1、二次函数一、选择题1. （2011 山东滨州，7，3 分）抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列23yx2yx平移过程正确的是( )A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【答案】B【答案】D2. （2011 广东广州市，5，3 分）下列函数中,当 x0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（ ） Ay = x 2 By = x C y = x Dy = 34 1x【答案】D3. （2011 湖北鄂州，15，3 分）已知函数 ，则使
2、y=k 成立的 x 值恰2153x好有三个，则 k 的值为（ ）A0 B1 C2 D34. （2011 山东德州 6,3 分）已知函数 （其中 ab）的图象)(bay如下面右图所示，则函数 的图象可能正确的是bax第 6 题图yx11O（A）yx1-1 O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D5. （2011 山东菏泽，8，3 分）如图为抛物线 的图像，A、B、C 为抛物线2yaxbc与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b0 B b0 C c0 D abc0【答案】D11. （2011 台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数
3、y2x 28x6 的图形，则此图为何？【答案】A12. （2011 台湾台北，32）如图( 十四)，将二次函数 的图形画在坐标228931 xy平面上，判断方程式 的两根，下列叙述何者正确？089322 x学优中考网 A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根【答案】A13. （2011 台湾全区，28）图(十二) 为坐标平面上二次函数 的图形，且此cbxay2图形通（1 , 1）、（2 ,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A y 的最大值小于 0 B当 x0 时，y 的值大于 1C当 x1 时， y 的值大于 1 D当 x3 时，
4、y 的值小于 0【答案】14. （2011 甘肃兰州，5，4 分）抛物线 的顶点坐标是21yA （1，0） B （1， 0） C （2，1） D （2，1）【答案】A15. （2011 甘肃兰州，9，4 分）如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学2yaxbc观察得出了下面四条信息：（1） ；（2）c1；（3）2abl C l D l【答案】C 21. （2011 上海，4，4 分）抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是（ ） (A) （2，3） ； (B) （2，3） ； (C) （2，3） ； (D) （2，3） 【答案】D22. （2011 四川乐山 5，3 分）将抛物线 向左平移 2 个
5、单位后，得到的抛物线的解析式是A B C D2()yx2yx2()yx2yx【答案】A23. （2011 四川凉山州，12，4 分）二次函数 的图像如图所示，反比列函2abc数 与正比列函数 在同一坐标系内的大致图像是（ ）ayxybx第 12 题O xyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. （2011 安徽芜湖，10,4 分）二次函数 的图象如图所示，则反比例函数2yaxbc与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）.ayxybxc来源:xyzkw.Com【答案】D25. （2011 江苏无锡，9，3 分）下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1) 的
6、是 ( )Ay = ( x 2)2 + 1 By = (x + 2) 2 + 1 Cy = (x 2) 2 3 Dy = (x + 2) 2 3【答案】C26. （2011 江苏无锡，10，3 分）如图，抛物线 y = x2 + 1 与双曲线 y = 的交点 A 的横坐标是kx1，则关于 x 的不等式 + x2 + 1 1 Bx 0, 0 B. 0 D. 0, 0 时，y 随 x 的增大而减小 .这个函数解析式为_（写出一个即可）【答案】如： 等，写出一个即可. 22,510 （ 2011 重庆江津， 18，4 分）将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位等到的抛物
7、线是_.【答案】y=(x-5) 2+2 或 y=x2-10x+2711. （2011 江苏淮安，14，3 分）抛物线 y=x2-2x-3 的顶点坐标是 . 【答案】 （1，-4）12. （2011 贵州贵阳，14，4 分）写出一个开口向下的二次函数的表达式_【答案】y=-x 2+2x+113. （2011 广东茂名，15，3 分）给出下列命题：命题 1点(1，1)是双曲线 与抛物线 的一个交点xy12xy命题 2点(1，2)是双曲线 与抛物线 的一个交 点2命题 3点(1，3)是双曲线 与抛物线 的一个交点xy323xy请你观察上面的命题,猜想出命题 ( 是正整数): n【答案】点(1，n)是
