1、图形的相似与位似一、选择题1. （2011 浙江金华，9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m一一 一 一一 一一一 一 一一 一 一一 一一一一400m400m300m【答案】B2.（2011 安徽，9，4 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2 ，CD=2，点 P 在四边形 ABCD 的边上若 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ）232A1 B2 C3 D4【答案】B 3.
2、 （2011 广东东莞，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）12【答案】 4. （2011 浙江省，6，3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 SBCE ：S BDE 等于（ ）A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21学优中考网 【答案】B5. （2011 浙江台州， 5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16【答案】A6. （2011 浙江省嘉兴，7，4 分）如图，边长为 4 的等边
3、ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） 来源: 学优中323336考网（第 7 题）BCDE【答案】B7. （2011 浙江丽水， 9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m一一 一 一一 一一一 一 一一 一 一一 一一一一400m400m300m【答案】B8. （2011 台湾台北，26）图(十) 为一 ，其中 D、E 两点分别在 、 上，且ABCABC31， 29，
4、 30， 32。若 ，则图中 、 、ADBE50 12、 的大小关系，下列何者正确？34A B C D 13241423【答案】D9. （2011 甘肃兰州，13，4 分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4【答案】A10 （2011 山东聊城，11，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那
5、么点 B的坐标是（ ）14A （3，2） B （2，3） C （2，3）或（2，3） D （3，2）或（3，2）【答案】D11.（2011 广东汕头，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）12【答案】 12. （2011 四川广安，7，3 分）下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B对角线相等的四边形是矩形C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 学优中考网 D位似图形一定是相似图形【答案】D 13. （ 2011 重庆江津， 8，4 分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交于
6、 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )来源:xyzkw.ComA.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似来源:xyzkw.Com来源:学优中考网 xyzkw【答案】A14. (2011 重庆綦江， 4，4 分 )若相似ABC 与DEF 的相似比为 1 ：3，则ABC 与DEF的面积比为（ ）A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：【答案】：B 15. （2011 山东泰安，15 ，3 分）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是A. = B. = C. = D. =EDEAD
7、FAB DEBCEFFB BCDEBFBE BFBEBCAE【答案】C 16. （2011 山东潍坊，3，3 分）如图，ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC ；ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D.3 个35757570(1)ABCDO4 368(2)第 8 题图【答案】D17. （2011 湖南怀化，6，3 分）如图 3 所示：ABC 中，DEBC ，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE 的值为A.9 B.6 C.3 D.4【答案】B18. （2011 江苏无锡，
8、7，3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形若 OAOC = OBOD ，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDO ooo（第 7 题）【答案】B19. （2011 广东肇庆，5，3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F，AC 4，CE 6，BD 3，则 BF abcA BC DE Fm nA 7 B 7.5 C 8 D 8.5【答案】B学优中考网 20 （2011 湖南永州，12，3 分）下列说法正确的是（ ）A等腰梯形的对角线互相平
9、分 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】C21. （2011 山东东营，11，3 分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0) 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A aB 1()2aC 1()2D 3BA第 11 题-1 x1O-11yBAC【答案】D22. （2011 重庆市潼南,5,4 分）若ABCDE
10、F，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的相似比为A2：1 B1 ：2 C 4：1 D1：4【答案】A23. （2011 广东中山，3,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）2【答案】 24. （2011 湖北荆州，7，3 分）如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于E，CPDAB ， BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 GEADBCPF第 7 题图【答案】C25.26. 二、填空题1. （2011 广东广州市，14，3 分）如图 3，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后
11、得到五边形 ABCDE，已知 OA=10cm，OA=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 图 3OABCDEABCDE【答案】122. （2011 四川重庆，12，4 分）如图，ABC 中，DE BC，DE 分别交边 AB、AC 于 D、E两点，若 AD：AB 1：3，则ADE 与ABC 的面积比为 【答案】1：9来源:学优中考网3. （2011 江苏苏州，17,3 分）如图，已知ABC 的面积是 的等边三角形，ABC3ADE，AB=2AD，BAD=45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结果保留根号）.学优中考网 【答案】 434. 5.
