1、 第二十六章二次函数章末测试（二）总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1下列函数中，是二次函数的是（ ）A By=（x+2） （x2） x2 C D2下列结论正确的是（ ）A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量 x 的值是所有实数C形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数D二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零3下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ）Ay=x 1By=x 2+ 10 Cy=x 2+2x Dy 2=x14二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（
2、）A B C D5如图，a 1，a 2，a 3，a 4 的大小关系是（ ）Aa 1a 2a 3a 4 Ba 1a 2a 3a 4Ca 4a 1a 2a 3Da 2a 3a 1a 46已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）Ay=x 22x+3By=x 22x3 Cy=x 2+2x3 Dy=x 2+2x+37二次函数 y=x24x 图象的对称轴是（ ）A直线 x=0 B直线 x=2 C直线 x=4 D直线 x=48物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s= gt2其中 s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度若某一物体从一固定高
3、度自由下落，其运动过程中下落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9抛物线 y=x2+6x+8 与坐标轴的交点分别为 A，B ，C，则ABC 的面积为 _ 10已知过点（1，0）的直线与抛物线 y=2x2 仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式 _ 11抛物线 y= （x1） （x+2）与 x 轴的交点坐标是 _ ，与 y 轴的交点坐标是 _ 12已知抛物线 y=2（x+3） 2+5，如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的取值范围 _ 13若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） 、B （3，0）两点，则这个函
4、数图象的对称轴为 _ 14若二次函数 y=x2ax+9 的图象的顶点在坐标轴上，则 a 的值为 _ 三解答题（共 10 小题）15 （6 分）已知一个二次函数，当 x=2 或 3 时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为 2，用待定系数法求二次函数解析式16 （6 分） （1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；（2）若3x3，该函数的最大值、最小值分别为 _ 、 _ 17 （6 分）已知一抛物线经过 A（0， ） 、B（1，2） 、C（ 1，0）三个点（1）求这抛物线的解析式；（2）画出这抛物线的图象；（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；（4）求抛物线与 x 轴的交点坐标，并指出 x
5、 取哪些实数时，y0？18（8 分） 抛物线 y=ax2+ax+c（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，AB=3，且抛物线过点 P（1，2） ，求抛物线的解析式19 （8 分）如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数20 （8 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点
6、P、Q 分别从点A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围21 （8 分）如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20cm，AC 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以 2cm/s 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，求重叠部分的面积 ycm2 与时间 ts 之间的函数关系式22 （8 分）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与 A（1，0） ，B （3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 y 轴交于 C 点，在该抛物线的对称轴
7、上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由23 （10 分）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价 y （元/吨）与采购 x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是 2400 元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？24 （8 分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每千克售价 y1（元）与销售
8、时间第 x 月之间存在如图 1（一条线段）的变化趋势，每千克成本 y2（元）与销售时间第 x 月满足函数关系式 y2=mx28mx+n，其变化趋势如图 2 所示（1）求 y2 的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？第二十六章二次函数章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1下列函数中，是二次函数的是（ ）A B y=（x+2） （x2） x2 C D考点： 二次函数的定义分析： 整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答： 解：A、函数式整理为 y= x2 x，是二次函数，正确；B、函数式整理为 y=4，不是二次函数，错误；C、是正比例函
9、数，错误；D、是反比例函数，错误故选 A点评： 本题考查二次函数的定义2下列结论正确的是（ ）A 二次函数中两个变量的值是非零实数B 二次函数中变量 x 的值是所有实数C 形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数D 二次函数 y=ax2+bx+c 中 a，b，c 的值均不能为零考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数定义：形如 y=ax2+bx+c （a、b、c 是常数，a0）的函数叫做 x 的二次函数就可以解答解答： 解：A、例如 y=x2，自变量取 0，函数值是 0，所以不对；B、二次函数中变量 x 的值可以取所有实数，正确；C、应强调当 a0 时，是二次函数，错误；D、要求 a0，