8、双曲线 与抛物线 的一个交点 xy2xy14. （2011 山东枣庄，18， 4 分）抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的abcxy对应值如下表：x 2 1 0 1 2 学优中考网 y来源:学优中考网xyzkw0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与 轴的一个交点为（3,0） ； 函数 的最大值为 6；x 2yaxbc抛物线的对称轴是 ； 在对称轴左侧， 随 增大而增大12【答案】15. 三、解答题1. （2011 广东东莞，15，6 分）已知抛物线 与 x 轴有交点21yxc(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由【答案
9、】 （1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0解得 c 2(2)c直线 y= x1 随 x 的增大而增大，b=1直线 y= x1 经过第一、二、三象限22. （ 2011 重庆江津， 25，10 分）已知双曲线 与抛物线 y=zx2+bx+c 交于 A(2,3)、xkyB(m,2)、c(3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出ABC 的面积,来源:xyzkw.Com yx11o第 25 题图-1-1A(2,3)yx11o第 25 题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)来源:学优中考网 xyzkw【答案】(1)把点 A(2,3
10、)代入 得 ：k=6xky反比例函数的解析式为： 6把点 B(m,2)、C(3,n)分别代入 得： m=3,n=-2xy把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax2+bx+c 得：解之得 2394cba31cba抛物线的解析式为：y=- 21x(2)描点画图SABC = (1+6)5- 11- 64= =521 1353. （2011 江苏泰州，27，12 分）已知：二次函数 y=x2bx3 的图像经过点 P（2,5） （1）求 b 的值，并写出当 1x3 时 y 的取值范围；（2）设点 P1（m,y 1） 、P 2（m +1,y2） 、P 3(m+2,y3)在这个二次
11、函数的图像上当 m=4 时， y1、y 2、y 3 能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y 2、y 3 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解：（1）把点 P 代入二次函数解析式得 5= （2） 22b3，解得 b=2.当 1x3 时 y 的取值范围为4y0.（2）m=4 时， y1、y 2、y 3 的值分别为 5、12、21，由于 5+1221，不能成为三角形的三边长当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y 2、y 3 的值分别为m22m3、m 24、m 22m 3，由于， m22m3m 24m 22m3， （m 2）2
12、80，当 m 不小于 5 时成立，即 y1y 2y 3 成立所以当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y 2、y 3 一定能作为同一个三角形三边的长，4. （2011 广东汕头，15，6 分）已知抛物线 与 x 轴有交点2xc(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由【答案】 （1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0学优中考网 解得 c 12(2)c直线 y= x1 随 x 的增大而增大，b=1直线 y= x1 经过第一、二、三象限25. （2011 湖南怀化，22，10 分）已知：关于 x 的方程 012)31(2axa（1） 当 a 取何值时
13、，二次函数 的对称轴是 x=-2；)31(2ay（2） 求证：a 取任何实数时，方程 总有实数根.02x【答案】(1)解：二次函数 的对称轴是 x=-212)31(2axy )31(a解得 a=-1经检验 a=-1 是原分式方程的解.所以 a=-1 时，二次函数 的对称轴是 x=-2；12)31(2axay（2）1）当 a=0 时，原方程变为-x-1=0 ，方程的解为 x= -1；2）当 a0 时，原方程为一元二次方程， ，0)(2当 方程总有实数根，时 ，04acb )12(31整理得， 20)(aa0 时 总成立)1(2所以 a 取任何实数时，方程 总有实数根.012)31(2axa6.
