1、 27.2.3 切线 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1下列说法正确的是（ ）A相切两圆的连心线经过切点 B长度相等的两条弧是等弧C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等2如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=25，则C 的大小等于（ ）A20 B25 C40 D503如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A=30，给出下面 3个结论：AD=CD； BD=BC； AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D04如图，AB、AC 是 O 的两条弦， BAC=2
2、5，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A25 B30 C35 D45如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知 A=30，则C 的大小是（ ）A30 B45 C60 D406如图，Rt ABC 中， ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A2.5 B1.6 C1.5 D17如图，ACB=60 ，半径为 2 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O
3、移动的水平距离为（ ）A2 B4 C2 D48如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于点 E，且 DEBC已知 AE=2 ，AC=3，BC=6，则O 的半径是（ ）A3 B4 C4 D2二填空题（共 6 小题）9一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置， O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 _ cm10如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O 于 A 点，则 PA= _ 11如图，AB 是 O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC=110连接
4、 AC，则 A 的度数是 _ 12如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若 A=25，则C= _ 度13如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 _ （结果保留 ）三解答题（共 8 小题）14已知：如图，P 是 O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC（C 为切点）和割线 PAB，分别交O 于 A、B，连接AC，BC （1）求证：PCA= PBC；（2）利用（1）的结论，已知 PA=3，PB=5，求 PC 的长15如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦
5、 DFAB 于点 E，线段CD=10，连接 BD；（1）求证：CDE= DOC=2B；（2）若 BD：AB= ：2，求O 的半径及 DF 的长16如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB ；（2）若DBE=37，求ADC 的度数17如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D 作O 的切线交AC 于点 E（1）求证：DEAC；（2）若 AB=3DE，求 tanACB 的值18 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC（1）图中OCD= _ ，
6、理由是 _ ；（2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD 的长19如图，O 的半径为 4，B 是 O 外一点，连接 OB，且 OB=6，过点 B 作O 的切线 BD，切点为 D，延长BO 交O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为 C（1）求证：AD 平分BAC ；（2）求 AC 的长20如图，在ABC 中，AC=BC，AB 是C 的切线，切点为 D，直线 AC 交C 于点 E、F，且 CF= AC（1）求ACB 的度数；（2）若 AC=8，求ABF 的面积21如图，A 为O 外一点， AB 切 O 于点 B，AO 交 O 于 C，CD OB 于 E，交O 于点 D，连接 OD若A
7、B=12，AC=8（1）求 OD 的长；（2）求 CD 的长27.2.3 切线参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1下列说法正确的是（ ）A 相切两圆的连心线经过切点 B 长度相等的两条弧是等弧C 平分弦的直径垂直于弦 D 相等的圆心角所对的弦相等考点： 切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系分析： 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 （1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中解答： 解：A、根
8、据圆的轴对称性可知此命题正确B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选 A点评： 本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项2如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=25，则C 的大小等于（ ）A 20 B25 C40 D 50考点： 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系专题： 几何图形问题分析： 连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数解答： 解：如图，
9、连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故选：C点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点3如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A=30，给出下面 3个结论：AD=CD； BD=BC； AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A 3 B2 C1 D 0考点： 切线的性质专题： 几何图形问题分析： 连接 OD，CD 是O 的切线，可得 CDOD，由A=30，可以得出 ABD=60，ODB 是等边三角形，C= BDC=30，再结合在