12、 6. 三、解答题1. （2011 江西，25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC= （0 90）.现把小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第 1 根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. = 度；若记小棒 A2n-1A2n 的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时 a2，a 3 的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.活
13、动二：如图乙所示，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第 1 根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则 = ， = ， = ；（用123含 的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.【答案】【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：AA 1=A1A2=A2A3=1， A1A2A 2A3，A 1A3= ，AA 3=1+ .22又A 2A3A 3A4，A 1A2A 3A4.同理：A 3A4A 5A6，A=A A2A1=AA 4A3=AA 6A5，AA 3=A3A4，AA 5=A5A6，a 2= A3A4=AA3=1+ ,a
14、3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A 3A5= a2,a 3=A5A6=AA5=a2+ a2=( +1)2.方法二：AA 1=A1A2=A2A3=1， A1A2A 2A3，A 1A3= ，AA 3=1+ .2又A 2A3A 3A4，A 1A2A 3A4.同理：A 3A4A 5A6，A=A A2A1=AA 4A3=AA 6A5，a 2=A3A4=AA3=1+ ,又A 2A3A4=A 4A5A6=90，A 2A4A3=A 4A6A5，A 2A3A4A4A5A6，来源:xyzkw.Com ，a 3= =( +1)2.2112an=( +1)n-1.(3) 4321(4)由题意得 ，15 18.9
15、0562. （2011 江苏宿迁 ,28,12 分）如图，在 RtABC 中， B90，AB1，BC ，以点21C 为圆心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心， AD 为半径的弧交 AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧） ，连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由 GFEDCBA（第 28 题）学优中考网 【答案】解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC 得 AC 22)1(5BCCD，AEAD 来源 :学优中考网
16、 AEACAD 25（2）EAG36，理由如下：FAFE AB1，AE 1 FAE25FAE 是黄金三角形来源:xyzkw.ComF36，AEF72AEAG ，FAFEFAE FEAAGE 来源 :学优中考网 xyzkwAEGFEAEAGF363. （2011 广东汕头，21，9 分）如图（1） ，ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF边与 AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、DF （或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、H 点，如图（2）.（
17、1）问：始终与AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设 CGx，BH y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由） ；（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形？来源:学优中考网【解】 （1）HGA 及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB ，即 ，CGABH9xy所以， 8yx（3）当 CG 时，GAC=HHAC，ACCH12AGAC，AGGH又 AHAG，AHGH此时，AGH 不可能是等腰三角形；当 CG= 时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH 是等腰三角形；12BC此时，GC= ，即 x=92当 CG 时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH
18、必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9综上，当 x=9 或 时，AGH 是等腰三角形924. （2011 湖南怀化，21，10 分）如图 8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC上的高，BC=40cm,AD=30cm, 从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.(1) 求证： ;AMDBC(2) 求这个矩形 EFGH 的周长.【答案】(1) 解：四边形 EFGH 为矩形EFGHAHG=ABC又HAG=BAC
19、 AHGABC ;AMHGDBC（2）由（1）得 设 HE=x，则 HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x;ABC可得 ，解得，x=12 ， 2x=24 4023x所以矩形 EFGH 的周长为 2（12+24）=72cm.5. （2011 上海，25，14 分）在 RtABC 中，ACB =90，BC =30，AB=50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PEAB ，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP上，EM=EN，sinEMP= 123（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；学优中考网 （2）如图 2，当点 E 在
20、边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP=x，BN =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME 的顶点 A、M、E 分别与 ENB 的顶点 E、N、B 对应） ，求 AP 的长图 1 图 2 备用图【答案】（1）ACB=90，AC = = =40ABC2503S= = ,2ABCPCP= = =244035在 Rt CPM 中，sinEMP= ，12 123CPMCM= = =264（2）由APEACB，得 ，即 ， PE= PEABC304x3x在 Rt MPE 中， sinEMP= ， 1212MEM= = = 132PE4x36P
21、M=PN= = = 2M22134x516AP+PN+NB=50，x+ +y =5056xy = (0 0（x3）时，x3= (x 2+2x+3)， x 1=0，x 2=3(都不合题意舍去) 1 分符合条件的点 P 为（2，5）1 分13. （浙江杭州进化 2011 一模）(本小题满分 8 分) 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2） EFDBG答案：(本小题满分 8 分)图 2B CAD EFG学优中考网 图甲证明：（1）AB=AC，ABC=ACB1 分DEBC，ABC+BDE=1
22、80，ACB+CED=180BDE=CED 1 分EDF=ABE，DEFBDE1 分（2）由DEFBDE，得 EFDB 1 分来源:xyzkw.ComEFD2由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF，GDEEDF1 分 1 分G 1 分DFE2 1 分B14. （ 2011 年 杭 州 市 模 拟 ） （本题 6 分）如图， 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格ABC上） ，请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与 相似，并填空：（1）在图甲中画 ，使得 的周长是 的周长的 倍，则 = ；1ABC1 21AB（2）在图乙中画 ，使得 的面积是 的面积的 倍，则 = 22 2；ABC ABC答案：（1） ； （2） (每个填空题正确得 1 分，每个图形画正确得 2 分) 来源:xyzkw.ComB CAD EFG图乙
