1、中考压轴题中代数和函数综合问题，主要有方程和不等式的图象解问题，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系在二次函数问题中的应用问题，方程（组）、不等式（组）和函数的综合应用问题。一. 方程和不等式的图象解问题原创模拟预测题 1.函数 的图象如图，那么关于 x 的分式方程ay1x0二. 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系在二次函数问题中的应用问题原创模拟预测题 3. 若关于 x 的一元二次方程 有实数根 x1，x 2，且2x3kx1x 2，有下列结论：x 1=1，x 2=2； ；k14二次函数 y= 的图象与 x 轴交点的坐标为（1，0）和（2，0）。3x2其中，正确结论的个数是【 】A0 B
2、1 C2 D3 ，2x3k二次函数 y= 。2222x3xx64令 y=0，即 ，解得：x=1 或 2。640抛物线与 x 轴的交点为（1，0）或（2，0）。故结论正确。综上所述，正确的结论有 2 个：。故选 C。原创模拟预测题 4. 已知 ，则反比例函数且反比例函数22(x4)(b)0的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】1byxA. B. C. D. 12yx2yx原创模拟预测题 5. 已知二次函数 图象的顶点横坐标是 4，与 x 轴交2yaxbc于 A（x 1，0）、B（x 2，0），x 10x 2，与 y 轴交于点 C，O 为坐标原点，。tanta
3、CABO2（1）求证： ；b80（2）求 a、b 的值；（3）若二次函数图象与直线 仅有一个交点时，求二次函数的最值。y2x3综上所述，若 ， ， =19，二次函数图象与直线 仅有一个交点时，1a4b2cy2x3二次函数的最小值为 15；若 ， ， =3，二次函数图象与直线 仅有1a4b2cy2x3一个交点时，二次函数的最大值为 7。原创模拟预测题 6.已知：y 关于 x 的函数 的图象与 x 轴有交2ykx1k3点。（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x 2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足1234求 k 的值；当 时，请结合函数图象确定 y 的最大值和最小值。k又x 1+x
4、2= ，x 1x2= ， ，kk32k134解得：k 1=2，k 2=1（不合题意，舍去） 。所求 k 值为2。如图，k=2， ，且1x1，2213yxx由图象知：当 x=1 时，y 最小 =3；当 x= 时，y 最大 = 。1232y 的最大值为 ，最小值为3。32三. 方程（组）、不等式（组）和函数的综合应用问题原创模拟预测题 7. 某商家经销一种商品，用于装修门面已投资 3000 元。已知该商品每千克成本 50 元，在第一个月的试销时间内发现项，当销售单价为 70 元/ kg 时，销售量为 100 kg，销量 w（kg）随销售单价 x（元/ kg）的变化而变化，销售单价每提高 5 元/
5、kg，销售量减少 10 kg。设该商品的月销售利润为 y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。（1）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时，y 的值最大？（3）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可
6、以，可得方程 ，解得 x1=75，x 2=95。2x85405（根据题意，x 2=95 不合题意应舍去。答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元。原创模拟预测题 8. 为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价” ，即当每月用水量不超过 15 吨时（包括 15 吨） ，采用基本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费小王家 2、3 月份的用水量及收费情况如下表：月份 用水量（吨） 水费（元）2 20 453 22 51（1）求该市每吨水的基本价和市场价（2）设每月用水量为 n 吨，应缴水费为 m 元，请写出 m 与 n 之间的函数关系式（3）小王家 4 月份的用水量为 25 吨，则她家要缴水费多少元？该市每吨水的基本价和市场价分别为：3 元/吨，2 元/吨。
