1、12.2 用图表描述数据知识详解知识点 1 扇形统计图的画法.把一个圆的面积看成是 1，以圆心为顶点的周角是 360则圆心角是 36的扇形占整个圆面积的 ，即 10%.同理，圆心角是 72的扇形占整个圆面积的 ，即 20%.因此，0 51画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360.知识点 2 频数分布直方图在描述和整理数据时；往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示
2、数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.知识点 3 频数分布直方图的画法（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）冲出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.知识点 4 画频数分布直方图的注意事项（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中，为了避免出现这种情况，通常分组时，比题中要求数据单位多一位，比如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5 即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在 100
3、以内时，根据数据的多少通常分成 512 个组.知识点 5 频率分布直方图同频数分布直方图类似，只是纵轴表示各小组的频率.其他均与频数分布直方图相同.知识点 6 频数分布折线图在描述数据时，我们也可以用频数折线图来描述频数的分布情况，频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来.在画频数分布折线图时，首先取直方图中每一个矩形上边的中点，然后将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.典例剖析 师生互动例 1 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的 50 名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：165 155 160 166 157 171 151 163 161 167
4、169 162 155 148 162 163 156 167 159 171150 153 156 167 165 164 163 164 161 161148 160 155 165 155 164 159 153 156 156164 162 156 162 157 162 165 151 163 157完成下面的频率分布表.分 组 频数累计 频 数 频 率147.5150.5 3150.5153.5153.5156.5 正 9 0.180156.5159.5 正 5 0.100159.5162.5 正正 10 0.200162.5165.5165.5168.5 4 0.080168.5
5、171.5 3 0.060合 计 50 1.000（分析）本题主要考查整理数据的能力和频率的计算能力.“频数累计”一栏，从上到下的两个空格分别是： ；正正“频数”一栏，从上到下的两个空格分别是：4；12“频率”一栏，从上到下的三个空格分别是：O.O60，O.08O，O.240例 2 某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图 12-26 所示） ，请结合直方图提供的信息，回答下列问题.（1）该班共有多少名学生？（2）80.590.5 这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次成绩，哪一个分数段的人数最多？是多少？（4）从左到右各小组的频率比
6、是多少？（分析）本题主要考查学生读图能力和利用图中信息解决问题的能力.解：(1)4+10+18+12+6=50（人）.该班共有 50 人.（2）80.590.5 这一分数段有 12 人.频率是 1250=0.24，80.590.5 这一分数段的频数、频率分别是 12，0.24.（3）这次成绩，70.580.5 这个分数段的人数最多，是 18 人.（4）两种方法：方法 1：41O18126=25963.（直接运用人数比）方法 2： =25963.（直接运用频率比）50185026从左到右各小组的频率比是 25963.小结 求频率之比时，有两种方法，一种是直接用各小组的频数来求比.另一种是分别求出
7、各小组的频率，再求比值，在计算时要灵活运用.学生做一做 为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表.（1）表中 m 和 n 所表示的数分别是多少？（2）请补全频率分布直方图（如图 12-27 所示）.分 组 频 数 频 率145.5149.5 1 0.02149.5153.5 4 0.08153.5157.5 m 0.40157.5161.5 15 0.30161.5165.5 8 n165.5169.5 2 0.04合 计 60 1.00老师评一评 （1）m=500.40=20；n= =0.16.508（2）在图 12-27 中完成
8、.综合应用题例 3 某市在举办 “迎奥运登山活动 ”中，参加登山活动的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了 100 人的年龄，进行数据处理，制成扇形统计图（如图 12-28 所示）和条形统计图（如图 12-29 所示）如下.（1）根据图 12-28 提供的信息补全图 12-29；（2）参加登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，说一说自己的感想.（分析）本题主要考查学生的读图能力和由统计图获取有用信息的能力.（1）可直接在图 12-29 中完成，但要补全，切忌遗漏.（2）由扇形统计图可知，6069 岁的人最多.
