1、第三章 3.1 3.1.1基础巩固一、选择题1下列图象表示的函数中没有零点的是( )答案 A解析 没有零点就是函数图象与 x 轴没有交点，故选 A.2方程 log3x x3 的解所在的区间为( )A(0,2) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案 C解析 令 f(x)log 3xx3，则 f(2)log 3223log 3 0，f (3)23log 333310，所以方程 log3xx3 的解所在的区间为(2,3)，故选 C.3函数 f(x)lnx 的零点的个数是( )1x 1A0 B1C2 D3答案 C解析 如答图所示，易知 yln x 与 y 的图象有两个交点1x 14已知函数 f(
2、x)在区间a，b 上单调，且 f(a)f(b)0，f(1)f(2)0.f(x)在1,2内有零点6若函数 f(x)x 2ax b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx 2ax1 的零点是( )A1 和 B1 和16 16C. 和 D 和12 13 12 13答案 B解析 由于 f(x)x 2ax b 有两个零点 2 和 3，a5，b6.g(x)6x 25x1 有两个零点 1 和 .16二、填空题7函数 f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为_答案 0解析 yf(x)为偶数，f (x )f (x)，四个根之和为 0.8函数 f(x)Error!的零点的个数
3、为_答案 2解析 当 x0 时，令 2x2x10，解得 x (x1 舍去)；当 x0 时，令123x4 0，解得 xlog 34，所以函数 f(x)Error!有 2 个零点三、解答题9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)8x 27x1；(2)f(x)x 2x2；(3)f(x) ；x2 4x 12x 2(4)f(x)3 x1 7；(5)f(x)log 5(2x3)解析 (1)因为 f(x)8x 27x1(8x1)(x1)，令 f(x)0，解得 x 或18x1，所以函数的零点为 和 1.18(2)令 x2x20，因为 1 241270，所以方程无实数根，所以 f(x)x 2x
4、2 不存在零点(3)因为 f(x) ，令 0，解得 x6，所以函数x2 4x 12x 2 x 6x 2x 2 x 6x 2x 2的零点为6.(4)令 3x1 70，解得 xlog 3 ，所以函数的零点为 log3 .73 73(5)令 log5(2x3)0，解得 x2，所以函数的零点为 2.10(2015北京高一检测)已知二次函数 y( m2) x2(2 m4) x(3m3) 有两个零点，一个大于 1，一个小于 1，求实数 m 的取值范围解析 设 f(x)( m2)x 2(2m 4)x(3m 3)，如图，有两种情况第一种情况，Error!解得2m .12第二种情况，Error!此不等式组无解综
5、上，m 的取值范围是2 m .12能力提升一、选择题1若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断，且满足 f(0)0，f(1)0，f(2)0，则下列说法正确的是( )Af(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点Df(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点答案 C2已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x，f (x)对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 123.5 21.5 7.82 11.
6、57 53.7 126.7 129.6那么函数 f(x)在区间1,6 上的零点至少有( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个答案 B3已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且在 (0，)内的零点在 1003 个，则 f(x)的零点的个数为( )A1003 B1004C2006 D2007答案 D4(2015宁夏银川一中第一次月考) 若 abc ，则函数 f(x)( xa)(xb)( xb)(xc)( xc)(x a)的两个零点分别位于区间( )A(b，c) 和(c，)内B(，a)和(a，b) 内C(a，b)和( b，c )内D(，a) 和 (c，)内答案 C解析 由于 abc ，所以 f(
7、a)(ab)(ac) 0，f (b)(ba)(bc) 0，f (c)(cb )(ca)0，根据零点的存在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间( a，b)和(b，c)内，故选 C.二、填空题5(2015全国高考安徽卷文科，14 题) 在平面直角坐标系中，若直线 y2a 与函数y| xa| 1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_ 答案 12解析 由题知 y|xa|1 最小值为1，所以 2a1，a .126(2015河北衡水中学期末) 对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*bError!设函数 f(x)(x 2 2)*(x 1)，x R，若方程 f(x)c 恰有两个不同的解，则实数 c 的取
8、值范围是_答案 (2，1(1,2解析 由题意知 f(x)Error!画出 f(x)的图象，数形结合可得实数 c 的取值范围是(2， 1(1,2三、解答题7已知函数 f(x)log a(1x )log a(x3)(0a1)(1)求函数 f(x)的定义域为；(2)求函数 f(x)的零点解析 (1)要使函数有意义，则有Error!解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为 f(x)log a(1x)(x3)log a(x 22x3) ，由 f(x)0，得x 22x 3 1，即 x22x20，x1 .31 (3,1)，f( x)的零点是 1 .3 38已知函数 f(x)x 22x 3 ，x 1,4(1)画出函数 yf(x )的图象，并写出其值域；(2)当 m 为何值时，函数 g(x)f(x)m 在1,4 上有两个零点？解析 (1)依题意：f(x )(x1) 24，x 1,4，其图象如图所示(2)函数 g(x)f( x)m 在 1,4上有两个零点，方程 f(x)m 在 x 1,4上有两个相异的实数根，即函数 yf(x) 与 ym 的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m 0，0m4.当 0m4 时，函数 yf(x)与 ym 的图象有两个交点，故当 0m4 时，函数g(x)f( x)m 在1,4上有两个零点
