1、高考数学基础知识复习：逻辑与关联词一、知识清单：1常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母 p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p 或 q；p 且q；非 p。（2）复合命题的真值“非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非 p真 假假 真“p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示：p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假“p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示：p q P 或 q真
2、真 真真 假 真假 真 真假 假 假注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的
3、否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即 pq,而 q p；(2)必要不充分条件，即 p q,而 qp；(3)既充分又必要条件，即 pq，又有 qp；(4)既不充分也不必要条件，即 p q，又有 q p。一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作：p q.“ ”叫
4、做等价符号。p q 表示pq 且 qp。这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有” 在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“ 有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1 写出命题：“若 x + y = 5 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若 2bab或， 则 ” 是_命题.
5、( 填真、假)3 命题“若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为_。4：用反证法证明：已知 x、yR ，x+y2，求 证 x、y 中至少有一个不小于 1。5 已知 .0c设 P：函数 c在 R 上单调递减. Q：不等式 |2|cx的 解集为 R，如果 P 和 Q有且仅有一个正确，求 的取值范围.6: _52xx或 .(填 ,)7:条件甲: 1y且 ;条件乙 : 3xy, 则乙是甲的_条件.8“”是 coscos”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件9 已知 p：方程 x2+ax+b=0 有且仅有整数解，q：a，b 是整数
6、，则 p 是 q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件10某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 50名使用血清的人与另外50名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2列联表计算得 23.918K，经查对临界值表知2(3.841)0.5PK对此，四名同学做出了以下的判断：p：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为 s：这种血清预防感冒的有效率为 5 则下列结论中，正确结论
7、的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）（1） p q ； （2） p q ； (3)（ p q）（ r s）； （4）( p r)( q s)11.（重庆卷 2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 A(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12、 （重庆理 2）命题“若 12x，则 1x”的逆否命题是（ ）A若 1x，则 或 B.若 ，则 12xC.若 或 ，则 2x D.若 x或 ，则 13、 （重庆文 5） “-1x1”是“x 21”的（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件 （D ）
8、既不充分也不必要条件14、 （辽宁理 10）设 pq， 是两个命题： 21251:log(|3)0:06pxqx， ，则p是 q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件15、 （辽宁文 11）设 pq， 是两个命题： 251:|30:06pxqx， ，则 p是 q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件典型例题：例 1写出由下述各命题构成的“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：9 是 144 的约数，q：9 是 225 的约数。（2）p：方
9、程 x21=0 的解是 x=1，q：方程 x21=0 的解是 x=1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是 0.例 2 （1） （2005 北京 2） “ 1m”是“直线03)2()(013)2( ymxmyx与 直 线 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件（2） （2005 湖南 6）设集合 Ax| 10 ，B x | x 1|a ，若“a1”是“AB ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件例 3（1） （2005 江苏 13）命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为 ；（2）判断
10、命题：“若没有实根，则”的真假性。例 4命题 p：“有些三角形是等腰三角形” ，则p 是（ ）A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等腰三角形C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形实战演练：1、 （07 天津文 3） “ 2a”是“ 直线 20axy平行于直线 1xy”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、 （07 山东理 7） 命题“对任意的 xR， 3210x”的否定是（A）不存在 xR， 3210 （B ）存在 ， 3210x（C）存在 ， （D）对任意的 R， 3、 （07 山东理 9）下列各小题中， p是 q的充要条件
11、的是（1） :2pm或 6； 2:3yxm有两个不同的零点。（2） ():1;fx :()qf是偶函数。（3） :cos;p :tant。（4） :;pAB :UqCBA。（A） (1),2 （B） (),3 （C） (),4 （D） (1),44、 （07 福建文 4） “|x|2”是 “x2-x-60”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、 （湖南理 3）设 MN， 是两个集合，则“ MN”是“ N”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6、 （07 湖南文 3） 设 2:40pbac，2: 0qxa
12、bxca关 于 的 方 程有实根，则 是 q的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7、 （07 江西文 10）设 32:()1pfxmx在 ()， 内单调递增， 4:3qm ，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8、 （07 湖北理 6）若数列 na满足21np（ 为正常数， nN） ，则称 na为“等方比数列” 甲：数列 n是等方比数列；乙：数列 na是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也
13、不是乙的必要条件9、 （07 海、宁理 1 文 2）已知命题 :pxR， sin1x ，则（ ）A :pxR， sin B ， C ， D :x， six10、 （07 湖北文 10）已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，现有下列命题： r 是 q 的充要条件； p 是 q 的充分条件而不是必要条件； r 是 q 的必要条件而不是充分条件； p 是 s 的必要条件而不是充分条件； r 是 s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A. B. C. D.11、 （07 浙江理 1 文 3） “ x”是“ 2x”的
14、（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件实战训练 B1 （08）原命题：“设 2,acbRcba则若、 bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A、0 B、1 C 、2 D 、42 （08）已知命题 :px， 0x，则( )A :R, 2 B :pxR, 02xC x, x D , 3 （08）命题“ 0， 3210”的否定是A xR， 32x B xR， 3210xC 0， D不存在 ， 4 （08）已知命题 p: “xR，cosx1，则 （ ）A cos,:pB :p“ xR，cos x1C x D xR，cos x15
15、（08）已知命题“若 p则 q”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）A若 则 B若 则 pC若 q则 pD若 q则 p6.（08 福建)设集合 A=x| 1 0,B=x|0 x3,那么“ mA”是“ m B”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.（08 广东）已知命题 :p所有有理数都是实数，命题 :q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ()qB C ()pD ()pq8 （06 天津）设集合 30|xM， 20|xN，那么“ Ma”是“Na”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
16、9 （06 年湖北卷）有限集合 S中元素个数记作 cardS，设 A、 B都为有限集合，给出下列命题： BA的充要条件是 cardBA= card + card ； 的必要条件是 card card ； 的充分条件是 cardcard ； BA的充要条件是 card Acard B.其中真命题的序号是 （ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、10 （08）若“p 且 q”与“ qp或”均为假命题，则 （ ）Ap 真 q 假 B p 假 q 真 Cp 与 q 均真 Dp 与 q 均假11 （08）已知 )(xf是定义在 R 上的函数，且满足 )1()(xff，则“ )(xf为偶函数”是“2 为函数 )(f的一个周期”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
