1、第八节 抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。 难点: 与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一） 、热点考点题型探析考点 1 抛物线的定义题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例 1 已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点
2、距离之和的最小值为 【解题思路】将点 P 到焦点的距离转化为点 P 到准线的距离解析过点 P 作准线的垂线 l交准线于点 R，由抛物线的定义知， RQF，当 P 点为抛物线与垂线 的交点时， 取得最小值，最小值为点 Q 到准线的距离 ,因准线方程为 x=-1,故最小值为 3【反思归纳】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关考点 2 抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线 240xy上【解题思路】以方程的观点
3、看待问题，并注意开口方向的讨论.解析 (1)设所求的抛物线的方程为2p或2()p,过点(-3,2) 9)3(4或 934或抛物线方程为2yx或2y,前者的准线方程是1,3x后者的准线方程为98(2)令 0得 2y，令 0得 4x，抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,42p, 8p，此时抛物线方程216yx;焦点为(0,-2)时2p 4，此时抛物线方程 8.所求抛物线方程为2yx或2y,对应的准线方程分别是 4,2xy.【反思归纳】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面考点 3 抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证例 3 设 A、 B 为抛物线 pxy2上
4、的点,且 90AOB(O 为原点),则直线 AB 必过的定点坐标为_.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置解析设直线 OA 方程为 kxy,由 px2解出 A 点坐标为)2,(kppxyk21解出 B 点坐标为 ),2(kp，直线 AB 方程为 21)(2kxpy,令0得 ，直线 AB 必过的定点 0,(【反思归纳】 （1）由于是填空题，可取两特殊直线 AB, 求交点即可；（2）B 点坐标可由 A点坐标用 k换 k 而得。（二） 、强化巩固导练1、过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、B,若 A、B 在抛物线准线上的射影为,BA,则 1( C )A. 45 B. 60 C. 9 D.
5、 1202、已知抛物线2()ypx的焦点为 F，点 12()()Pxyy， 3()Pxy在抛物线上，且 |1FP、 |2、 |3成等差数列， 则有 （ ）A 321x B 1y C 231x D. 231y解析C 由抛物线定义， 213()()(),ppx即： 231x 3、 已知点 ),43(F 是抛物线 y8的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MFA最小时,M 点坐标是 ( )A. )0,(B. )62,3(C. )4,2(D. 62,3解析 设 M 到准线的距离为 K,则 MKAF| ，当 A最小时，M 点坐标是)4,2(，选 C4、 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点，M 为准线
6、与 Y 轴的交点，A 为抛物线上一点,且 3|,17| AF，求此抛物线的方程解析 设点 是点 在准线上的射影，则 3|A，由勾股定理知 2|M，点 A的横坐标为)23,(p，代入方程 pyx2得 或 4，抛物线的方程 yx42或yx825、抛物线 ,42Fx的 焦 点 为准线为 l，l 与 x 轴相交于点 E，过 F 且倾斜角等于 60的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，ABl，垂足为 B，则四边形 ABEF 的面积等于（ ）A 3 B C 36 D 38解析 C. 过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H，设 ),(nmA，则1,1mOFHmF， 32,)1(2m四边形 AB
7、EF 的面积=32)(26（三） 、小结：1求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质（四） 、作业布置：限时训练 51 中 12、13、14课外练习：限时训练 51 中 2、4、5、6、9、11补充题：1、在抛物线 yx上求一点，使该点到直线 45yx的距离为最短，求该点的坐标。解析设抛物线上的点 ),(2P，点 P到直线的距离 17|54|2xd174|)(2，当
8、且仅当 21x时取等号，故所求的点为），（ 122、已知抛物线2:axyC（ 为非零常数）的焦点为 F，点 P为抛物线 c上一个动点，过点 P且与抛物线 c相切的直线记为 l （1）求 的坐标；（2）当点 在何处时，点F到直线 l的距离最小？解：（1）抛物线方程为yax1故焦点 的坐标为)41,0(a（2）设200 ),(axyx则2 0axkPay ） 的 切 线 的 斜 率点 处 抛 物 线 （ 二 次 函 数在直线 l的方程是 )(200xxy 2200axy即 . 4141)(2(41 2020aaxd)0,( 的 坐 标 是此 时时 上 式 取 “ ”当 且 仅 当 P .LF,)(P的 距 离 最 小到 切 线处 时 ， 焦 点在当五、教学反思：
