1、中考压轴题中方程（组）问题，包括方程（组）的应用问题，一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用问题，分式方程的增根问题，不定方程的应用问题。一、方程（组）的应用问题：方程（组）的应用表现为列方程（组），（解应用题），中考压轴题中主要出现在选择和填空题中，它的重点和难点在于找出等量关系，列出方程求解。原创模拟预测题 1. 国家统计局 2014 年 1 月 20 日发布 2013 年国民经济数据显示，初步核算，全年国内生产总值 568845 亿元，按可比价格计算，比上年增长 7.7%。预计，2014 年比 2013 年增长 7.5%，则 2012 年到 2014 年的国内生产总值年平均增长率为
2、%（精确到 0.01%）。（可用计算器计算）原创模拟预测题 2. 在新农村建设中，某乡镇决定对一段长 6000 米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前 4 天完成任务。设现在每天修建 x 米，那么下面所列方程中正确的是【 】。A. 6015%604x B. 604x15%x C. 60415%x D. 6015%4x【答案】A。【考点】方程的应用（工程问题）。原创模拟预测题 3. 小华乘公交车去体育场，有两路公交车可供选择：线路一的全程是 30 千米 ，线路二的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，平均车速是线路一平均车速的
3、80%，因此，走线路一比走线路二少用 10 分钟到达。若设走线路一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，列方程中正确的是【 】。A 25301 8%x6 B 2530 18%xC D 二、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用问题：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用在中考压轴题中较多出现，特别与二次函数结合命题，这在后面专题中再详细叙述，这里主要对根的判别式和根与系数的关系的直接应用进行命题。原创模拟预测题 4. 关于 x 的方程 2m1 x40有实数根，则 m的取值范围是【 】A. m5 B. 5 且 1 C. 5 且 1D. 5【答案】D。原创模拟预测题 5. 已知 x
4、 1、x 2是一元二次方程 24mx10的两个实数根。（1）求 m的取值范围；（2）是否存在实数 ，使 1212xx0成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。（ 2） 由 于 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 那 么 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得112mxx4 ， 然 后 代 入 1212xx0中 ， 进 而 可 求 m 的 值 。三、分式方程的增根问题：分式方程的增根问题也是中考压轴题中常见的问题。原创模拟预测题 6. 若关于 x 的方程 m13x无解，则 的值是 。四、不定方程的应用问题：当方程的个数比方程中未知数的个数少时，就称这样的方程为不定方程。如 xy9 就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。中考压轴题中往往是附加一些限制条件的不定方程问题。原创模拟预测题 7. 假期到了，学校组织 19 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和3 人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种原创模拟预测题 8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批价格分别为 80 元、60 元的篮球和足球。该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
