1、1.在正项等比数列 an中, a1 和 a19 为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a8a10a12 等于( ).A.16 B.32 C.64 D.256【解析】由已知有 a1a19=16,又 a1a19=, 在正项等比数列中, a10=4,a 8a10a12=64.【答案】C2.在等比数列 an中, S4=2,S8=6,则 a17+a18+a19+a20 等于( ).A.32 B.16 C.35 D.162【解析】 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16构成等比数列,公比 q 为 2,则 S20-S16=S4q4=224=32,即为所求 .【答案】A3.在等比
2、数列 an中,若 a4a7+a5a6=20,则此数列的前 10 项之积为 . 【解析】由性质可知 a4a7=a5a6,a 4a7=10,a 1a2a10=(a4a7)5=105.【答案】10 54.已知 Sn 为数列 an前 n 项和, an=1+3+32+33+3n-1,求 Sn.【解析】 a n=1+3+32+33+3n-1=-,S n=(3+32+33+3n)-n=-n,即 Sn=-n-.5.在等比数列 an中, a9+a10=a(a0), a19+a20=b,则 a99+a100 等于( ).A. B.()9 C. D.()10【解析】设等比数列 an的公比为 q,则 =,q 10=,
3、a 99+a100=q90(a9+a10)=()9a=.【答案】A6.等比数列 an中 a1=512,公比 q=-,记 n=a1a2an (即 n 表示数列 an的前 n 项之积), 8, 9, 10, 11中值为正数的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】等比数列 an中 a10,公比 q0, 80.【答案】B7.已知递增的等比数列 bn(nN *)满足 b3+b5=40,b3b5=256,则数列 bn的前 10 项和 S10= . 【解析】因为 b3+b5=40,b3b5=256,所以或(舍去),所以 q2=4,q=2,a1=2,S10=2046.【答案】20468.已知数列
4、 an满足 a1=1,a2=3,若数列 anan+1是公比为 2 的等比数列,试求通项公式 an.【解析】 anan+1是公比为 2 的等比数列,= 2,= 2,nN *,又 a1=1,a2=3, 数列 an的所有奇数项组成首项为 1,公比为 2 的等比数列,所有偶数项组成首项为 3,公比为 2 的等比数列 .故当 n 为奇数时, an=1=,当 n 为偶数时, an=3=3, 通项公式 an=9.各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14,则 S4n= . 【解析】显然公比 q1,且 q0.(法一)解得 qn=2,=-2,所以 S4n=1-(qn)4=-2
5、(1-24)=30.(法二)由于数列 an是等比数列,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n也成等比数列,所以( S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),则( S2n-2)2=2(14-S2n),解得 S2n=6 或 S2n=-4(舍去) .又( S3n-S2n)2=(S2n-Sn)(S4n-S3n),所以(14 -6)2=(6-2)(S4n-14),解得 S4n=30.【答案】3010.数列 an中, a1=3,an+an-1+2n-1=0(nN *且 n2) .(1)求 a2、 a3 的值;(2)证明:数列 an+n是等比数列,并求 an的通项公式;(3)求数列 an的前
6、 n 项和 Sn.【解析】 (1) a 1=3,an+an-1+2n-1=0(nN *且 n2),a 2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.(2)=- 1(n2), 数列 an+n是首项为 a1+1=4,公比为 -1 的等比数列 .a n+n=4(-1)n-1,即 an=4(-1)n-1-n. an的通项公式是 an=4(-1)n-1-n(nN *).(3)a n=4(-1)n-1-n(nN *),S n=a1+a2+an=4(-1)0-1+4(-1)1-2+4(-1)2-3+4(-1)n-1-n=4(-1)0+(-1)1+(-1)2+(-1)n-1-(1+2+3+n)=21-(-1)n-.
