1、1第十六章 分式单元规划本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。本章重点：分式的四则运算。本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。课时安排：本章教学时间约需 13 课时，具体分配如下：16.1 分式 2 课时;16.2 分式的运算 6 课时;16.3 分式方程 3 课时;数学活动本章小结 2 课时.第一节 分式一、课程学习目标（一）知识目标：1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.2、类比分数的基本性质，了解分式
2、的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.（二）能力目标：1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。（三）情感目标：通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交流等方式展开教学活动。2课题 16.1.1 从分数到分式知识与技能1、在现实情境中进一
3、步理解用字母表示数的意义，发展符号感；2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。过程与方法1、从具体到抽象、人特殊到一般，体会类比的方法；2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养学符号感和观察、猜想、类比的能力。教学目标 情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重点 使学生理解并掌握分式的概念知识难点 正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。教具准备 投影仪、相应图片教学环节 教 学 过 程一、创设问
4、题情境、引入新课师：前面我们学过整式，但在研究许多问题时常常会遇到整式以外的式子，请看下面的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 v 千米/时，则轮船顺流航行 100 千米所用时间为 小时,逆流10020+v航行 60 千米所用时间为 小时,由方程 = 可以解出 v 的值。6020-v 10020+v 6020-v以上我们用了式子 和 ，像这样分母中含有字母的式子属于分式。在6020-v 10020+v这一章中，我们将学习分式及其性质、运算和应用。这将会给
5、我们进一步研究数量关系带来很大的方便。今天我们先学习第一节：分式 16.1.1 从分数到分式。二、讲授新课活动(一) 感知分式教师出示思考：1、长方形的面积 10cm，长 7cm,宽应为 cm；长方形的面积为 s，长为 a，宽为 ；32、体积为 200cm3的水倒入底面积为 33cm2圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积 v 的水倒入底面积为 s 的圆柱形容器中水面高度为 。师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。活动(二 ) 归纳分式概念观察： 、 、 有什么共同点？它们与分数有何异同？SaVS 10020+v 6020-v师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，
6、然后师生共同总结：一般地，如果 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.AB分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0，即当 B0时，分式 才有意义.AB想一想，练一练：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？, , , , 3x2-1 , , + b , -6b-32 x22x-1 45b+c 27 2a3a 2a312师生活动：教师出示问题，学生思考，回答。方法归纳：整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。活动(三)探究分式的意义出示思考：我们知道，除数不能为 0，那么分式中的分母应满足什么条件？师生行为：教师提出问题，学生
7、讨论、归纳。分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0。即，当 B0 时，分式 才能有意义。否则，无意义。AB例 1 填空:(1)当 x 时，分式 有意义；（2）当 x 时，分式 有意义；23x xx-1(3) 当 b 时，分式 无意义；(4) 当 x,y 满足关系 时，分式 无意义.15-3b x+yx-y师生行为：根据“分母的取值不能为 0”，教师与学生互动练习，巩固所学知识。解：(1)当分母 3x0；即 x0 时，分式 有意义；余略。23x巩固练习：教科书第 6 页。教师巡视指导，学生交流，完成练习，师生评价。活动(四) 课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说
8、吗？4师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流；教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。活动(五)课后作业，学习延伸教材第 10 页第 1、2、3、8、13 题，学习阶梯练中的练习。师生行为：布置作业，学生记录作业。板书设计：16.1.1 从分数到分式一、分式的意义、 、SaVS 10020+v 6020-v一般地，如果 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.AB注意：(1)分式的分母不能为0；即当 B0 时，分式 才有意义.AB(2)分式与整式的区别：分母中是否含有字母。二、例题：三、练习四、小结：教学反馈：5课题 16.1.2 分式的基本