10、直角三角形中 300 所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论 成立解答： 解：如图，连接 OD，CD 是O 的切线，CDOD，ODC=90，又A=30 ，ABD=60，OBD 是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC， 成立；AB=2BC， 成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键4如图，AB、AC 是 O 的两条弦， BAC=25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A 25 B30 C35 D
11、 40考点： 切线的性质专题： 几何图形问题分析： 连接 OC，根据切线的性质求出OCD=90 ，再由圆周角定理求出COD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答： 解：连接 OC，CD 是O 的切线，点 C 是切点，OCD=90BAC=25，COD=50，D=1809050=40故选：D点评： 本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键5如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知 A=30，则C 的大小是（ ）A 30 B 45 C 60 D 40考点： 切线的性质专题： 计算题分析： 根据切
12、线的性质由 AB 与O 相切得到 OBAB，则 ABO=90，利用 A=30得到AOB=60 ，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC ，由于C=OBC，所以C= AOB=30解答： 解：连结 OB，如图，AB 与O 相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C= OBC，C= AOB=30故选：A点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径6如图，Rt ABC 中， ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A 2.5 B 1.6 C 1.5 D 1考
13、点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质专题： 几何图形问题分析： 连接 OD、OE，先设 AD=x，再证明四边形 ODCE 是矩形，可得出 OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x） ，可证明 AODOBE，再由比例式得出 AD 的长即可解答： 解：连接 OD、OE，设 AD=x，半圆分别与 AC、BC 相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形 ODCE 是矩形，OD=CE，OE=CD，又 OD=OE，CD=CE=4x，BE=6 （4 x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE， = ， = ，解得 x=1.6，故选：B点评：
14、本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题7如图，ACB=60 ，半径为 2 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ）A 2 B4 C2 D 4考点： 切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形分析： 连接 OC，OB，O D，OO，则 ODBC因为 OD=OB，OC 平分ACB，可得O CB= ACB= 60=30，由勾股定理得 BC=2 解答： 解：当滚动到O 与 CA 也相切时，切点为 D，连接
15、OC，OB，OD，OO，ODAC，OD=OBOC 平分ACB ，OCB= ACB= 60=30OC=2OB=22=4，BC= = =2 故选：C点评： 此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题8如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于点 E，且 DEBC已知 AE=2 ，AC=3，BC=6，则O 的半径是（ ）A 3 B4 C4 D 2考点： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理专题： 压轴题分析： 延长 EC 交圆于点 F，连接 DF则根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 DF 是直径根据射影定理先求直径，再得半
16、径解答： 解：延长 EC 交圆于点 F，连接 DF则根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 DF 是直径DEBC，ADEABC 则 DE=4在直角ADF 中，根据射影定理，得EF= =4 根据勾股定理，得 DF= =4 ，则圆的半径是 2 故选 D点评： 此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理二填空题（共 6 小题）9一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置， O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 3 cm考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理专题：
17、几何图形问题分析： 连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，说明 O 的半径为 ，即 OC= ，又ACB=60，故有OCF=30，在 RtOFC 中，可得出 FC 的长，利用垂径定理即可得出 CE 的长解答： 解：连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，且ABC 为等边三角形，边长为 4，故高为 2 ，即 OC= ，又ACB=60，故有 OCF=30，在 RtOFC 中，可得 FC=OCcos30= ，OF 过圆心，且 OFCE，根据垂径定理易知 CE=2FC=3故答案为：3点评：
18、 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目10如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O 于 A 点，则 PA= 4 考点： 切线的性质；勾股定理专题： 计算题分析： 先根据切线的性质得到 OAPA，然后利用勾股定理计算 PA 的长解答： 解：PA 切O 于 A 点，OAPA，在 RtOPA 中，OP=5 ，OA=3，PA= =4故答案为：4点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理11如图，AB 是 O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC=110连接
