1、 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目
2、、精彩四射。动态几何形成的和差问题是动态几何中的常见问题，其考点包括和差为定值问题； 和差最大问题； 和差最小问题。在这些问题中又有线段的和差，面积的和差，线段平方的和差等类型。本专题原创编写动态几何之和差问题模拟题。在中考中，动态几何形成的和差问题命题形式选择题、填空题和解答题都有体现。在中考压轴题中，动态几何形成的和差问题的重点是线段的和（三角形周长）最小问题，它的关键是应用轴对称的性质进行探究；而问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。一. 和差为定值问题：原创模拟预测题 1. 如图，已知ABC 为等腰直角三角形，点 D 为边 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合），以
3、AD 为边作正方形 ADEF（A、D、E 、F 按逆时针排列），连接CF。求证： CF+CD= AC。2原创模拟预测题 2. 如图，等腰直角梯形 ABCD 中，ADC=BCD=90，BC=CD=4，P 为边AD 上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点 E、F。证明：DE 2+BF2=16。二. 和差最大问题：原创模拟预测题 3. 如图，函数 图象上三点 A（2，1），B（2，1），2yxC（1，2），设 N 是 y 轴上的一个动点，d=|ANCN|。探究：是否存在一点 N，使 d 的值最大？若存在，求出点 N 的坐标和 d 的最大值；若不存在，请简单说明理由。原创模拟预测题 4. 如图
4、，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 优 弧 AB 上一动点，且ACB=45，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 原创模拟预测题 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，2），B（2，4），点 P 在直线 y=1 上运动，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 三. 和差最小问题：原创模拟预测题6. 如图，在菱形ABCD中， ，E是AB上一点，4cosBAD5BE=2，AE=4BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 【考点】单动点问题，菱形的性质，应用轴对称
5、确定最短路线，锐角三角函数定义，勾股定理。【解析】如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则根据菱形的轴对称性质， PB+PE 的值最小，从而由锐角三角函数定义确定 RtADE，从而在 RtADE 中应用勾股定理即可求得PB+PE 的最小值。原创模拟预测题7. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（0，3），点C是x轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当 ABC的周长最小时，点C的坐标是【 】原创模拟预测题8. 如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为
6、M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，OEF的面积为S 2试探究： 是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，21S请说明理由【考点】单动点问题，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，二次函数的性质，偶次幂的非负性质，转换思想的应用。【解析】先根据 E、F 的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段 AE、EF、BF 组成的三角形为直角三角形，且 EF 为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积 S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出 S2，就可以表示出差的解析式，再由二次函数的性质就可以求出最值。
