1、双曲线几何性质测试班级_姓名_1动点 P与点 1(05)F，与点 2(5)，满足 126PF，则点 P的轨迹方程为_2如果双曲线的渐近线方程为 34yx，则离心率为_3过原点的直线 l与双曲线 21有两个交点，则直线 l的斜率的取值范围为_4已知双曲线214xyk的离心率为 e，则 k的范围为_5已知椭圆 235mn和双曲线213xymn有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_6已知双曲线的中心在原点，两个焦点 12F，分别为 (50)，和 ()，点 P在双曲线上且 12PF，且 12PF 的面积为 1，则双曲线的方程为_7若双曲线 xyab的一条渐近线的倾斜角为 02，其离心率为 8双曲线21
2、的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 9设 P是双曲线29xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为 30xy， 12F分别是双曲线的左、右焦点，若 13PF，则 2的值为 10若双曲线的两个焦点分别为 (0)，且经过点 (215)，则双曲线的标准方程为 11若椭圆21()xymn和双曲线2(0)xyab有相同的焦点 12F，点P是两条曲线的一个交点，则 12PF的值为 12 是双曲线2(0)xyabb，左支上的一点， 12F，为其左、右焦点，且焦距为2c，则 12F 的内切圆圆心的横坐标为 13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线 162y-92x=1 的通
3、径的长是_14.双曲线 16x2-9y2=144 上一点 P(x0,y0)(x00)到左焦点距离为 4，则 x0= .15已知双曲线21()4xybN的左、右焦点分别为 12F， P为双曲线上一点，若2121PF且 PF，求双曲线的方程16如图，某农场在 M处有一堆肥料沿道路 MA或 B送到大田 ACD中去，已知6A， 8B，且 ADBC ， 90，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿 送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程17.试求以椭圆 1692x+ 4y=1 的右焦点为圆心，且与双曲线 9x2- 16y=1 的渐近线相切的圆方程.1. 21(3)69xy2. 5或 43
4、. (1)()， 4. 120k5. 4 6. 21xy7. cos 8. 9. 7 10. 213yx11. ma 12. 13. 9 14. 2515。解 设|PF 1|=r1，|PF 2|=r2，半焦距为 c由题设知，双曲线实半轴长a=2，且 c2=4+b2，于是|r 1-r2|=4，但 r24，故 r1r 2所以因为|PF 1|PF2|=|F1F2|2，故因为 0r 24，则 0(4+r 2)r232，所以又 bN，所以 b=116解题思路：大田 ABCD 中的点分成三类：第一类沿 MA 送肥较近，第二类沿 PB 送肥较近，第三类沿 PA 和 PB 送肥一 样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系，设 P为界线所在曲线上的 一点，则满足PA+AM=PB+BM ,于是PA-PB =MB - MA =2. 可知 M 点的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线一支 其方程可求得为214yx在矩形中的一段.17. 解：由椭圆 692x+14y=1 的右焦点为(5，0)，圆心为(5，0)，又圆与双曲线92x- 16y=1 的渐近线相切，即圆心到直线 y= 34x 的距离为圆的半径.r=5034=4 于是圆的方程为(x-5) 2+y2=16.