19、 AC，则 A 的度数是 35 考点： 切线的性质；圆周角定理专题： 几何图形问题分析： 首先连接 OC，由 BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC=110 ，可求得BOC 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答： 解：连接 OC，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，OCCD，OBBD ，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70，A= BOC=35故答案为：35点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用12如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD
20、切O 于点 D，连接 AD若 A=25，则C= 40 度考点： 切线的性质；圆周角定理专题： 计算题分析： 连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A= ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为 AOD 外角，求出COD 度数，即可确定出 C 的度数解答： 解：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD 为AOD 的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：40点评： 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键13如图，两圆圆心相
21、同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 16 （结果保留 ）考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理专题： 计算题分析： 设 AB 与小圆切于点 C，连结 OC，OB，利用垂径定理即可求得 BC 的长，根据圆环（阴影）的面积= OB2OC2=（OB 2OC2） ，以及勾股定理即可求解解答： 解：设 AB 与小圆切于点 C，连结 OC，OB AB 与小圆切于点 C，OCAB，BC=AC= AB= 8=4圆环（阴影）的面积= OB2OC2=（OB 2OC2）又 直角 OBC 中，OB 2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积= OB2OC2=（OB 2OC2）=BC 2=16故
22、答案为：16点评： 此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积= OB2OC2=（OB 2OC2） ，利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系3解答题（共 8 小题）14已知：如图，P 是 O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC（C 为切点）和割线 PAB，分别交O 于 A、B，连接AC，BC （1）求证：PCA= PBC；（2）利用（1）的结论，已知 PA=3，PB=5，求 PC 的长考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题分析： （1）连结 OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出 ACO=CAO，
23、再由 PC 是O 的切线，C 为切点得出PCO=90 ， PCA+ACO=90，在 AOC 中根据三角形内角和定理可知ACO+ CAO+AOC=180，由圆周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90 ，再根据PCA+ ACO=90即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答： （1）证明：连结 OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC 是O 的切线，C 为切点，PCOC，PCO=90，PCA+ ACO=90，在AOC 中，ACO+CAO+ AOC=180，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180，ACO+PB
24、C=90，PCA+ACO=90，PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC ， CPA=BPC，PACPCB， = ，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC= = 点评： 本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键15如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦 DFAB 于点 E，线段CD=10，连接 BD；（1）求证：CDE= DOC=2B；（2）若 BD：AB= ：2，求O 的半径及 DF 的长考点： 切线的性质分析： （1）根据弦切角定理得CDE= COD，再由同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，可得CDE
25、=COD=2B；（2）连接 AD，根据三角函数求得B=30，则EOD=60，推得C=30，根据 C 的正切值，求出圆的半径，再在 RtCDE 中，利用C 的正弦值，求得 DE，从而得出 DF 的长解答： （1）证明：直线 CD 与O 相切于点 D，ODCD，CDO=90，CDE+ODE=90 又 DFAB，DEO=DEC=90COD+ODE=90，CDE=COD 又EOD=2B，CDE=DOC=2B （2）解：连接 ADAB 是O 的直径，ADB=90 BD：AB= ：2，在 RtADB 中 cosB= = ，B=30 AOD=2B=60又CDO=90，C=30 在 RtCDO 中，CD=10
26、，OD=10tan30= ，即 O 的半径为 在 RtCDE 中，CD=10 ，C=30，DE=CDsin30=5 DFAB 于点 E，DE=EF= DFDF=2DE=10点评： 本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理，熟练掌握和正确运用定理是解题的关键16如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB ；（2）若DBE=37，求ADC 的度数考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据 AB，CD 是直径，可得出ADB= CBD=90，再根据 HL 定理得出 RtABDRtCDB；（2）由
