1、学优中考网 11.3 探索三角形全等的条件(5)同步练习一、选择题1. 如图，已知 ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对2. 已知：如图，点 A、E、F、D 在同一条直线上，AEDF，AB=CD，BFAD，CEAD，垂足分别为 F、E，则ABFDCE 的依据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. HL3. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等4. 在 和 中，已知 ， 在下面判断中错误的是（ ）ABC ABA. 若添加条件 ，
2、则 BCB. 若添加条件 ，则 C. 若添加条件 ，则 D. 若添加条件 ，则 二、填空题5.如图，四边形 ABCD 中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD 的度数为_ _6.如图所示的方格中，连接 AB、AC，则1+2_ _度7. 如图所示，AB=AC，AD=AE，AFBC 于 F，则图中全等的三角形有_ _.8. 如图所示，ADBC，AB=AC，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，若要证 DE=DF，先证_，依据是_，再证_，依据是_三、解答题9. 如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上，已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离相
3、等吗？为什么？请说明每一步的理由DCBA第 5 题图第 1 题图A BC DEF第 2 题图第 6 题图D CF EBA第 7 题图D CFEBA第 8 题图第 9 题图D CBA10. 如图，已知 DBAB，DCAC，垂足分别为 B、C，且 DB=DC ，则 AD 是否平分BAC？为什么？11. 如图所示，已知 PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点，由以上条件可以得到BDP=CDP 吗？为什么？12. 如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行
4、说理.ABCD第 10 题图 PDACB第 11 题图第 12 题图学优中考网 【能力提升】13. 如图，已知 AB=AC，E，D 分别是 AB，AC 的中点，且 AFBD 交 BD 的延长线于 F，AGCE交 CE 的延长线于 G，试判断 AF 和 AG 的关系是否相等，并说明理由14. 如图，已知：在四边形 中， ， ， 吗?为什ABCD90ADBC么?15. 如图所示，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 BD=CD，那么 BE 与 CF 相等吗？为什么？16如图，AB=AE，BC=ED，AFCD，B=E. F 是 CD 的中点吗?为什么? 第14题图DCBA
5、第 13 题图DCFEBAGDFA CEB第 15 题图第 16 题图17.已知：如图，AD 是ABC 的高，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于点F，BE=AC，DE=DC，BE 和 AC 垂直吗？说明理由18.阅读下列题目：如图所示，已知ABC 中，AB=AC你能说明B=C 吗?解：作BAC 的平分线 AD，交 BC 于 D由BAD=CAD，AB=AC，AD=AD，得BADCAD所以B=C.试问：（1）若作 ADBC 于 D，AB=AC 是否成立?请说明理由；（2）若作 BC 边上的中线 AD，AB=AC 是否成立?请说明理由；（3）若B=C，则 AB=AC 是否成立?请说明理
6、由第 17 题图D CFEBA第 18 题图学优中考网 参考答案1. C.2. D.3. D.4.B. 5. 1106. 457. ABFACF，ADFAEF，ABDACE，ABEACD.8. ABDACD，HL，AEDAFD，AAS.9. 解：在 RtABD 和 RtACD 中， .,ADCBRtABDRtACD（HL）.BDCD.10. 解：DBAB，DCAC，B=C=Rt.在 RtABD 和 RtACD 中， .,ADCBRtABDRtACD（HL）.BAD=CAD.AD 是否平分BAC.11. 解：PBAB，PCAC，ABP=ACP=Rt.在 RtABP 和 RtACP 中， .,AP
7、CBRtABPRtACP（HL）.APB=APC.在BDP 和 CDP 中， BDAPCBDPCDP(SAS)BDP=CDP.12.解：（1）ABDACD，AEDAFD，BEDCFD.（2）DEAB，DFAC，BED=CFD=Rt.在 RtBED 和 RtCFD 中， .,CDBFERtBEDRtCFD（HL）.13. 解：AF=AG.AB=AC，E，D 分别是 AB，AC 的中点， AD=AE.在ABD 和ACE 中， .,AECBDABDACE (SAS) ABDACE.在ABF 和 ACG 中， .,ACBGFABF ACG (AAS)AF=AG.14.解：连接 AC.在 RtADC 和
8、 RtABC 中， .,ACBDRtADCRtABC（HL）. .DCB15.解：AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF. 在 RtBDE 和 RtCDF 中， .,DFBRtBDERtCDF（HL）.BE=CF.16解：连接 AC、AD.学优中考网 在ABC 和AED 中， EDBCAABCAED(SAS)AC=AD(全等三角形的对应边相等) 因为 AFCD，所以AFC= AFD=90，即ACF 和ADF 都为直角三角形在 RtACF 和 RtADF 中， AFDCRtACFRtADF(HL)CF=DF(全等三角形的对应边相等) 17.解：BEAC.在 RtBDE 和 RtACD 中， DCEABRtBDE RtACD (HL)BDE=CAD.AD 是ABC 的高，CAD+C=90.BDE +C=90.BFD=90.BEAC.18.略.学)优)中考|，网