10、b、c 可以为 0故选 B点评： 本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围3下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ）A y=x1 By=x 2+ 10 Cy=x 2+2x D y2=x1考点： 二次函数的定义分析： 首先找出关于 x 的函数为整式的，再利用二次函数的定义进行选择解答： 解：A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于 x 的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y 的指数为 2，不符合二次函数的定义；故选 C点评： 本题考查二次函数定义4二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数
11、的图象分析： 根据 a 的符号分类，a0 时，在 A、B 中判断一次函数的图象是否相符，a0 时，在 C、D 中进行判断解答： 解：当 a 0 时，二次函数 y=ax2 的开口向上，一次函数 y=ax+a 的图象经过第一、二、三象限，排除 A、B；当 a0 时，二次函数 y=ax2 的开口向下，一次函数 y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除 D故选 C点评： 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5如图，a 1，a 2，a 3，a 4 的大小关系是（ ）A a1a 2a 3a 4 Ba 1a 2a 3a 4 Ca 4a 1a 2a 3 D a2a 3a 1a 4考点： 二次函数
12、的图象分析： 令 x=1，根据函数图象按照从上到下的顺序排列 a1，a 2，a 3，a 4 的大小即可得解解答： 解：令 x=1，根据函数图象可得 a1a 2a 3a 4故选 A点评： 本题考查了二次函数的图象，令 x=1 得到相应的系数的值与函数值相等，从上到下的顺序按照从大到小的顺序排列即可，比较简单6已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A y=x22x+3 By=x 22x3 Cy=x 2+2x3 D y=x2+2x+3考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 压轴题分析： 根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答： 解：根据题意
13、，图象与 y 轴交于负半轴，故 c 为负数，又四个选项中，B、C 的 c 为 3，符合题意，故设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c，抛物线过（1， 0） ， （0， 3） ， （3，0） ，所以 ，解得 a=1，b= 2，c=3，这个二次函数的表达式为 y=x22x3故选 B点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目7二次函数 y=x24x 图象的对称轴是（ ）A 直线 x=0 B直线 x=2 C直线 x=4 D 直线 x=4考点： 二次函数的性质专题： 函数思想分析： 根据对称轴方程 x= 解答解答： 解：y=x 24x 的二次项
14、系数 a=1，一次项系数 b=4，对称轴 x= =2，即 x=2故选 B点评： 本题考查了二次函数的性质解答该题时，也可以利用顶点式方程来求二次函数的对称轴8物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s= gt2其中 s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（ ）A B C D考点： 二次函数的应用；二次函数的图象专题： 图表型分析： 先根据函数关系式为 h= gt2 确定图象属于那一类函数的图象，再根据 g、t 的取值范围确定图象的具体形状解答： 解：t 为未知
15、数，关系式 h= gt2 为二次函数，g 为正常数抛物线开口方向向上，排除 C、D ；又 时间 t 不能为负数，图象只有右半部分故选 B点评： 根据关系式判断属于哪一类函数，关键要会判断未知数及未知数的指数的高低二填空题（共 6 小题）9抛物线 y=x2+6x+8 与坐标轴的交点分别为 A，B ，C，则ABC 的面积为 8 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 先根据抛物线 y=x2+6x+8 找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求解答： 解：解方程 x2+6x+8=0，x1=2，x 2=4，它与 x 轴的三个交点分别是：（2，0） ， （4，0） ；当 x=0 时，y=8，它与 y 轴
16、的交点是：（0，8）该三角形的面积为 28=8故答案为：8点评： 此题考查了抛物线与坐标轴的交点求法，解决此问题的关键是正确求出抛物线与坐标轴的交点坐标10已知过点（1，0）的直线与抛物线 y=2x2 仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式 y=8x 8 或 x=1 或 y=0 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 设过点（1，0）的直线为 y=kx+b，把（1 ，0）代入其中得 k+b=0，又直线与抛物线 y=2x2 只有一个交点，那么它们组成的方程组只有一个实数解，那么关于 x 的方程的判别式为 0，由此即可求出 k 和 b解答： 解：设过点（1，0）的直线为 y=kx+b，把（1，0）
17、代入其中得 k+b=0，b=k ，y=kxk，过点（1，0）的直线与抛物线 y=2x2 仅有一个交点，kxk=2x2 的判别式为 0，即=b 24ac=k28k=0，k=8 或 k=0（不合题意，舍去） ，当 k=8 时，b=8，当 k=0 时，b=0，直线解析式为 y=8x8 或 x=1 或 y=0故填空答案：y=8x 8 或 x=1 或 y=0点评： 此题主要考查了抛物线与直线的交点情况与它们解析式组成的方程组的解之间的关系，解题根据是利用它们之间的对应关系列出关于待定系数的方程11抛物线 y= （x1） （x+2）与 x 轴的交点坐标是 （1，0） ， （2，0） ，与 y 轴的交点坐标
18、是 （0， ） 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 已知抛物线解析式为：y= （x1） （x+2）是函数的两点式，易求其与 x 轴的交点，然后再令x=0，求得函数与 y 轴的交点坐标解答： 解：抛物线 y= （x1） （x+2） ，x 轴的交点坐标是：（1，0） ， （2，0） ，令 x=0，得 y= = ，y 轴的交点坐标是：（0， ） 点评： 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及二次函数与坐标轴的交点坐标，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题12已知抛物线 y=2（x+3） 2+5，如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的取值范围 x3 考
