1、专题复习( 四) 规律探索题 类型 1 数式的变化规律1(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与n 之间的关系是(B)Ay2n1 By2 nnCy2 n1 n Dy2 nn12(2016娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具” 比如在化学中，甲烷的化学式是 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为 n(n 为正整数) ，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A )AC nH2n2 BC nH2nCC nH2nn DC nHn33(2016合肥十校联考一模) 古希腊数学家把数 1，3
2、，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，则 ana n1 (D)An 2n Bn 2n1Cn 22n Dn 22n14(2015孝感)观察下列等式： 11 2，132 2，1353 2，13574 2，则 13572 0151_016_064 或 1_00825(2015安徽)按一定规律排列的一列数： 21，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若 x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜测 x，y，z 满足的关系式是 xyz6(2016桐城模拟)计算下列各题： ， ， ， ，观察所得结果，总结存在
3、的规律，52 24 62 28 72 32 82 36应用得到的规律可得 n，则 m8_068，n2_0182 0162 m7(2016合肥高新区一模)观察下列等式： 301，3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72 187，解答下列问题：33 23 33 2 015 的末位数字是 98(2016合肥六大名校押题卷) 观察下列等式： ， ，1123 23 12 1234 38 13 ，.1345 415 14按照此规律，解决下列问题：(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第 m 个等式(用含 m 的式子表示)，并证明其正确性解：(1) .1456 524
4、 15(2) .1m（m 1）（m 2） m 1（m 1）2 1 1m 1证明：右边（m 1）2 （m 1）2 1（m 1）（m 1）2 11（m 1）（m2 2m）1m（m 1）（m 2）左边 .1m（m 1）（m 2） m 1（m 1）2 1 1m 19(2016阜阳九中三模)观察下列关于自然数的等式：324141 5242161 7243361 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式：(9) 24(4) (64)1；(2)写出你猜想的第 n 个等式( 用含 n 的式子表示)，并验证其正确性解：(2n1) 24n(2n) 21.验证：左边(2n1) 24n4n 24n14n4n 21
5、右边等式成立类型 2 图形的变化规律10(2016宁国调研)将一些相同的图形 “ ”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“ ”的个数，若第 n个图形中有 272 个“ ”，则 n 的值是( C)A88 B89 C 90 D9111(2016阜阳颍泉区二模)如图 ，图由 4 个正三角形和 3 个正六边形拼成，图由 8 个正三角形和 5 个正六边形拼成，图由 12 个正三角形和 7 个正六边形拼成，依此规律，则第 n 个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是(D)An 2n2，2n1 B2n2，2n1C4n，n 2n3 D4n，2n112(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置 ，其中顶
6、点 B1 在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O60，B1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2 016B2 016C2 016D2 016 的边长是(D )A. B.(12)2 015 (12)2 016 C. D.(33)2 016 ( 33)2 015 13(2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需 50 根火柴棒14(2016合肥十校联考)观察下列图形规律：当 n11 时，图形“”的个数是“”的个
7、数的 2 倍15(2016马鞍市当涂县五校联考) 如图，一个 32 的矩形(即长为 3，宽为 2)可以用两种不同方式分割成 3 或 6 个边长是正整数的小正方形，即小正方形的个数最多是 6 个，最少是 3 个(1)一个 52 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是 4 个，最多是 10 个；(2)一个 72 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是 5 个，最多是 14 个；(3)一个(2n 1)2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 4n2 个，最少是 n2 个(n 是正整数)16(2016马鞍山二模)如图， 将边长分别为 1，2，3，5、的若干正方形按一定的规律拼
8、成不同的矩形，依次记作矩形，矩形，矩形，矩形，那么按此规律(1)组成第 n 个矩形的正方形的个数为 n1 个；(2)求矩形的周长解：的周长为 2(12)，的周长为 2(23) ，的周长为 2(35)，的周长为 2(58)，由此可推出第n 个矩形的宽为第 n1 个矩形的长，第 n 个矩形的长为第 n1 个长方形的长和宽的和：第个矩形的周长为 2(813) ，第个矩形的周长为 2(1321)68.17(2016芜湖南陵县一模)正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A，B ，C，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠 )(1)填写下表：正方形 ABCD 内点的个
9、数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 8 10 2(n1)(2)原正方形能否被分割成 2 016 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点；若不能，请说明理由解：能.1 007 个点设点数为 n，则2(n1)2 016，解得 n1 007.答：原正方形能被分割成 2 016 个三角形，此时正方形 ABCD 内部有 1 007 个点类型 3 点的坐标规律18(2016河南)如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0) ，B(2，2) ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为( B)A(1，1) B(1，1)C(
10、，0) D(0 ， )2 219(2016岳阳)如图，在平面直角坐标系中 ，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P 1，P 2，P 3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P 1(0，0)，P 2(0，1)，P 3(1，1)，P 4(1，1)，P 5(1，1)，P 6(1，2)，根据这个规律，点 P2 016 的坐标为(504 ，504)20(2016鄂州)如图，直线 l：y x，点 A1 坐标为( 3，0)过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点43O 为圆心，OB 1长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点
11、O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2 016的横坐标为 52 01532 01421如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M0 的坐标为(1 ，0)，将线段 OM0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M1，使得 M1M0OM 0，得到线段 OM1；又将线段 OM1 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M2，使得 M2M1OM 1，得到线段 OM2；如此下去，得到线段 OM3，OM 4，OM 5，根据以上规律，请直接写出 OM2 016 的长度为 21_00822如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA 1B1，第二次将OA 1B1 变换成OA 2B2，第三次将OA2B2 变换成OA 3B3，已知 A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4， 3)，A 3(8，3) ，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0) ，B3(16，0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将 OA 3B3 变换成OA 4B4，则 A4 的坐标是(16，3)(2)若按(1)中找到了规律将OAB 进行了 n 次变换，得到的OA nBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出 Bn 的坐标是 (2n1 ，0)
