1、09 考研数学大纲变化之常微分方程与差分方程万学海文2009 年数学大纲已经正式出炉，数学一、数学二除了个别措辞及标点的修正与变动以外;而倍受关注原数学三、数学四变动方面，教育部决定从 2009 年起，将原来的数学三、数学四进行整合。整合后称为“数学三” 。原使用数学三或数学四的招生专业从 2009 年开始使用新的“数学三” ，那么对于考原数学三的同学， “常微分方程与差分方程”具体的变化有：“考试内容”里去掉了差分方程的简单应用，在考试要求中第 4 点中去掉了要求解由自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.第 6 点中由“掌握”改为“了解”.第 7
2、 点中去掉了“会用差分方程求解简单的经济应用问题那么对于考原数学四的同学， “常微分方程”具体的变化有：“考试内容”方面增加了：线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用“考试要求”中增加了3会解二阶常系数齐次线性微分方程.4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7会用微分方程求解简单的经济应用问题.
3、所以对于常微分方程与差分方程这部分一定会出现考题，下面举几个例子给大家练习一下：1、 设 具有连续偏导数，且满足 .求(,)fuv(,)(,)uvffu所满足的一阶微分方程，并求其通解.2,xyef2、 设函数 具有连续的一阶导数，且满足 ，求()f 220()(xftfdtx的表达式.x3、 求 的通解xye4、 求 的特解2,(0)1,()2xy 参考答案：1、 所满足的一阶微分方程为： 2()()xyxe通解为： 231()()xyeC2、 2xf3、通解为： 121cosin()xyxe4、特解为： 2564xxxe上面的这四个题目是常微分方程与差分方程这部分中比较典型的，希望大家能够认真练习，今天的考题中很可能侧重这方面的考察，所以同学们在复习这部分内容时，要注意根据大纲的要求抓住重难点，在这方面多练习些题目，多注意总结，使最终在研究生考试中取得最好成绩。