19、点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时 y 随 x 的增大而减小，可得出答案解答： 解：抛物线 y=2（x+3） 2+5，其图象开口向下，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，y 随 x 的增大而减少，x 的取值范围为 x3，故答案为：x3点评： 本题主要考查二次函数的增减性，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性是解题的关键13若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） 、B （3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为 直线 x=2 考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 根据抛物线的对称性得到点 A 与点 B 是抛物线上的对称点，易得
20、抛物线的对称轴为直线 x=2解答： 解：A（1， 0） 、B （3，0）两点为抛物线与 x 轴的两交点坐标，点 A 与点 B 是抛物线上的对称点，而 A（1，0）和 B（3，0）关于直线 x=2 对称，抛物线的对称轴为直线 x=2故答案为：直线 x=2点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小； x 时，y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛
21、物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点14若二次函数 y=x2ax+9 的图象的顶点在坐标轴上，则 a 的值为 0 或 6 或 6 考点： 二次函数的性质分析： 可利用顶点坐标公式求得顶点坐标，当顶点在 x 轴上时可知其最小值为 0，当顶点在 y 轴上时可知其对称轴为 0，可分别求得 a 的值解答： 解：y=x 2ax+9，其对称轴为 x= ，最小值为 9 ，其顶点坐标为（ ，9 ） ，当顶点在 x 轴上时，则 9 =0，解得 a=6，当
22、顶点在 y 轴上时，则 =0，解得 a=0，故答案为：0 或 6 或6点评： 本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点在坐标轴上的条件是解题的关键三解答题（共 10 小题）15已知一个二次函数，当 x=2 或 3 时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为 2，用待定系数法求二次函数解析式 考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 将点（2，0） ， （3，0）代入二次函数 y=ax2+bx+c，再由 =2，从而求得 a，b，c 的值，即得这个二次函数的解析式解答： 解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 2，0） ， （3，0） ，对称轴为：x= ，顶点的纵坐标为 2，顶点坐
23、标为：（ ，2） ，设此二次函数解析式为：y=a（x ） 2+2，0=a（ 1 ） 2+2，解得：a= 8，这个二次函数的解析式为 y=8（x ） 2+2即这个二次函数的解析式为 y=8x2+8x；点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大16 （1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；（2）若3x3，该函数的最大值、最小值分别为 2 、 30 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值专题： 计算题分析： （1）由于已知抛物线与 x 轴的两交点坐标，则可设交点式 y=ax（x+2） ，然后把 A 点坐标代入即可得到 a 的值，从而得到
24、抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质当3 x3 时，x=1 时，函数有最大值 2；当 x=3 时，函数有最小值，把 x=3 代入解析式计算函数的最小值解答： 解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x+2） ，把 A（1，2）代入得 a（ 1）（1+2）=2，解得 a=2，所以抛物线解析式为 y=2x（x+2）=2x 24x；（2）抛物线 y=2x2+4x 的开口向下，对称轴为直线 x=1，当3 x3 时，x=1 时，函数有最大值 2；当 x=3 时，函数有最小值为 y=2943=30故答案为 2，30 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根
25、据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解17已知一抛物线经过 A（0 ， ） 、B（1，2） 、C（ 1，0 ）三个点（1）求这抛物线的解析式；（2）画出这抛物线的图象；（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；（4）求抛物线与 x 轴的交点坐标，并指出 x 取哪些实数时，y0？考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点专
26、题： 计算题分析： （1）设一般式，利用待定系数法求函数解析式；（2）先配成顶点式，再利用描点法画函数图象；（3）根据二次函数的性质求解；（4）求函数值为 0 时所对应的自变量的值，即解方程 x2+x+ =0 可得到抛物线与 x 轴的交点坐标；然后利用函数图象，找出 y0 时所对应的自变量的取值范围解答： 解：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意得 ，解得 ，所以抛物线解析式为 y= x2+x+ ；（2）y= （x1） 2+2，如图；（3）物线的顶点坐标为（1，2） 、对称轴为直线 x=1、函数有最大值 2；（4）当 y=0 时， x2+x+ =0，解得 x1=1，x 2=3
27、，所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ，当 x3 或 x1 时，y0点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质18抛物线 y=ax2+ax+c（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，AB=3，且抛物线过点P（1，2） ，求抛物线的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 计算题分析： 抛物线解析式令 y=0，得到关于 x 的方程，设此方程两根为 x1，x 2，则有 x1+x2=1，x 1x2=
28、 ，根据AB=3 列出关系式，把 P 坐标代入列出关系式，联立求出 a 与 c 的值，即可确定出解析式解答： 解：抛物线 y=ax2+ax+c，令 y=0，得到 ax2+ax+c=0，设此方程两根为 x1，x 2，则有 x1+x2=1，x 1x2= ，AB=|x1x2|= = =3，1 =9，把 P（1，2）代入抛物线解析式得：2=aa+c ，即 c=2，解得：a= 1，则抛物线解析式为 y=x2x+2点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积
29、 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可解答： 解：与墙平行的边的长为 x（m） ，则垂直于墙的边长为： =（250.5x）m ，根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出矩形的宽是解题关键20如图，在ABC 中， B=90，AB=12，BC=24 ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点
30、 P、Q 分别从点 A、B同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据题意表示出 BP，BQ 的长进而得出PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的函数关系式解答： 解：在ABC 中，B=90，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的解析式为：y= （12 2t）4t= 4t2+2
31、4t， （0t 6） 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出 BP，BQ 的长是解题关键21如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20cm，AC 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以 2cm/s 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，求重叠部分的面积 ycm2 与时间 ts 之间的函数关系式考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据ABC 是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解解答： 解：ABC 是等腰直角三角形，重叠部分也是等腰直角三角形，又 AN
32、=2t，AM=MNAN=202t，MH=AM=202t，重叠部分的面积为 y= （20 2t） 2=2t240t+200点评： 本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，需注意 AM 的值的求法22抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与 A（1，0） ，B（3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 y 轴交于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）将点 A、点 B 的坐标代入可求出 b、c 的值，继
33、而可得出该抛物线的解析式；（2）连接 BC，则 BC 与对称轴的交点，即是点 Q 的位置，求出直线 BC 的解析式后，可得出点 Q 的坐标解答： 解（1）把 A（1，0） 、B（3，0）代入抛物线解析式可得： ，解得：故抛物线的解析式为 y=x22x+3（2）存在由题意得，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，连接 BC，则 BC 与抛物线对称轴的交点是点 Q 的位置，设直线 BC 解析式为 y=kx+b，把 B（3，0） 、C （0，3）代入得： ，解得： ，则直线 BC 的解析式为 y=x+3，令 QX=1 得 Qy=2，故点 Q 的坐标为：（1，2） 点评： 本题考查了二次函数的综合
34、运用，涉及了顶点坐标的求解、三角形的面积及轴对称求最短路径的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，注意培养自己解综合题的能力23小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价 y （元/吨）与采购 x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是 2400 元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用分析： （1）分别根据当 0x20 时，y=8000，当 20x40 时，设 B
35、C 满足的函数关系式为 y=kx+b，分别求出即可；（2）利用当 0x 20 时，老王获得的利润为：w=（80002400）x，当 20x40 时，老王获得的利润为w=（ 200x+12 0002400）x 分别求出即可解答： 解：（1）当 0x20 时，y=8000当 20x40 时，设 BC 满足的函数关系式为 y=kx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为：y=200x+12 000（2）当 0x 20 时，老王获得的利润为：w=（8000 2400）x=5 600x112 000，此时老王获得的最大利润为 112 000 元当 20x40 时，老王获得的利润为 w=（200x+
36、12 000 2400）x=200（ x248x）= 200（x24） 2+115200当 x=24 时，利润 w 取得最大值，最大值为 115200 元115200112 000，当小张的采购量为 24 吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为 115200 元点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键24某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每千克售价 y1（元）与销售时间第 x 月之间存在如图 1（一条线段）的变化趋势，每千克成本 y2（元）与销售时间第 x 月满足函数关系式y2=mx2
37、8mx+n，其变化趋势如图 2 所示（1）求 y2 的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用专题： 销售问题分析： （1）把函数图象经过的点（3，6） ， （7，7）代入函数解析式，解方程组求出 m、n 的值，即可得解；（2）根据图 1 求出每千克的售价 y1 与 x 的函数关系式，然后根据利润=售价成本，得到利润与 x 的函数关系式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可解答： 解：（1）由图可知，y 2=mx28mx+n 经过点（3，6） ， （7，7） ， ，解得 y2= x2x+ （1x 12） ；（2）设 y1=kx+b（k 0） ，由图可知，函数图象经过点（4，11） ， （8，10） ，则 ，解得 ，y1= x+12（1x 12） ，每千克所获得利润= （ x+12）（ x2x+ ）= x+12 x2+x= x2+ x+= （x 26x+9） + += （x3） 2+ ， 0，当 x=3 时，所获得利润最大，最大为 元答：第 3 月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是 元点评： 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，难点在于（2）整理出利润的表达式并整理成顶点式形式
