF=FB.如图 2-（5）过点 F 作 FMAD 交 DF 于点 M.则四边形 ACED 是平行四边形.AD 平行且相等 MF, 又四边形 ACED 是平行四边形,AD 平行且等于 CE, MF 平行且等于 CE,FMB=ECF,CEF=MFB.FMB 全等ECF.EF=FB.通过一题多解的示范与训练,可以拓展学生思维,让学生逐步掌握添加辅助线的常用方法.课本复习题 19-11、12.本节课我们通过例题探索了有关特殊四边形问题的解决方法,在植物概念、性质与判定的基础上,要学会基本的添加辅助线的方法,从而化繁为简,化难为易。五、课时作业1、复习题 192、写一篇本章的学习心得。