9、（3）是开放性试题，答对一条即可.解：(1)如图 12-29 所示.（2）由统计图 12-28 知，6069 岁的人最多.（3）回答对一条即可.学生做一做 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛” ，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图 12-30 所示） ，解答下列问题.（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，共抽取 人的成绩进行统计；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪
10、组范围内的人数最多？（不要求说明理由）（5）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？老师评一评 (1)由频率分布表可知，抽样调查总数为：40.08=50（人）90.5100.5 分数段的人数为 50-4-8-10-16-12（人） ，这一分数段的频率为 1250=0.24.“合计”中，频数是 50，频率是 1.00.（2）如图 12-30 所示.（3）在该问题中，共抽取 50 人的成绩进行统计.（4）由频率分布表可以看到，8O.59O.5 这一分数段的人数最多.（5）成绩在 90 分以上（不含 90 分）的占 0.24，所以，9000.24=216（人）.该
11、校成绩优秀的约为 216 人.【注意】 解本题的关键是填充“频率分布表” ，在这一问题中，既可以利用某小组的频数和频率，用“频数频率=总人数”求出总人数，进而求出 90.5100.5 这一分数段的人数，再求出相对应小组和合计的频率.同时，也可以从频率着眼，已知各小组的频率之和为 1.00，从而求出 90.5100.5 分数段的频率，进而求出这一分数段的频数.注意解题的灵活性.例如：求出 90.5100.5 分数段的频率是 0.24，是 50.560.5 分数段的频率的 3 倍，故此，90.5100.5 分数段的频数是 43=12（人） ，计算起来比较简便.探索与创新题例 4 某中学在一次健康知
12、识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分 100 分）为样本，绘制成绩统计图如图 12-31 所示，请结合统计图回答下列问题.（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在 90.5100.5 这一组的频率是多少？（3）从左到右各小组的频率比是 ；（4）若这次测试成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则优秀率不低于多少？（分析）本题主要考查读图能力和通过读图从中获得信息的能力.解：(1)2+3+41+4=50（人）.本次抽测的学生共有 50 人.（2）450=0.08.分数在 90.5100.5 这一组的频率是 0.08.（3）从左到右各小组的频率比是 23414.（4）41+4=
13、45，4550=90%.优秀率不低于 90%.学生做一做 为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取 50 名男生进行 1 分跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图 12-32 所示） ，已知从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1342.（1）求第一小组的频数；（2）求第三小组的频率；（3）求在所抽取的初一学生 50 名男生中，1 分跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取男生总人数的百分比.老师评一评 本题主要考查频率分布直方图的有关知识和从图中获取相关有用信息的能力.（1）50 =50 =5（名）.24310第一小组的频数是 5 名.
14、（2） =50 =0.4.第三小组的频率是 0.4.（3）50（ + ）=500.6=30（名）.10423050=60%.1 分跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取男生总人数的百分之六十.例 5 明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理好后，画出如图 12-33 所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是 0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是 36，根据所给的统计图回答下列问题.（1）第五小组的频率是 ，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是 ，若次数在 24
15、（含 24 次）以上为达标（此标准为中考体育标准） ，则该校初二年级女生的达标率为 .（分析） （1）1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20.第五小组的频率是 0.20，补图如图 12-33 所示的阴影部分.（2）360.20=180（人） ，参加抽测的女生共 180 人.达标率为 0.30+0.20+0.05=0.55=55%，参加抽测的女生共 180 人，达标率是 55%.解：（1）0.20 如图 12-33 所示的阴影部分.（2）180 人 55%课后提高练习1 .某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得的