9、性质知识与技能1、理解并掌握分式的基本性质；2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；3、了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法过程与方法1、能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；2、通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。三维目标情感态度与价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。教学重点 1、分式的基本性质；2、利用分式的基本性质约分、通分。知识难点 分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教具准备 电脑、课件、投影仪教学环节 教 学 过 程一 、创设问题情境，引入
10、新课出示问题：看如何做不同分母的分数加法。+ = + = + = 12 13 1323 1232 36 26 56这里将异分母化为同分母的依据是什么？师生评价：分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘(或除以)一个不为 0的数，分数的值不变。由分数的基本性质可知，如果数 c0，那么 = , = 所以，23 2c3c 4c5c 45一般地，对于任意一个分数 都有： = ， = (c0)ab ab acbcab acbc二、讲授新课活动(一)6思考：类比分数的基本性质，你能想出分式的性质吗？怎样用式子表示分式的基本性质？(学生分组讨论、归纳)师生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以
11、推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的基本性质可用式子表示为：= ， = (c0)其中 A、B、C 是整式。AB ACBCAB ACBC应用：我们利用分式的基本性质可以对分式进行等值变形。活动(二) 出示例 2 填空：（1） = , = ；(2) = , = .a+bab ()a2b2a ba2 ()a2b x2+xyx2 x+y() xx2 2x ()x 2(学生分析，解决问题)师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通a+bab 2a ba2分
12、.我们利用分式的基本性质，约去 的分子和分母的公因式 x，不改变分式x2+xyx2的值，使 化为 ,这样的分式变形叫做分式的约分.x2+xyx2 x+yx活动(三)联想分数的通分和约分，由上例你能想出如何对下面的分式进行通分和约分？出示例 3 约分：（1） ； (2) . 25a2bc315ab2c x2 9x2 6x 9分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：（1） = = ；(2) = = . 25a2bc315ab2c 5abc5ac25abc3b 5ac23b x2 9x2 6x 9 (x+3)(x 3)(x+3)2 x 3x+3例 4 通分：（1） 与 ；（2） 与 .32a2b
13、 a bab2c 2xx 5 3xx+5分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：（1）最简公分母是 2a2b2c.7= = , = = .32a2b 3bc2a2bbc 3bc2a2b2c a bab2c(a b)2aab2c2a 2a2 2ab2a2b2c（2）最简公分母是(x5)(x+5). = = , = = .2xx 5 2x(x+5)(x 5)(x+5)2x2+10xx2 25 3xx+5 3x(x 5)(x+5)(x 5)3x2 15xx2 25活动 (四)1、思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什
14、么原理？(师生行为：学生思考、分组讨论)(教师在学生回答的基础上，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。)2、课堂练习：教科书第 10 页练习 1、2三、课堂小结1、掌握分式的基本性质；2、学会分式的约分方法。(学生思考，分组讨论交流)四、课后作业教科书：第 11 页内容五、附板书设计：16.1.2 分式的基本性质1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的基本性质可用式子表示为：= ， = (c0)AB ACBC AB ACBC其中 A、B、C 是整式。2、例 3 解：(1) = = 25a2bc315ab2c 5abc5ac25abc3
15、b5ac23b(2) = =x2 9x2 6x 9(x+3)(x 3)(x+3)2x 3x+3解：（1）最简公分母是 2a2b2c.= = ,32a2b 3bc2a2bbc 3bc2a2b2c= = .a bab2c(a b)2aab2c2a 2a2 2ab2a2b2c（2）最简公分母是(x5)(x+5). = =2xx 5 2x(x+5)(x 5)(x+5)2x2+10xx2 25= =3xx+5 3x(x 5)(x+5)(x 5)3x2 15xx2 25小结：教学反馈：816.2 分式的运算一、学习目标 ：(一)知识与技能1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；2、结
16、合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。(二)过程与方法1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。(三)情感态度与价值观培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。二、教学重点与难点：本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。三、教学思路：在教师的组织和引导下，以学生自 主探究、分组合作交流的方式展开教学。9课题 16.2.1 分式的乘除(一