14、(2011 江苏南京，24，7 分 )（7 分）已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值【答案】解：当 x=0 时， 1y所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1） m261ymxy当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；0当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程2yxx有两个相等的实数根，所以 ， 261mx2(6)40m9综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 0 或 9261yxx10 （2011 四川绵阳 24，12）已知抛物线:y=
15、x-2x+m-1 与 x 轴只有一个交点，且与 y 轴交于A 点,如图，设它的顶点为 B(1)求 m 的值；(2)过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证是ABC 是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C，且与 x 轴的左半轴交于 E 点，与 y 轴交于 F 点，如图.请在抛物线 C上求点 P，使得EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形. y xCEAOBF【答案】 （1）抛物线与 x 轴只有一个交点，说明=0，m=2（2）抛物线的解析式是 y=x-2x+1,A （0，1） ，B（1，0）AOB 是等腰直角三角形，又 ACOB,BAC=OAB=45A
16、，C 是对称点， AB=BC，ABC 是等腰直角三角形。（3）平移后解析式为 y=x-2x-3,可知 E(-1,0),F(0,-3)EF 的解析式为：y=-3x-3, 平面内互相垂直的两条直线的 k 值相乘=-1，所以过 E 点或 F 点的直线为 y= x+b 把 E 点和 F 点分别代入可13得 b= 或-3，y= x+ 或 y= x-3 列方程得 解方程 x1=-1,x2= , x1 是 E 点坐标舍去，把13 13 13 13 103x2= 代入得 y= ,P 1（ ， ）同理 易得 x1 = 0 舍去， x2= 代入 y=- ,P 2( ,- )103 139 103 139 73 2
17、09 7320911. （2011 贵州贵阳，21，10 分）学优中考网 如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（3 分）（2）求点 B 的坐标；（3 分） （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） ，使 SABD =SABC ，求点 D的坐标 （4 分）（第 21 题图）【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为 y=-x2+2x+3，令 y=0，得-x2+2x+3=0解得 x=3 或 x=-1点
18、B 的坐标为（-1，0） （3）S ABD =SABC ，点 D 在第一象限，点 C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（ 0，3） ，点 D 的坐标为（2，3） 12. （2011 广东省，15，6 分）已知抛物线 与 x 轴有交点21yc(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由【答案】 （1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0解得 c 2(2)c直线 y= x1 随 x 的增大而增大，b=1直线 y= x1 经过第一、二、三象限213. （2011 广东肇庆，25，10 分）已知抛物线 （ 0）与
19、轴交于 、2243mxyxA两点B（1）求证：抛物线的对称轴在 轴的左侧；y（2）若 （ 是坐标原点） ，求抛物线的解析式；321OA（3）设抛物线与 轴交于点 ，若 是直角三角形，求 的面积yCABABC【答案】 （1）证明： 0 m02mabx抛物线的对称轴在 轴的左侧 （2）解：设抛物线与 轴交点坐标为 A（ ，0） ，B（ ，0） ，12x则 ， ， 与 异号 021x43221x1又 由（1）知：抛物线的对称轴在 轴的左侧3OABOy ， , 1x21x2B代入 得：331212即 ，从而 ，解得： 21x342m抛物线的解析式是 2xy（3）解法一：当 时， 抛物线与 轴交点坐标为
20、 （0， ）0x243yC243m 是直角三角形，且只能有 ACBC，又 OCAB，ABCCAB 90 ABC，BCO 90 ABC， CAB BCORt AOCRtCOB， ，即 OOBA2 21243xm即 解得： 243169m此时 ，点 的坐标为（0，1）OC 11)(2C又 2222212 4)3(4)(4)( mmxxx 0， 即 AB 的面积 ABOC 1m2 AB32解法二 ：略解: 当 时， 点 （0， ）0x243yC24 是直角三角形 ABC2 2211)()(m)3(x学优中考网 42189mx4289)3(m解得： 3 3242142221 xOCABSABC14.