16、数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分，如图 12-34 所示.已知图中从左至右前五个小组的频率分别是 0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为 4，请回答下列问题.（1）这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是多少？（3）如果该校有 900 名初三学生，若合理睡眠时间为 7t9，那么请你估计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少.（分析）本题主要考查学生对频率分布直方图的掌握情况及利用图示解决问题的能力.解：(1)40.08=50（人） ，这次被抽查的学生人数是 50
17、人，并补全频率分布直方图如图 12-34 所示.（2）1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24=0.12，频率最高的是第四小组，是 0.28，500.28=14（人）.被抽查的学生中，睡眠时间在 6t7 范围内的人数最多，这一范围内的人数是 14人.（3）由频率分布直方图可以发现，睡眠时间在 7t9 范围内的频率是0.24+0.12=0.36=36%.睡眠时间在 7t9 范围内的学生人数占总人数的 36%.90036%=324（人）.估计全校 900 名初三学生中睡眠时间在合理睡眠范围内的人数约是 324 人.2 .在一次环保知识测试中，三年一班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）
18、分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图 12-35，图 12-36 所示.已知图 12-35 从左到右每个小组的频率分别为 O.04，O.08，O.24，O.32，O.2O，0.12，其中 68.576.5 小组的频数为 12；图 12-36 从左到右每个小组的频数之比为 1247632，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题.（1）三年一班参加测试的人数为多少？（2）若这次测试成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则优秀率是多少？（3）若这次测试成绩 60 分以上（含 60 分）为及格，则及格率是多少？（分析）本题主要考查利用不同组距的直方图及频数、频率的含义解决问题，其中，频数总人数
19、=频率.问题（1）求总人数要应用图 12-35，因为 68.576.5 小组的频数是 12，频率是0.24，则总人数为 120.24=50（人）.问题（2）计算优秀率，需要应用图 12-36，1+2+4+7+6+3+2=25，6+3+2=11.1125100%=44%.优秀率是 44%.问题（3）计算及格率，需要应用图 12-35，1-0.04=0.96=96%.及格率是 96%.解：(1)120.24=50（人） ，三年一班参加测试的人数为 50 人.（2）由图 12-36 知，1+2+4+7+6+3+2=25，6+3+2=11，1125100%=44%.若这次测试成绩 80 分以上（含 8
20、0 分）为优秀，则优秀率是 44%.（3）由图 12-35 知，1-0.04=0.96=96%，若这次测试成绩 60 分以上（含 60 分）为及格，则及格率是 96%.小结 当多个统计图综合应用时，要注意灵活选择.3.在相同条件下，对 30 辆同一型号的汽车进行耗油 1 升所行走路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如图 12-37 所示，则本次试验中，耗油 1 升所行走的路程在13.0513.55 千米范围内的汽车共有 辆.（分析）由图 12-37 知，在 13.0513.55 千米范围内的频率为：0.8（0.2+0.4+0.8+0.6）=0.82=0.4，又车辆总数是 3O，3OO.
21、4=12（辆）.答案：12【注意】 因为各小组的频率之和为 1，所以本题不能用 300.8=24（辆）来计算.4 .为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了 8 种面额的纸币各 30 张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表：面 额 2 角 5 角 1 元 2 元 5 元 10 元 50 元 100 元细菌总数/个30 张 126150 147400 381150 363100 98800 145500 25700 12250（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 ；（结果取
22、整数）（2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率最高 .根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！（分析）(1)平均每张的细菌个数是：（126150+147400+38115O+36310O+9880O+14550O+2570O+1225O）（308）=13000502405417（个）.（2）由表中数据推断出面额为 1 元的纸币的使用频率最高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高.答案：（1）5417 个 （2）1 元 越高5. 某校为了解初三年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了 40 名学生，对
23、他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：38 21 35 32 40 40 30 52 35 6236 15 51 40 40 40 40 32 43 4040 34 40 38 53 40 40 40 50 4840 52 26 45 38 55 37 40 39 42请结合统计数据解答下列问题.（1）完成下面的频率分布表；分 组 频数累计 频 数 频 率9.519.5 一 1 0.02519.529.529.539.5 正正 12 0.30039.549.5 正正正 18 0.45049.559.559.569.5 一 1 0.025合 计 40 1.
