1、第 5课时 二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力 .2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组) 表示的平面区域 .3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题 .重点:怎样根据所给二元一次不等式(组) 画出平面区域 .难点:能由不等式(组)画出平面区域和从实际问题中列出不等式(组) .如图,点 P1(-1,0)与点 P2(0,-1)都在直线上,都满足 x+y+1=0,点 P3(0,0)与点 P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+10,点 P5(-2,0)与点 P6(-1,-1)都在直线左下方
2、,满足 x+y+10. (3)直线 l 另一侧 的平面区域内的点( x,y)的坐标都满足 ax+by+c0 时, Ax+By+C0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 上方 . 当 B0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 下方 . 当 A0 时, Ax+By+C0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 右侧 . 当 A0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 左侧 . 对于 Ax+By+C0,抛物线下方的点( x0,y0)满足不等式 y0-(a+bx0+c)2在直线 x=2的右侧,把原点代入 x-y+3=30,不在区域内,故选 D.【答案】D3.若点 A(3,3),B(2
3、,-1)在直线 x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 . 【解析】 点 A,B在直线两侧, (3+3-a)(2-1-a)0,代入 x+2y+1得 10,代入 2x+y+1得 10.结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为【答案】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t,硝酸盐 18 t;生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 t,硝酸盐 15 t,现库存磷酸盐 10 t、硝酸盐 66 t,在此基础上生产两种混合肥料 .用不等式组将甲、乙两种肥料的车皮数表示出来,并画出相应的平面区域 .【解析】设 x,y分别为计划生产甲,乙两种混合肥料
4、的车皮数,于是满足以下条件:在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分) .求不等式组表示的平面区域的面积 .【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 .平面区域为四边形形状,设顶点分别为 A、 B、 C、 D,如图 .可知 A(0,3)、 B(,)、 C(3,)、 D(3,4),S 四边形 ABCD=S 梯形 AOED-S COE-S AOB=(OA+DE)OE-OECE-OAxB=(3+4)3-3-3=6.1.不等式 x2-y20 表示的平面区域是( ).【解析】不等式 x2-y20 可写成( x+y)(x-y)0, 或【答案】B2.已知 A(-3,-1)和 B(4,-6)在直线
5、 3x-2y-a=0 的同侧,则 a 的取值范围为( ).A.(-24,7)B.(-7,24)C.(- ,-7)(24, + )D.(- ,-24)(7, + )【解析】 A 、 B在同侧, (-9+2-a)(12+12-a)0,a24.【答案】C3.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 . 【解析】如图所示,由区域可知,若为三角形,则 5 a0,a1)的图象过区域 M 的a 的取值范围是( ).A.1,3 B.2,C.2,9 D.,9【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图,当 y=ax的图象过图中的 A(3,8)时,得 a=2,当 y=ax的图象过图中的 B(1,9)时,得 a=9,观察图形可得,当 2 a9 时,y=ax的图象经过区域 M.【答案】C