21、 （2011 江苏盐城，23，10 分）已知二次函数 y = - x2 - x + .12 32（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y 0 时，x 的取值范围；（3）若将 此 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 请 写出平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系式 xyO【答案】 （1）画图(如图)； 1Oy x（2）当 y 0 时，x 的取值范围是 x-3 或 x1；（3）平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=- （x -2） 2+2（或写成 y=- x2+2x）.12 1215. (20011 江苏镇
22、江,24,7 分)如图,在ABO 中,已知点 A( ,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例 y=-x 的3图象是直线 l,直线 ACx 轴交直线 l 于点 C.(1)C 点坐标为_;(2)以点 O 为旋转中心,将ABO 顺时针旋转角 a(0a180),使得点 B 落在直线 l 上的对应点为 ,点 A 的对应点为 ,得到 .BAOBa=_;画出 ;(3)写出所有满足DOCAOB 的点 D 的坐标.【答案】解：（1）C 点坐标为（ -3，3） ；（2）=90略 （3） (9,- ), (1D32,-9).316. （2011 广东中山，15,6 分）已知抛物线 与 x 轴有两个不同的交点
23、来源:21yxc学优中考网 xyzkw(1)求 c 的取值范围；(2)抛物线 与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值21yxc【解】 （1）抛物线与 x 轴有两个不同的交点0，即 12c0解得 c 2(2)设抛物线 与 x 轴的两交点的横坐标为 ，2yxc12,x两交点间的距离为 2， ，来源:学优中考网 xyzkw12x由题意，得 12x解得 0,c= 12x即 c 的值为 017. （2011 贵州安顺，27，12 分）如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y1轴交于 C 点，且 A（一 1，0 ） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断ABC的形状，证
24、明你的结论；点M(m，0) 是 x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m 的值学优中考网 第 27 题图【答案】 （1）点 A（-1，0）在抛物线 y= x2 + bx-2 上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，11解得 b = 23抛物线的解析式为 y= x2- x-2. y= x2- x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- ,33385顶点 D 的坐标为 ( , - ). 85（2）当 x = 0 时 y = -2, C（0，-2） ，OC = 2。当 y = 0 时， x2- x-2 = 0， x 1 = -1, x2 = 4, B (4,0)13O
25、A = 1, OB = 4, AB = 5.AB 2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC 2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形.（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2） ，OC =2，连接 C D交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.EDy 轴, OC M=EDM,C OM=DEMC OM DEM. EDO ，m = 825341解法二：设直线 C D 的解析式为 y = kx + n ,则 ，解得 n = 2
26、, .来源:xyzkw.Com8253nk124k .14xy当 y = 0 时， ，02. .412x41m18. （2010 湖北孝感，25，2 分）如图（1） ，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B 坐标为（m,0） ，其中 m0.（1）求点 E、F 的坐标（用含 m 的式子表示） ；（5 分）（2）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（4 分）（3）如图（2） ，设抛物线 y=a(xm6) 2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若OAM
27、=90，求 a、h、m 的值. （5 分）【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在 RtABF 中，BF= .221086AFBFC=4.在 RtECF 中，4 2+（8-x） 2=x2，解得 x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0 ）.（2）分三种情形讨论：学优中考网 若 AO=AF， ABOF，OB=BF=6. m=6.若 OF=AF，则 m+6=10，解得 m=4.若 AO=OF，在 RtAOB 中，AO 2=OB2+AB2=m2+64，（m+
28、6） 2= m2+64，解得 m= .73综合得 m=6 或 4 或 .（3）由（1）知 A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得 ，2(6)8103ahm解得 ,4.hM（m+6 ，1）.设对称轴交 AD 于 G.G（m+6,8） ，AG=6 ，GM=8（ 1）=9.OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG.又ABO=MGA=90 ，AOB AMG. ，即 .OBAMG896mm=12.19. （2011 湖南湘潭市，25，10 分） （本题满分 10 分）如图，直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 轴于另3xyy x一点 C（3,0）.
29、 xO CBA 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c。直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，3xyyA 点坐标为（-1,0） 、B 点坐标为（0,3）.又抛物线经过 A、B、C 三点， ，解得： ，093abc123abc抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3（2）y=-x 2+2x+3= ，该抛物线的对称轴为 x=1(1)4x设 Q 点坐标为（1，m） ，则 ，又 .22,1(3)AQmB10AB当 AB=AQ 时， ，解得：
30、，24106Q 点坐标为（1， ）或（1， ） ；6当 AB=BQ 时， ，解得： ，2(3)m120,mQ 点坐标为（1，0）或（1，6） ；当 AQ=BQ 时， ，解得： ，2241()Q 点坐标为（1，1） 抛物线的对称轴上是存在着点 Q（1， ） 、 （1， ） 、 （1，0） 、 （1，6） 、 （1，1） ，使6ABQ 是等腰三角形20 （2011 湖北荆州，22，9 分） （本题满分 9 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴是，B（4,2） ，一次函数 的图象平分它的面积，关于 x 的函数kxy的图象与坐标轴只有两个交点，求 m 的
31、值.kmxmx2)3(2第 22 题图学优中考网 【答案】 解：过 B 作 BEAD 于 E，连结 OB、CE 交于 点 P， P 为矩形 OCBE 的对称中心，则过 P 点的直线平分矩形 OCBE 的面积.P 为 OB 的中点，而 B（4，2）P 点坐标为（2，1 ）在 Rt ODC 与 RtEAB 中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL） ，S ODC S EBA 过点（0，-1）与 P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为 y=kx-12k-1=1，k=1又 的图象与坐标轴只有两个交点，故kmxmxy)3(2当 m0 时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（ 0，
32、1） ， （1，0）当 m0 时，函数 的图象为抛物线，且与 y 轴总有一个交点kx2)3(2（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即 m= ，此时（3m+1） 2-4m(2m+1)= 0141抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意. 若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也合题意，此时（3m+1） 2-4m(2m+1)=0解之得：m 1=m2=-1综上所述，m 的值为 m=0 或 或-1.121. （2011 湖北宜昌，24，11 分）已如抛物线 y = ax2+bx+c 与直线 y=m +n 相交于两点，x这两点的坐标分别是(0， )和(m-b，m 2 mb + n，
33、其中 a，b,c,m，n 为实数，且 a，m不为 0.(1)求 c 的值；(2)设抛物线 y = ax2+bx+c 与 轴的两个交点是( ，0)和( ，0)，求 的值；x1x221x(3)当 时，设抛物线 y = ax2+bx+c 与 轴距离最大的点为 P（ ， ），求这时1x 0y的最小值.0y【答案】解 :(1) （ 0， ） 在 y ax2 bx c 上 ，21 a02 b0 c， c .(1 分 )12(2)又 可 得 n 。 点 （ m b， m2 mb n） 在 y ax2 bx c 上 ， m2 mb a（ m b） 2 b（ m b） ， （ a 1） （ m b）2 0， （
34、 2 分 ） 若 （ m b） 0， 则 （ m b， m2 mb n） 与 （ 0， ） 重21合 ， 与 题 意 不 合 a 1 （ 3 分 ， 只 要 求 出 a 1， 即 评 3 分 ） 抛 物 线 y ax2 bx c， 就 是 y x2 bx b2 4ac b2 4（ ） 0， （ 没 写 出 不 扣 分 ） 抛 物 线 y ax2 bx c 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 就 是关 于 x 的 二 次 方 程 0 ax2 bx c 的 两 个 实 数 根 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 ， 得x1x2 （ 4 分 ）(3)抛 物 线 y x2 bx 的 对 称
35、 轴 为 x ， 最 小 值 为 （ 没 写 出 不 扣12b42b分 ） 设 抛 物 线 y x2 bx 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 的 纵 坐 标 为 H，在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 的 纵 坐 标 为 h 当 1， 即 b 2 时 ， 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是 （ 1， yo） ， H yo b ， (5 分 )， 在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是（ 1， yo） ， h yo b b ， (6 分 )，21213 H h 这 时 yo 的 最 小 值 大 于 (7 分 )
36、5 当 1 0， 即 0b2 时 ， 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是 （ 1， yo） ，2 H yo b ， 当 b 0 时 等 号 成 立 .在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 点 的1是 （ ， ） ， h ， 当 b 0 时 等 号 成242422b1立 . 这 时 yo 的 最 小 值 等 于 .(8 分 )1 当 0 1， 即 2b 0 时 ,在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是b（ 1， yo） ， H yo 1 （ 1） b b ，在 x 轴 下 方 与 x212轴 距 离 最 大 的 点 是 （ ， ） ， h y