17、)知识与技能1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；2、在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。过程与方法在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。三维目标 情感态度 与价值观1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。教学重点 掌握分式乘除法的法则及其应用。知识难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
18、教具准备 电脑、课件、投影仪教学环节 教 学 过 程一、创设问题情境，引入新课问题 1：一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，求高为多少？mn问题 2：大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(师生行为：教师提出问题，学生思考)二、讲授新课(一)类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则观察： = = = = = = 35 109 31059 3045 23 35 10935 91039510 2750想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法
19、法则吗？(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明)归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下：乘法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为 = , = = 。ab cdacbdab cdab dcadbc10(二)例题教学例 1 计算：（1） ；(2) .4x3y y2x3 ab32c2 5a2b24cd解:（1） = = .4x3y y2x34xy6x3y 23x2(2) = = = .ab32c2 5a2b24cd ab32c2 4cd 5a2b2 4ab3cd10a
20、2b2c2 2bd5ac例 2 计算：（1） ；(2) .a2 4a+4a2 2a+1 a 1a2 4 149 m2 1m2 7m解:（1） = = =a2 4a+4a2 2a+1 a 1a2 4(a 2)2(a 1)2 a 1(a 2)(a+2) (a 2)2(a 1)(a 1)2(a 2)(a+2)a 2(a 1)(a+2)(2) = (m27m)= =149 m2 1m2 7m 1m2 49 m(m 7)(m+7) (m 7) mm+7(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)教师强
21、调注意事项：1、 将算式对照乘除法法则进行运算；2、 强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。3、 当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。例 3 “丰收 1 号”小麦的实验田是边长为 a 的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的实验田是边长为（a1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了 500 千克。（1） 哪种小麦的单位面积产量高？（2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新 P15)解：（1） “丰收 1 号”小麦的实验田面积是(a 21)米 2，
22、单位面积产量是千克/米 2；“丰收 2 号”小麦的实验田面积是(a1) 2米 2，单位面积产量是500a2 1千克/米 2.0(a1) 2 a21, .500(a 1)2 500a2 1 500(a 1)211“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高.(2) = = = .500(a 1)2 500a2 1 500(a 1)2 a2 1500 (a+1)(a 1)(a 1)2 a+1a 1“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍.a+1a 1(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)(三)随堂练习：教科书第 16 页的练习 2、3
23、 (可让两名学生板演)(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。)三、课堂小结与作业1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。2、布置作业：教科书第 27 页习题 16.2 1、2 题。四、板书设计：16.2.1 分式的乘除(一)1、运用法则乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母;除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为： =ab cdacbd = =ab cdab dcadbc(其中 a、b、c、d 是不
24、为 0 的整式)2、例题例 1例 2例 33、练习4、小结教学反馈：分析：(1)对照分式乘除法法则；(2)运算结果要化简；(3)分子、分母是多项式，应先分解因式。12课题 16.2.1 分式的乘除(二)知识与技能1能应用分式的乘除法法则进行混合运算；2了解分式的乘方的意义及其运算法则；过程与方法1能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算；2在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。三维目标情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点 分式乘方的运算法则及其应用。教学难点 分式乘方的运算法则。教具准备