24、000（2）在这些数据中，平均每天参加课外体育活动时间人数最多的是 分；（3）若该校初三年级共有 320 名学生，请你通过计算，估计一周内平均每天参加课外体育活动的时间不少于 40 分的学生有多少人.（分析）本题主要考查数据的整理和分析及频数、频率的含义.（1） “19.529.5”频数累计； ，频数：2，频率：O.05O“49.559.5”频数累计：正一，频数：6，频率 0.150（2）平均每天参加课外体育活动时间人数最多的是 39.549.5 分.（3）平均每天参加课外体育活动的时间不少于 40 分的学生占学生总人数的0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%.估计全校共有
25、 32062.5%=200（人） ，每天参加课外体育活动时间不少于 40 分的学生有 200 人.解：(1)按照从左到右，从上到下的顺序，依次填，2，0.050；正一， 6，0.150 ；正正正正正正正正（2）39.549.5（3）由统计表可知，平均每天参加体课外育活动的时间不少于 40 分的学生占调查总人数的 0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%，32062.5%=200（人）.估计一周内全校 320 名学生中大约有 200 人每天参加课外活动时间不少于 40 分.6.下面两幅统计图（如图 12-38，图 12-39 所示） ，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的
26、情况，请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生 2003 年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图人数统计图（19972003）（1）通过对图 12-38 的分析，写出一条你认为正确的结论；（2）通过对图 12-39 的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003 年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（分析）本题综合考查统计图表的应用.（1）和（2）都是开放性试题， （3）是两个统计图的综合应用，解：（1）1997 年至 2003 年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快.（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多.（3）200038%+11056
27、0%=1423（人）.2003 年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423 人.7.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了大连市内某校 100 名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图 12-40 所示）分 组 频 数 频 率0.550.5 0.150.5 20 0.2100.5150.5 200.5 30 0.3200.5250.5 10 0.1250.5300.5 5 0.05合 计 100 （1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形 ABCD 的面积是 ，这
28、次共调查了 人；（3）研究所认为，应对消费 150 元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000 名学生中约多少名学生提出这项建议.（分析）本题考查学生整理数据，列频率分布表的方法及频数和频率的概念，以及通过抽样调查，对未来进行科学的估计和预测.（1） “分组”中，最大值是 30O.5 元，最小值是 O.5 元，共分 6 组.所以组距是（3OO.5-0.5）6=50（元） ，“分组”中有 50.5100.5，150.5200.5.因为各小组的频率之和是 1，所以合计“频率”为 1.00，在 100.5150.5 范围内频率是：1.00-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.2
29、5，它的频数是 1000.25=25.在 0.550.5 范围内，频率是 0.1，则频数是 1000.1=10.（2）由图 12-40 知，长方形 ABCD 的面积=ABAD=500.25=12.5.这次共调查了 100 人.(3)由频率分布表可知，消费 150 元以上的学生占调查总人数的比是：0.3+0.1+0.05=0.45=45%，100045%=450（人） ，解：(1)“分组”一栏，从上至下分别填“100.5”和“150.5”“频数”一栏，从上至下分别填“10”和“25”“频率”一栏，从上至下分别填“0.25”和“1.00”（2）12.5 100（3）由频率分布表可知，消费在 150
30、 元以上的学生人数占调查总人数的百分比是：0.3+0.1+0.05=0.45=45%，100045%=450（人）.估计应对该校 1000 名学生中约 450 名学生提出这项建议.8. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 4 万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 12-41所示，从左至右五个小组的频率之比依次是 24973，第五小组的频数是 30.（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据，频数最高的是在哪个范围内？频率最低的是在哪个范围内？（3）如果视力在 4.95.1（含 4.9，5.1）均属正常，那么
31、全市初中生视力正常的约有多少人？（4）请你就该市初中生的视力状况，谈一谈你的想法.（分析）本题主要考查学生的读图能力和利用统计图表获得相关有用信息的能力.解：（1）2+4+9+7+3=25，325= ，25330 =250（人） ，253本次调查共抽测了 250 名学生.（2）已知从左至右五个小组的频率之比依次是 24973，所以 24973 也是五个小组从左至右的频数之比，频数最高的是在第三小组，即视力范围是 4.554.85；频率最低的是在第一小组，即视力范围是 3.954.25.（3）视力正常的学生人数占抽调人数的百分比是：725100%=28%.4000028%=11200（人）.估计
32、全市初中生视力正常的约有 11200 人.（4）由（3）可知，视力不正常的占 72%，令人担忧，希望全社会都重视青少年的视力问题，更多的给予关注.9. 某校对初三年级全体学生进行立定跳远测试，从中抽取了部分学生的成绩（单位：m）进行统计分析，并制作了频率分布表.分 组 频 数 频 率1.5951.795 3 0.051.7951.995 0.151.9952.195 18 0.302.1952.395 21 0.352.3952.595 9合 计（1）填充表中的空格，并计算共抽取多少人的成绩；（2）若成绩在 2.00m 以上（含 2.00m）的合格，则该年级成绩的合格率是多少？解：（1）30.05=60（人） ，600.15=9（人）.1.7951.995 范围内的频数为 9，2.3952.595 范围内的频率是 0.15，“合计”一栏的频数是 60，频率是 1.00.（2）0.30+0.35+0.15=0.80=80%，该年级成绩的合格率为 80%.