37、o 24242学优中考网 12.42b 这 时 yo 的 最 小 值 大 于 .(9 分 )21 当 1 ， 即 b 2 时 ， 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是 （ 1， yo） ，2 H b ，在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是 (1， yo)，5 h b （ b ） ， H h , 这 时 yo 的 最21213小 值 大 于 (10 分 )综 上 所 述 ， 当 b 0， x0 0 时 ， 这 时 yo 取 最 小 值 ， 为 yo . (11 分 )2来源:xyzkw.Com2011 中考模拟分类汇编：二次函数的图象和性质一、选择题
38、A 组1、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试 ) 小李从如图所示的二次函数 的图cbxay2象中，观察得出了下面四条信息：（1）b 24ac0；（2 ）c 1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个答案：A2、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考 )在平面直角坐标系中，如果抛物线 y2x 2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay2( x + 2)22 By 2( x2) 2 + 2 Cy 2(x2) 22 Dy2( x + 2)2 + 2答案：A
39、3、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（ ）A、y= 21x B、y=2 （x-1） 2+4C、y= )4( D、y= （x-2） 2-x2答案 D4、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解 x 的取值范围（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x3.26答案 C5、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移
40、3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数的解析式是 y=x2-3x+5，则有（ ）A、b=3，c=7 B、b= 9，c=15 C、b=3，c=3 D、b= 9，c=21答案 A6、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润 y 与月份 n 之间的函数关系式为 y=n 2+14n-24，则该企业一年中停产的月份是（ ）A、1 月，2 月，3 月ABC-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x4321-1-2-3-4-5y学优中考网 yxO（第 10 题）DC B (4,)A(1,4) y1
41、 33Ox第 1 题 P1B、2 月， 3 月，4 月C、1 月， 2 月，12 月D、1 月，11 月，12 月答案 C7、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）函数图象 y=ax2+（a3）x+1 与 x 轴只有一个交点则 a 的值为（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9答案 D8. （ 2011 年 浙 江 省 杭 州 市 高 桥 初 中 中 考 数 学 模 拟 试 卷） 对于每个非零自然数 n，抛物线1()()nyxx与 x 轴交于 An、 Bn两点，以 n表示这两点间的距离，则 的值是（ ） 1220ABABA B C D01201201答案：D9 （2011 年
42、上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线 的顶点坐标是（ 21yx）A(1，0) ； B( 1，0) ； C( 2 ，1) ； D(2，1)答案：A10 （ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 如图，点A，B 的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线 的顶点在线段 AB 上运动，nmxay2)(与 x 轴交于 C、 D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为 ，则点 D 的横坐标3最大值为( )A3 B1 C5 D8 答案：D11、(2011 山西阳泉盂县月考 )二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1，2） ，且与 x 轴
43、的交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 11,0x 21 有下列结论：abc0,4a2b+c0,2ab0,b 2+8a4ac 其中正确的结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：D12. （2011 年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于 y 轴的直线，并且经过点 P（3，0） ，则 a-b+c 的值为 （ ）A.3 B.-3 C.-1 D.0答案 D13、 （2011 年北京四中中考模拟 20）把抛物线 2xy向右平移 2 个单位得到的抛物线是( )A、 2xy B、 2xy C、 )( D、 2xy答案 D14、 （北京四中模拟）已知抛物线 ，则该抛物线