25、电脑、课件、投影仪教学环节 教 学 过 程一、复习巩固：1提问：分式的乘除法法则内容是什么？2计算：(1) (2)3xy2a+2a 2 1a2+2a13(3) 6y2x 2x5x 3 325x2 9 x5x+3师生行为：学生独立完成，并展示其分式乘方要把分子分母分别成方。例 5 计算：(1)( )2 ；(2)( )3 ( )2. 2a2b3c a2b cd3 2ad3 c2a解: (1)( )2= = . 2a2b3c ( 2a2b)2(3c)2 4a4b29c2(2)( )3 ( )2= = = .a2b cd3 2ad3 c2a a6b3 c3d9 2ad3 c24a2 a6b3 c3d9
26、 d32a c24a2 a3b38cd6同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减， ，先通分，变为同分母的分式，再加减。上述法则可用式子表示为 = , = = .ac bcabc ab cdadbd bcbdadbcbd例 6 计算：(1) ；(2) + .5x+3yx2 y2 2xx2 y2 12p+3q 12p 3q解: (1) = = = .5x+3yx2 y2 2xx2 y25x+3y 2xx2 y2 3x+3yx2 y2 3x y(2) + = + =12p+3q 12p 3q 2p 3q(2p+3q)(2p 3q) 2p+3q(2p+3q)(2p 3q)= .2p
27、 3q+2p+3q(2p+3q)(2p 3q) 4p4p2 9q2例 7 在图 16.2-2 的电路中，已测定 CAD 支路的电阻是 R1欧姆，又知 CBD 的电阻R2比 R1大 50 欧姆，根据电学有关定律可知总电阻 R 与 R1、R 2满足关系式 = + ，试1R1R11R2用含有 R1的式子表示总电阻 R.解： = + = + = + = .即 =1R1R11R21R1 1R1+50 R1+50R1(R1+50) R1R1(R1+50) 2R1+50R1(R1+50) 1R.R= = .2R1+50R1(R1+50) R1(R1+50)2R1+50 R12+50R12R1+50例 8 计
28、算：( )2 .ab 1a b ab b414解：( )2 = = = =2ab 1a b ab b44a2b2 1a b ab 4b 4a2b2(a b) 4ab2 4a2b2(a b) 4a(a b)b2(a b)= .4a2 4a2+4abb2(a b) 4abb2(a b)例 9 计算：(1)(a 1 b2)3；(2)a 2 b2(a2b2 )3 .解：(1)(a 1 b2)3=a3 b6= .(2)a2 b2(a2b2 )3 =a2 b2a6 b6= a8 b8= .b6a3 b8a8例 10 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=aman ；(2)( )n=anbn .ab解：
29、(1) a man=amn =am+(n) =aman .a man=aman .(2) ( )n= =an =anbn . ( )n=anbn .ab anbn 1bn ab例 11 纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10 9 米.把 1 纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 立方毫米的空间可以放多少个 1 立方纳米的物体？解：1 毫米=10 3 米，1 纳米=10 9 米.(103 )3(109 )3=109 1027 =1018.1 立方毫米的空间可以放 1018个 1 立方纳米的物体.备 课 用 纸如东县掘港一中初二数学备课组 年 月 日课 题 16.1.1 从分数到分
30、式 第 1 节 共 1 节教学目的理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法，通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力。教学重点 使学生理解并掌握分式的概念15知识难点 正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。教学方法和 手 段合作、探究教 学 过 程 教学方法和 手段一、 创设情境，导入新课1、 把两个数相除的形式表示分数形式：56；65；89；9（-8）2、 分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？3、 为什么分数的分母不能为零？二、 合作交流，解读探究做一做1
31、、 面积为 2 平方米的长方形一边长 x 米，则它的另一边长为米；2、 面积为 S 平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为米；3、 一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克，箱重 n 千克，则每千克苹果售价是 元。议一议这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？归纳一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。议一议在分式中，分母不能为 0，如果分式中分母为 0，则分式没有意义。三、 应用迁移，巩固提高例 1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） （2） （3） （4） （5） x
32、xyx23x)(42 通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力16想一想下列各式是不是分式？为什么？ myx2)3(;8)(;12例 2:在下列各式中，当 x 取什么数时，下列分式有意义？ 2|).3(91).2(3).1( x例 3 在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？ )5(3|).2(1).(2xx四、 课堂练习P6 练习小 结 与 作 业课堂小结关于分式概念的理解，应注意以下几点：只有 B 中含有字母，式子才是分式若分母中只含有数而不含有字母，则为整式；因为除数为零没有意义，所以必须强调分母 B0，即当 B=0 时
33、，分式 无意义；BA当 B0 时，分式 才有意义，一般情况下所给的分式都包含分母不为 0 这一条A件；分式是两个整式相除的商，分子就是被除数，分母就是除数，分数线具有括号作用。本课作业 习题 16.1 复习巩固 1、2、3本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）17备 课 用 纸如东县掘港一中初二数学备课组 年 月 日课 题 16.1.2 分式的基本性质 第 1 节 共 2 节教学目的理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念，根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提
34、高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点 根据分式的基本性质，对分式进行约分，通分等有关计算知识难点 把分式化为最简分式及找最简公分母。教学方法和 手 段 合作、探究教 学 过 程 教学方法和手段18五、 创设情境，导入新课1、 与 相等吗？怎样说明？32482、 怎样计算 （步骤？）653、 分数约分、通分的根据是什么？六、 合作交流，解读探究议一议1、 分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、 分式约分根据是什么？3、 分式的基本性质类似于分数的基本性质。归纳分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变分式的基本性质即 （M0） （其中 A、B 、M 是整式）
35、BABA,七、 应用迁移，巩固提高例 1：下列分式变形中正确的是（ ）A、 B、ab212abC、 D、2 2b通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。19例 2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式（1） （2）ba43yx6.01254例 3：把下列各式约分96).4(26).3(627).(016).( 2322432 ayxabaxyn归纳：分式的约分就是约去分子与分母的公因式，找公因式的方法是：（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字
36、母最低次幂；（3）如果分子与分母是多项式，应先因式分解后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化到分式本身的前面，另外，当分子与分母中因式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底数，如例 3 中的（3）八、 课堂练习P10 练习小 结 与 作 业课堂小结1、 分式的基本性质；2、 分式约分的方法：（1）系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解再约分。本课作业 习题 16.1 复习巩固 4、5、6本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）20备 课
37、 用 纸如东县掘港一中初二数学备课组 年 月 日课 题 16.2.1 分式的乘除 第 1 节 共 2 节教学目的会进行分式的乘除及乘方运算；能总结分式乘除的运算规律；并熟练地进行分式运算；经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。教学重点 运用分式的乘除法的法则进行运算，乘方计算知识难点 分式正整数次幂的运算教学方法和 手 段 合作、探究教 学 过 程 教学方法和手段九、 创设情境，导入新课1、 计算： 9543)95(2、 分数的乘除法的法则是什么？十、 合作交流，解读探究议一议1、 分式的乘除运算与分数的乘除运算类似2、 分式的乘方运算的依
38、据乘方的意义及分式的基本性质归纳1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，即分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作为积的分母，分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘分式乘除法运算法则：即： = ; = = .abcdabcdadbc2、分式乘方要把分子、分母分别乘方。十一、 应用迁移，巩固提高例 1：计算：（1） ;yx3432（2） aa1经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。21归纳：当各分式的分子与分母都是单项式时，直接按照分式的乘除法法则写成一个分式，然后约去公因式，化成最简分式；另外分式乘除法中的符号法则与有理
39、数乘除法的符号法则相同。进行分式的乘除运算时，应先按从左到右顺序进行，也可以先把除法运算改写乘法运算，再进行约分化简；当分式的分子或分母是多项式时，应先进行因式分解，再运用分式乘除法法则。例 2：计算：（1）3xy 2 ;32)6(xy（2） 41a2归纳：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除，有时还可以利用乘方的逆运算使计算简便如例 2 中的（2）例 3：化简：（1） ;62xx32（2） （abb 2） ba十二、 课堂练习P16 练习小 结 与 作 业课堂小结 1、 分式的乘除法则：2、 分式的乘方法则：本课作业
40、习题 16、2 复习巩固 1、2本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）22备 课 用 纸如东县掘港一中初二数学备课组 年 月 日课 题 16.2.2 分式的加减 第 2 节 共 2 节教学目的类比分数的通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法，能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合，会对分式进行恰当的变形，并能够给定的条件求分式值运算教学重点 分式的加减、乘除、乘方混合运算知识难点 异分母分式的加减运算教学方法和 手 段 合作、探究教 学 过 程 教学方法和手段十三、 创设情境，导入新课做一做尝试完成下列各题：（1） =_；24a（2） + =_;b（3） =_;c（4） + =_.a
41、2十四、 合作交流，解读探究这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？十五、 应用迁移，巩固提高例 1:计算：（1） ;3x1（2） ;4a2（3）用两种方法计算：经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.在分式的加减、乘除、乘方运算中，培养学生整体思考求异变同的分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。23（ ）.23xx4224例 2：计算：（1） 221baba（2） )4(例 3：化简求值: 其中 x=3421(2xx例 4：甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化
42、，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？十六、 课堂练习P22 练习小 结 与 作 业课堂小结分式混合运算应注意运算顺序先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解，一同约分，对于条件求值，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。本课作业 习题 16、2 复习巩固 5，6本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）25备 课 用 纸如东县掘港一中初二数学备课组 年 月 日课
43、题 16.2.3 整数指数幂 第 1 节 共 2 节教学目的 理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学计数法表示绝对值较小的数教学重点 理解和应用负整数指数幂的性质，用科学计数法表示绝对值较小的数知识难点 负整数指数幂公式中字母的取值范围教学方法和 手 段 合作、探究教 学 过 程 教学方法和手段十七、 创设情境，导入新课思考：（1）同底数幂除法公式 aman=am-n 中 m,n 有什么限制吗？（2）若 a0=1,则 a .（3）计算：5 255= ;103107= .十八、 合作交流，解读探究做一做：你发现了什么?归纳：请总结一般规律一般地：规定 a-n= (a0,
44、n 是正整数),即任何不等于零的数的 -nn1(n 为任何正整数)次幂,等于这个数的 n 次幂的倒数.议一议：为什么公式中规定 a0 ?试一试:求下列条式值:(1).5-3= ; (2).2-2= ;(3).a-1= ; (4).(2x)-2= .做一做这几十九、 应用迁移，巩固提高例 1：计算：(1).3 -3; (2). (3). 21103例 2：计算：(1).(-2) -2; (2).(-2)-3(3).(-a)-2; (4).(-a)-5通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题能力和计算能力26想一想 :例 2 的解题过程中你发现了什么
45、规律？27议一议：我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢？例 3：判断下列各式是否成立(1).a2.a-3=a2+(-3) ( ) (2).(ab)-3=a-3b-3 ( )(3).(a-3)2=a(-3)2 ( )例 4：计算：(1). 213023 .0.14.10 (2).(3m-1n2)-2(m2n-3)-3;(3).(-810-6)2(210-3)2.二十、 课堂练习P25 练习小 结 与 作 业课堂小结综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可抚
46、颠倒分数的分子分母，便可把负整数指数化为已知整数指数，如 2301本课作业 习题 16、2 复习巩固 7本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）28备 课 用 纸如东县掘港一中初二数学备课组 年 月 日课 题 16.3 分式方程 第 1 节 共 2 节教学目的理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法，列分式方程解应用题的一般步骤。教学重点 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题知识难点 产生增根的原因，列方程时等量关系教学方法和 手 段 合作、探究教 学 过 程 教学方法和手段29二十一、 创设情
47、境，导入新课问题：轮船在水中顺水航行 80 千米所需的时间与逆水航行 60 千米所需时间相同，已知水流速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度。分析：设船在静水中的速度是 x 千米/时，填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/ 时，逆流航行速度为 千米/时；（2）顺流航行 80 千米所用时间为 小时；（3）逆流航行 60 千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 .二十二、 合作交流，解读探究议一议:方程 特征：3608x含分式，并且分母中含有未知数分式方程想一想: 方程 是不是分式方程?1)(21归纳：确定方程是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有末知数，像这样的方程才属于分式方程，由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，做一做:在方程 215837xx621 12x0x中是分式方程的有( ) A.和 B.和 C.和 D.和由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，
