1、18.1.2 平行四边形的判定（特色训练题）1已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形问当 P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？2已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和 AB，CD 相交于点 E，F，点 G，H 分别为 OA，OC 的中点求证：四边形EHFG 是平行四边形3如图，已知ABC 是等边三角形，点 D
2、、F 分别在线段 BC、AB 上， EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD 参考答案1.解：设 P， Q 同时出发 t 秒后四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形，根据已知得到 AP=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t（1）若四边形 PDCQ 是平行四边形，则 PD=CQ，24t=2tt=8 8 秒后四边形 PDCQ 是平行四边形；（2）若四边形 APQB 是平行四边形，则 AP=BQ，t=30 2t t=10 10 秒后四边形 APQB 是平行四边形 .2.证明：如答图所示，点 O 为平行四边形 ABC
3、D 对角线 AC，BD 的交点，OA=OC，OB=ODG，H 分别为 OA，OC 的中点，OG= OA， OH= OC，OG=OH又ABCD，1=2在OEB 和OFD 中，1=2，OB=OD，3=4 ，OEB OFD，OE=OF四边形 EHFG 为平行四边形3.证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行） ，DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形；（2）连接 BEBF=EF， EFB=60，EFB 是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC 是等边三角形，ACB=60，AB=AC ，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD
