1、1-2-2 同步检测基础巩固强化一、选择题1在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔吊的高是( )A20(1 )m B20(1 )m33 3C 10( )m D20( )m6 2 6 22如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定3甲船在湖中 B 岛的正南 A 处，AB 3km，甲船以 8km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船从 B 岛出发，以 12km/h 的速度向北偏东 60方向驶去，则行驶 15 分钟时，两船的距离是( )A. km B. km7 13C. km D.
2、 km19 10 334在地面上点 D 处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端 A 与底部 B 的仰角分别为 60和 30，已知建筑物底部高出地面D 点 20m，则建筑物高度为( )A20m B30mC 40m D60m5如图所示，在山底 A 处测得山顶 B 的仰角CAB45，沿倾斜角为 30的山坡向山顶走 1 000 米到达 S 点，又测得山顶仰角DSB 75，则山高 BC 为( )A500 m B200m2C 1000 m D1000m26从某电视塔的正东方向的 A 处，测得塔顶仰角是 60；从电视塔的西偏南 30的 B 处，测得塔顶仰角为 45，A、B 间距离是 35 m，则此电视塔的
3、高度是( )A5 m B10m21C. m D35m490013二、填空题7一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_km.8甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_9学校里有一棵树，甲同学在 A 地测得树尖的仰角为 45，乙同学在 B 地测得树尖的仰角为 30，量得 ABAC 10m 树根部为C(A、 B、C 在同一水平面上)，则ACB _.三、解答题10如图所示，两点 C，D 与烟囱底
4、部在同一水平直线上，在点 C1， D1，利用高为 1.5 m 的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是 45和 60，C ，D 间的距离是 12 m，计算烟囱的高 AB.(精确到 0.01 m)能力拓展提升一、选择题11(2011 福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a2，解得 b .6根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )AA 30，B45 Bc1，cosC13C B60，c 3 DC75，A4512(2011 重庆理，6)若ABC 的内角 A 、
5、B、C 所对的边a、b、c 满足 (ab) 2 c24，且 C60，则 ab 的值为( )A. B8443 3C 1 D.2313江岸边有一炮台高 30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距( )A10 m B100 m3 3C 20 m D30m30二、填空题14某观察站 C 在 A 城的南偏西 20方向，由 A 城出发的一条公路，走向是南偏东 40，距 C 处 31 千米的公路上的 B 处有一人正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到达 D 地，此时 CD 距离为 21千米，则此人还需走_千米才能到达 A 城15如图，
6、已知梯形 ABCD 中，CD 2，AC ，BAD 60 ，则梯形的高为 _19三、解答题16地平面上一旗杆 OP，为测得它的高度 h，在地平面上取一基线 AB，AB200 m，在 A 处测得旗杆顶 P 点的仰角为OAP30，在 B 处测得 P 点的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高 h.17某人在塔的正东沿着南 60西的方向前进 40 m 以后望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为 30，求塔高(精确到 0.01 米)备选题库1(2009辽宁 )如图，A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为
7、 75，30，于水面 C 处测得 B 点和 D点的仰角均为 60，AC0.1km.试探究图中 B、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离(计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449)2 6详解答案1答案 B解析 作出示意图如图，则 AOOC 20.BO AOtan6020 .3塔吊高为 BCBOOC20(1 )(m)32答案 A解析 不妨设 RtABC 中，c 为斜边，并且cab0，c 2a 2b 2 各边都增加长度 x(x0)后，有：(a x)2( bx )2(c x) 2(a 2b 2c 2)x 22x (abc )x x2(abc )，abc，x0，xx2(
8、abc)0，(a x)2 (bx )2(cx )2，最长边 cx 对的角为锐角3答案 B解析 由题意知AM8 2，BN 12 3，MB ABAM321，所以1560 1560由余弦定理得 MN2MB 2BN 22MB BNcos12019213( )13，所以 MN km.12 134答案 C解析 设 O 为塔顶在地面的射影，在 RtBOD 中，ODB30，OB 20 ，BD40，OD 20 ，3在 RtAOD 中，OAODtan6060，ABOAOB40.5答案 D解析 SAB45 30 15，SBA ABCSBC45(9075)30，在ABS 中， AB ASsin135sin301 00
9、022121000 ，2BCABsin451 000 1000(m)2226答案 A解析 作出示意图，设塔高 OC 为 h m，在 RtAOC 中，OAhcot60 h，OBh.33AB35， AOB150，由余弦定理得 352( h)332h 22 hhcos150，33解得 h5 .217答案 30 2解析 如图，依题意有 AB15460， MAB30，AMB 45，在三角形 AMB 中，由正弦定理得 ，解60sin45 BMsin30得 BM30 (km)28答案 20 米， 米34033解析 如图，依题意有甲楼的高度 AB20tan6020 (米)，3又 CMDB20 米，CAM60，
10、所以 AMCMcot60 米，2033故乙楼的高度为 CD20 (米) 32033 40339答案 30解析 如图， AC10 ，DAC45，DC10，DBC30，BC10 ，3cos ACB ，102 1032 102210103 32ACB30.10解析 在BC 1D1 中，BD 1C1120，C 1BD115.由正弦定理 ，C1D1sinC1BD1 BC1sinBD1C1BC 1 18 6 ，A 1B BC1186 ，则12sin120sin15 2 6 22 3ABA 1BAA 129.89(m)11答案 D解析 ，A 错；2sin30 6sin45cos C ，B 错；a2 b2 c
11、22ab 4 6 146 13 cos60，C 错，a2 c2 b22ac 4 9 612 712故选 D.12答案 A解析 在 ABC 中，C60，a 2b 2c 22abcos Cab，(a b)2 c2a 2b 2c 22ab3ab4，ab ，选 A.4313答案 D解析 设炮塔顶 A、底 D，两船 B、C ，则ABD45，ACD30，BDC30，AD 30， DB30， DC30 ，BC 2DB 2DC 22DB DCcos303 900，BC30.14答案 15解析 如图，设 ADx，ACy.BAC204060，在ACD 中，有 x2y 22xy cos6021 2，即 x2y 2x
12、y 441，而在ABC 中，( x20) 2y 22(x20)ycos6031 2，即 x2y 2xy40x20y 561，得 y2x 6，代入 得 x26x135 0，解得 x15(千米)，即此人还需走 15 千米才能到达 A 城15答案 332解析 解法 1：BAD 60，ADC180BAD 120.CD 2，AC ，19 ， sinCAD .19sin120 2sinCAD 5719sin ACDsin(60CAD) .35738AD 3.ACsinACDsinD 1935738sin120hAD sin60 .332解法 2：在ACD 中，AC2AD 2CD 22ADCDcos120，AD 22AD150.AD 3 ( AD5 舍去)hADsin60 .33216解析 如图 OPh，OAP30，OBP45AOB60，AB 200AO OPcot30 h，3OB OP h，在OAB 中，由余弦定理得：40 0003h 2h 22 h2cos60，3h (m)2004 3
