1、2-1 同步检测基础巩固强化一、选择题1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n) 上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是惟一的其中正确的是( )A B C D2(20102011 山东苍山县高二期中) 已知 ann( n1)，以下四个数中，哪个是数列a n中的一项( )A18 B21 C25 D303(2011宿州高二检测) 已知数列a n的通项公式是 an ，n 1n 1那么这个数列是( )A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列4数列1， ， ，的一个通项公式是( )85 157 249Aa n(1)
2、 nn2 n2n 1B an(1) nn2 32n 1C an(1) nn 12 12n 1Da n(1) nnn 22n 15给定数列1,234,56789,10111213141516，则这个数列的一个通项公式是( )Aa n2n 23n1B ann 25n5C an2n 33n 23n1Da n2n 3n 2n26已知数列 ， ，2 ， ，则 2 可能是这个数列的( )2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项C第 10 项 D第 11 项二、填空题7写出下面数列的一个通项公式(填在横线上) ，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)3,6,9,12； _.(2)0， 2， 4，6；_
3、.(3) ， ， ；_.21324354(4) ， ， ， ；_.121 122 123 124(5)1， ， ；_.1419 1168已知数列a n满足 a12，a n1 2 ，则2an1 ana6_.9数列 8,88,888,8888， ，的通项公式为888第 n项 有 n个 8 _三、解答题10已知数列a n中，a n ，判断数列a n的增减性nn 1能力拓展提升一、选择题11已知数列a n对任意的 p、qN *满足 apq a pa q，且a26，那么 a10 等于( )A165 B33C30 D2112数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN *)，则 a1000( )A1
4、 B1999 C1000 D113(20102011 福建福州高二期中) 数列1，3,5，7，9，的一个通项公式为( )Aa n2n1 Ba n(1) n(2n1)C an(1) n1 (2n1) Da n(1) n(2n1)14函数 f(x)满足 f(1)1，f(n1)f(n)3 (nN *)，则 f(n)是( )A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定二、填空题15. ， ， ， ， ，的一个通项公式是_23 415 635 863109916在数列a n中，a n1 (nN *)，且 a7 ，则2an2 an 12a5_.三、解答题17写出下列数列的一个通项公式(1) ， ， ， ，1
5、1 1 14 1 19 1 116 1(2)2,3,5,9,17,33，(3) ， ， ， ， ，1225 310 417 526(4)1， ，2， ，43 165(5) ， ， ，1318 115 124(6)2,6,12,20,30，18(1) 已知数列 an的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由ana n1 a n2 (n3) 给出，写出这个数列的前 5 项；(2)用上面的数列a n，通过公式 bn 构造一个新的数列anan 1bn，写出数列b n的前 5 项详解答案1答案 A解析 数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不惟一例如数列 1,0，1,0,1,0，
6、1,0的通项可以是 ansin ，也可以是 ancos 等等n2 n 322答案 D解析 依次令 n(n1)18,21,25 和 30 检验有正整数解的便是，知选 D.点评 由 n(n1)a 可知 a 应能分解为相邻两整数之积显然 A、B、 C 不满足， 选 D.3答案 A解析 a n 1 ，随着 n 的增大而增大n 1n 1 2n 14答案 D解析 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为： ，133， ， ，245 357 469a n(1) n ，或直接把前 4 项的值代入检验知选 D.nn 22n 15答案 C解析 当 n1 时，a 11，否定 A、D.当 n3 时，a 335，否定 B，
7、故选 C.6答案 B解析 调整为： ， ， ， ，可见每一项都含有根号且2 5 8 11被开方数后一项比前一项多 3，又 2 ，应是 后的第 3 项，5 20 11即第 7 项，选 B.7答案 (1)a n3n(2)an 2(n1) (3)a nn 1n(4)an (5)a n 1n2n 1n28答案 143解析 a n 12 ，a 12，2an1 an 21 ana 2 ，a 3 6，a 4 ，21 a1 23 21 a2 25a5 ，a 6 .107 1439答案 a n (10n1)89解析 a 1 89 (10 1) ，a 288(10 21)89 89 ，a 3888(10 31)
8、，a 48888(10 41) ，89 89 89a n (10 n1) .888n个 8 8910解析 an1 ，n 1n 2则 an1 a n n 1n 2 nn 1 .n 12 nn 2n 2n 1 1n 2n 1nN *，n20，n10， 0，1n 2n 1a n1 an. 数列 an是递增数列点评 讨论数列的增减性可参照函数的增减性讨论方法进行，所不同的是讨论数列增减性时，可直接作差 an1 a n 考察其符号.11答案 C解析 对任意 p、qN *都有 apq a p aq.a 10a 8a 2a 4a 4a 25a 230.12答案 A解析 a11，a 22111，a 32111
9、，a 42111，可知 an1( nN *)13答案 C解析 奇数项为正，偶数项为负，用(1) n1 表示，各项绝对值 1,3,5,7,9 为奇数，用 2n1 表示，a n(1) n1 (2n1) ，故选 C.14答案 A解析 f(n1)f(n)3(nN *)，f(2)f(1) ， f(3)f(2)， f(4)f(3)，f(n1)f(n) ，f(n)是递增数列15答案 an2n2n 12n 116答案 1分析 由 an1 可知，已知 a7 可求 a6，已知 a6 可求2an2 ana5，故解两个方程即可求出 a5.解析 由已知 a7 ，且 a7 ，解得 a6 ，而 a612 2a62 a6 2
10、3 ，解得 a51.2a52 a5 2317解析 (1)符号规律 (1) n，分子都是 1，分母是n21，a n( 1) n .1n2 1(2)a1 21 1，a 2321，a 352 21，a492 31，a 5172 41，a 6332 51，a n2 n1 1.(3)a1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 12 111 1 25 222 1 310 332 1 417，442 1a n .nn2 1(4)a1 1 ，a 2 ，a 32 ，a 4 ，22 43 84 165a n .2nn 1(5)a1 ，a 2 ，a 3 ，a 413 113 18 124 115 135 124 ，146a n(1) n .1nn 2(6)a1212，a 2623，a 31234，a 42045，a 53056，a nn(n1)18解析 (1)a 11 ，a 22，a na n1 a n2 (n3)，a 3a 1a 23，a 4a 2a 35，a 5a 3a 48.(2)a 6a 4a 513，b n ，b 1 ，b 2 ，b 3 anan 1 a1a2 12 a2a3 23 a3a4，b 4 ，b 5 .35 a4a5 58 a5a6 813