27、BE 是切线，得 ABBE，根据DBE=37，得 BAD，由 OA=OD，得出ADC 的度数解答： （1）证明：AB，CD 是直径，ADB=CBD=90，在 RtABD 和 RtCDB 中，RtABD 和 RtCDB（HL） ；（2）解：BE 是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC 的度数为 37点评： 本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大17如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D 作O 的切线交AC 于点 E（1）求证：DEAC；（
28、2）若 AB=3DE，求 tanACB 的值考点： 切线的性质专题： 几何综合题分析： （1）连接 OD，可以证得 DEOD，然后证明 ODAC 即可证明 DEAC；（2）利用DAECDE，求出 DE 与 CE 的比值即可解答： （1）证明：连接 OD，D 是 BC 的中点，OA=OB，OD 是 ABC 的中位线，ODAC，DE 是O 的切线，ODDE，DEAC；（2）解：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，DEAC，ADC=DEC=AED=90，ADE=DCE在ADE 和 CDE 中，CDEDAE， ，设 tanACB=x，CE=a，则 DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，
29、，整理得：x 23x+1=0，解得：x= ，tanACB= 或 点评： 本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段 DE与 CE 的比值18 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC（1）图中OCD= 90 ，理由是 圆的切线垂直于经过切点的半径 ；（2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD 的长考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题分析： （1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明ABCCDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解解答： 解：（1）CD 与O 相切，OCCD， （圆的切线垂直
30、于经过切点的半径）OCD=90；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接 BCBDAC，CBD=OCD=90，在直角ABC 中，BC= = =2 ，A+ABC=90，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+ BCD=90，BCD=A，又CBD=ACB，ABCCDB， = ， = ，解得：CD=3 点评： 本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键19如图，O 的半径为 4，B 是 O 外一点，连接 OB，且 OB=6，过点 B 作O 的切线 BD，切点为 D，延长BO 交O 于点 A，过点 A 作切线 BD
31、 的垂线，垂足为 C（1）求证：AD 平分BAC ；（2）求 AC 的长考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质专题： 数形结合分析： （1）首先连接 OD，由 BD 是O 的切线，ACBD，易证得 ODAC，继而可证得 AD 平分BAC；（2）由 ODAC，易证得BODBAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AC 的长解答： （1）证明：连接 OD，BD 是O 的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即 AD 平分BAC；（2）解：ODAC，BODBAC， ， ，解得：AC= 点评： 此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌
32、握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用20如图，在ABC 中，AC=BC，AB 是C 的切线，切点为 D，直线 AC 交C 于点 E、F，且 CF= AC（1）求ACB 的度数；（2）若 AC=8，求ABF 的面积考点： 切线的性质专题： 几何综合题分析： （1）连接 DC，根据 AB 是C 的切线，所以 CDAB，根据 CD= ，得出A=30，因为AC=BC，从而求得ACB 的度数（2）通过ACDBCF 求得 AFB=90，已知 AC=8，根据已知求得 AF=12，由于A=30得出 BF= AB，然后依据勾股定理求得 BF 的长，即可求得三角形的面积解答： 解：（1）连接 CD，AB 是
33、C 的切线，CDAB，CF= AC，CF=CE，AE=CE，ED= AC=EC，ED=EC=CD，ECD=60，A=30，AC=BC，ACB=120（2）A=30，AC=BC ，ABC=30，BCF=60，在ACD 与 BCF 中ACDBCF（SAS）ADC=BFC，CDAB，CFBF，AC=8，CF= ACCF=4，AF=12，AFB=90，A=30，BF= AB，设 BF=x，则 AB=2x，AF2+BF2=AB2，（ 2x） 2x2=122解得：x=4即 BF=4ABF 的面积= = =24 ，点评： 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的
34、关键21如图，A 为O 外一点， AB 切 O 于点 B，AO 交 O 于 C，CD OB 于 E，交O 于点 D，连接 OD若AB=12，AC=8（1）求 OD 的长；（2）求 CD 的长考点： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的性质专题： 几何图形问题分析： （1）设O 的半径为 R，根据切线定理得 OBAB，则在 RtABO 中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8） 2，解得 R=5，即 OD 的长为 5；（2）根据垂径定理由 CDOB 得 DE=CE，再证明OEC OBA，利用相似比可计算出 CE= ，所以 CD=2CE=解答： 解：（1）设O 的半径为 R，AB 切O 于点 B，OBAB，在 RtABO 中，OB=R ，AO=OC+AC=R+8 ，AB=12，OB2+AB2=OA2，R2+122=（R+8） 2，解得 R=5，OD 的长为 5；（2）CD OB，DE=CE，而 OBAB，CEAB，OECOBA， = ，即 = ，CE= ，CD=2CE= 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质
